河南省驻马店高级中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

驻马店高级中学2026级第一次月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．已知函数，则“”是“函数的定义域为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（ ） A． B． C．关于的一元二次不等式的解集为 D．关于的一元二次不等式的解集为 7．已知正数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数对任意恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合是全集，集合，的关系如图所示，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，为正实数，且，则（ ） A．的最小值为8 B．的最小值为 C．的最大值为10 D．的最小值为 11．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间的长度可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 13．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是________． 14．若对，不等式恒成立，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围； 16．（15分）设命题：，使得不等式恒成立；命题：， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元．进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中． （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围； （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值． 18．（17分）设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式． 19．（17分）若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，，都有，则称为“集合”． （1）判断是否为“集合”，说明理由； （2）若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合； （3）求所有满足条件的“集合”． 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店高级中学2026级第一次月考数学试题参考答案 1．B 由，得，因为，因此， 因为，所以. 2．C 由可得，即，解得，所以不等式的解集为 3．A 选项：由可知分母，根据不等式的基本性质，不等式两边同乘正数， 不等号方向不变，可得，正确；选项：计算两个分式的差：， 由，可得，因此差为正，即，错误；选项：取，满足，此时，即，不满足错误，选项：取，满足，此时，即，不满足，错误. 4．C【详解】若函数的定义域为，则不等式对任意恒成立，分情况讨论：当时，不等式化为，对任意恒成立，满足要求；当时，为二次函数，需满足， 解得，所以定义域为的充要条件就是，和题设给出的条件完全等价. 因此“”是“函数的定义域为”的充要条件. 5．A【详解】若“，”是真命题，即判别式，解得：，所以命题“，”是假命题，则实数的取值范围为或. 6．D【详解】因的解集为，则，故A正确；对于B，由题可得的解为或，由韦达定理：，，则，故B正确；对于C，关于的一元二次不等式可化为：，故C正确；对于D，关于的一元二次不等式可化为：或，故D错误.故选：D. 7．C【详解】由题意可知，不等式恒成立，即，，即，，，，，， ，当且仅当，即时等号成立，当时，取得最小值为8，，即，解得. 8．B【详解】因为二次函数对任意恒成立，所以，可得，所以，当且仅当时，即当或时，上述不等式中的两个等号同时成立，故的最小值为.故选：B. 9．ABD【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C:  因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空，例如 ,而,则，故C错误；选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 10．AD【详解】因为.对A：因为， 所以，所以，即，当且仅当即时取等号.故A正确；对B：因为，当且仅当，即时取等号，故B错误；对C：由， 又为正实数，所以，所以，当且仅当即时取等号，故C错误；对D：由，结合b为正数可得，所以 ，当且仅当即时取等号，故D正确.故选：AD 11．ABC【详解】利用绝对值和二次函数的性质，分区间表示：    根据定义作出函数的图象（实线部分），其中，.已知在区间上的值域为：最小值：仅在的顶点处取得.最大值：在上解得（），或在上解得（）.故区间的最小长度：区间包含顶点和上的，即，其长度为，故A对；中间长度：区间左端点扩展到，此时，即，区间长度为，故B对；最大长度：区间左端点扩展到，此时，因为时单调递增，所以区间为，长度为，故C对；当区间长度为2时，由图象可知，区间包含或的点，故D错.故选：ABC. 12．【详解】函数的定义域为，即，则，所以函数的定义域为．对于函数，需满足，解得，即函数的定义域为．故答案为：． 13．【详解】“”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集，则或，解得. 14．【详解】由于，不等式恒成立，所以，且与有相同解，即，令，则，.将，代入，得： ， 设，由得，当且仅当时等号成立，则上式变为，当（即）时，取得最小值.故答案为：. 15．【详解】（1）由，得到，所以，又时，，所以或，则，或. （2）因为，则，由（1）知，当，即时，，满足题意，当，即时，则，解得，所以，综上所述，实数的取值范围为. 16．【详解】（1）设函数，函数在区间上单调递减，，若命题为真命题，即函数在区间上的最大值小于0，即，所以实数的取值范围为 （2）若命题为真命题，则，若命题为假命题，则.若命题为真命题，则，解得：或，若命题为假命题，则. 命题，中有且仅有一个为真命题，分两种情况：若真假：则，即； 若假真： 则或综上可知：实数的取值范围为或. 17.【小问1详解】由题意，得，整理得，解得，又，所以，故x的取值范围为. 【小问2详解】由题意知网店销售的利润为万元，技术指导后，养羊的利润为万元，则恒成立. 又，则恒成立.又，当且仅当时，等号成立， ，即的最大值为6.5. 18. 【小问1详解】由题意知对一切实数恒成立，故对一切实数恒成立，时，，不满足题意；时，则需满足，解得，综上所述，. 【小问2详解】由（1）可知，则，则当且仅当即时，等号成立.故的最小值为4. 【小问3详解】由，得，当时，即，解集为；当时，，不等式即为， 解集为；当时，，不等式即为， 解集为.故的解集为： 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 19.【小问1详解】不是“一集合”，理由略； 【小问2详解】设．若，则或． 由，解得（舍去），此时；由化为，而，故方程无正整数解．若，则或， 由，解得，此时；由化为，而，故方程无正整数解．综上，所有满足条件的集合为． 【小问3详解】若“集合”为双元素集，不妨设，则或，由，则，而，故，此时；由，则，而，显然不存在正整数解；所以，“集合”为，其中．若“集合”含有两个以上的元素，设最小的元素为，最大的元素为，第二大的元素为，则是“集合”中的元素，若，解得，若，则，矛盾，若，该方程的解为，则n，a不可能同时为整数，无解．故所有满足条件的“集合”为，其中． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $