河南周口市沈丘县第二高级中学2026-2027学年高一上学期第一次考试数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是由歌曲名《双双草鞋送红军》中的所有字组成的集合，则中元素的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知：正整数能被4整除，：正整数能被6整除，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 若实数，满足，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围是 C. 的最小值是 D. 的最大值是9 8. 某班共有58名学生，学校开设了数学、物理和化学三个兴趣小组，已知报数学小组的有36人，报物理小组的有30人，报化学小组的有20人，有15人同时报数学、物理两个小组，有10人同时报数学、化学两个小组，有8人同时报物理、化学两个小组，三个小组都没有报的有3人，则同时报这三个小组的学生人数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. 所有能被10整除的数都是偶数 C. ， D. ， 10. 已知二次函数的大致图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知、，，且，若对于任意的，恒成立，则的取值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，则使成立的的值是________． 13. 若集合中只含有一个元素，则的值为________；若的子集个数是，则的取值集合是________． 14. 已知，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值集合． 16. 已知集合，，其中，是关于的方程的两个不同的实数根． （1）是否存在实数，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值集合． 17. 已知，，且． （1）证明：． （2）求的最小值． 18. 某农户计划靠一面足够长的墙，用篱笆围出一块矩形菜地（墙作为矩形的一条长边，无需篱笆）．设垂直于墙的一条边长为x米，平行于墙的一条边长为y米，且． （1）已知所用的篱笆长为60米． ①当菜地面积为400平方米时，求x的值． ②设菜地面积为S平方米，当y为何值时，S有最大值？并求出这个最大值． （2）若要围成面积为128平方米的菜地，需要用的篱笆长最少是多少米？ 19. 已知有限集，若，为不等于的常数，则称为“关联集”． （1）判断集合是否为“关联集”． （2）若是“关联集”，且，均为正数，证明：，中至少有一个大于2． （3）是否存在由个不同正整数组成的“关联集”？若存在，请写出满足条件的所有集合；若不存在，请说明理由． 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 且 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）存在， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，所以． 又，所以，当且仅当时，等号成立，故． （2） 【18题答案】 【答案】（1）①；②当时，取得最大值为450平方米 （2）32米． 【19题答案】 【答案】（1）是“关联集”． （2）证明：因为是“关联集”，，， 所以， 所以，即． 若，中没有一个大于2，即，，则（因，不可能相等）， 这与矛盾，所以，中至少有一个大于． （3）存在满足条件的集合，分别是，，，四个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $