精品解析：河南省叶县高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年上学期高一10月月考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】不等式，即，解得，所以， 所以． 2. 对于实数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A：令，，，，满足， 但是，故A错误； 对于B：令，，，，满足， 但是，故B错误； 对于C：当时，由，则，故C错误； 对于D：因为，所以，由，所以，故D正确. 故选：D 3. 已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察选项ACD中函数的值域即可排除，观察分析选项B中函数的定义域与值域，从而得解. 【详解】A是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故A错误； B是函数的图象，定义域为，值域为，故B正确； C是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故C错误； D是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故D错误. 故选：B. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整理得，，，进而比较大小即可. 【详解】由， ， ， 而， 则，即. 故选：D. 5. 已知命题：“，”，命题：“，”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，所以； 因为，，所以，得或， 若为真命题，为假命题，则，得； 所以实数的取值范围是 6. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“函数”定义结合分段函数值域列出关于m的不等关系即可求解. 【详解】由题可得函数定义域为，函数是“函数”， 所以函数值域为， 又当时，时单调递增，所以， 所以. 故选：B 7. 设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解. 【详解】， 若，则，BA， 若，则，BA， 若，则，BA， ∴BA的一个充分不必要条件是. 故选：B 8. 我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（ ） A. 128个 B. 127个 C. 256个 D. 255个 【答案】D 【解析】 【分析】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身，先得出集合的子集个数，类比可得不同全子集族、不同子集族个数. 【详解】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身， 一般地，设集合中有个元素，则它有个子集， 我们对所有子集按元素个数分类为：， 则集合不同的全子集族个数为个， 从而集合不同的子集族个数为个， 若集合B中有3个元素， 从而B的不同子集族有个. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：关键在于对新定义的理解，由此即可顺利得解. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，表示的是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据同一函数定义域相同，对应关系一致讨论各选项即可. 【详解】解：对于A，的定义域为，的定义域为，故不满足，错误； 对于B，与的定义域为，且，满足同一函数定义，正确； 对于C，与的定义域为，且，满足同一函数定义，正确； 对于D，与定义域为，对应关系相同，满足同一函数定义，正确； 故选：BCD 10. 下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. 是的必要不充分条件． B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 函数的值域为 D. 已知，，则的取值范围是． 【答案】BD 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义推理判断AB；利用换元法求出值域判断C；利用不等式的性质判断D. 【详解】对于A，满足，而，反之，满足， 而，因此是的既不充分也不必要条件，A错误； 对于B，一元二次方程有一正一负根的条件为， 若，则，且，则方程必有一正一负根， 因此“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，B正确； 对于C，令，，则， 当且仅当时取等号，因此函数的值域为，C错误； 对于D，由，得，即， 而，因此，即，D正确. 11. 非空数集具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断中，正确的是（   ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】由题意，根据性质一一判断即可. 【详解】对于选项A，假设，集合是非空集合，存在， 由性质①，，，， 由性质②，，，，若，则无意义，这与性质①矛盾，则假设不成立，故，故选项A错误； 对于选项B，由性质①，，，，， 而，故选项B错误； 对于选项C，集合是非空集合，存在，由性质①，，， 由性质②，，，，由性质①，，故选项C正确； 对于选项D，由性质①，，，由性质①，， ，， 由性质①，，，，故选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________； 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式化为整式不等式计算即可. 【详解】由得，即，且 解之得或. 故答案为： 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的法则列不等式求解即可. 【详解】已知的定义域为，则的定义域为， 故，即，故的定义域为. 故答案为： 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以二次函数的对称轴为直线， 且需满足，即，解得， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，再利用集合关系列式求解. （2）由（1）的信息求出时的范围，再求出其补集即可. 【小问1详解】 由，解得，则， 又，，显然， 则，解得，所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若，则或，解得或； 当时，， 所以实数的取值范围为. 16. 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. （2）求的最小值. 【答案】（1）10米，50平方米 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，从而可得该菜地的面积为，利用基本不等式即可求解. （2）利用，根据“1”的代换利用基本不等式可求最小值. 【小问1详解】 由题意得，都为正数， ∴该菜地的面积为， 当且仅当时，等号成立， ∴当该菜地的长为10时，该菜地的面积取得最大值，最大值为50平方米. 【小问2详解】 ∵，都为正数，∴ ∴ ， 当且仅当，又， 即时，等号成立， ∴的最小值为. 17. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）若存在实数，使成立，则称为的不动点.记，已知在有两个相异的不动点，求实数c的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意有：，解得； 【小问2详解】 由已知有：， 设两个相异的不动点为，，依题意可得， 即是方程的两个相异的正实数根， 根据韦达定理，故，解得， 故实数c的取值范围是. 18. 已知是正实数． （1）证明：； （2）若，证明：； （3）若，求的最小值． 【答案】（1）证明: 由基本不等式可得， 累加得， 即，当且仅当时取等号； （2）证明: 由（1）得， 变形得 配方得， 因为，所以，当且仅当取等号； （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式进行累加求和证明即可； （2）利用三元完全平方和公式来进行证明即可； （3）利用代换法，结合均值不等式即可证明. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 因为，所以 ， 因为是正实数，所以，同理可得， 即， 当且仅当时取等号. 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. 【答案】（1） 由，所以集合是“完美集”； （2） 若是两个不同的正数， 且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又均为正数， 所以，当且仅当时成立 是两个不同的正数， 所以至少有一个大于2； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“完美集”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设设中，得到，分，，进行分类讨论即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 则，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，即有， 故只能， 则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为； 当时，由， 即有， 又， 又，所以， 即， 又， 即，与矛盾， 所以当时，不存在“完美集”； 综上所述，“完美集”为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一10月月考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于实数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 3. 已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（ ）. A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：“，”，命题：“，”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（ ） A. 128个 B. 127个 C. 256个 D. 255个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，表示的是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. 是的必要不充分条件． B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 函数的值域为 D. 已知，，则的取值范围是． 11. 非空数集具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断中，正确的是（   ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________； 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______. 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. （2）求的最小值. 17. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）若存在实数，使成立，则称为的不动点.记，已知在有两个相异的不动点，求实数c的取值范围. 18. 已知是正实数． （1）证明：； （2）若，证明：； （3）若，求的最小值． 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $