山东济南西城实验中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性学情质量检测数学试题

济南西城实验中学 高二阶段性学情质量检测数学试题 2026.10 注意事项： 1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如丽改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有二项 是符合题目要求的. 1,已知向量à=（5r3)是直线1的一个方向向量，则直线1的倾斜角为.(） A.30 B.60° C.120° D.150° 2.已知直线l:ax-(a-6)y+2=0,直线2：x+y+1=0.若l川2，则a=（) A.-3 B.-2 C.2 D.2或-3 3.直线3x+4少10和6x+8y15之间的距离是() 八。： ,·北方者· )分P立1(1G A.1 C.2 D.5 4.若向量万在基底{a,b,c}下的坐标为(2,4,3)，则p在基底{à-b,d+b,c}下的坐标为（·) A.(-1,3,3) B.(3,-1,3) C.（-3,13) D.(1,-3,3) 5.空间内有三点P(-1,2,3),E(2,1,1),F(1,2,2),则点P到直线EF的距离为（) A.√2 B.3 C.2W2 D.25、 6.已知点A(-1,)、B(1,2)、C(0,1),过点C的直线与线段AB.有公共点，则直线1的斜率k的取值 范围是（) 水0式训n出9见( A[=2,3]￥0B[-2,0)U0,3C.（-m,-2[3,+∞)D.(o,-2U(3,4o)油11n 7.如图，二面角a-1-B等于135°，AB是棱1上两点，AC⊥1，BD⊥I, 且AB=AC=2,BD=22,则CD的长等于() A.2W6 B.25 C.22 D.5 第1页/共4页 8.在空间直角坐标系O灯yz中，定义：经过点P(xoo,z。)且一个方向向量为m=（a,h,d)(c≠0)的直 线1方程为一=y二业=二，经过点P(化，6)且法向量为i=(化4，m)）的平面方程为 a b 2(x-)+4(y-%)+w(z-2)=0,已知：在空间直角坐标系Oxyz中，经过点(0,0，)的直线1方， 程为=y=1-z,经过点P的平面a的方程为x+y+2z-2=0,则直线/与平面a所成角的正弦值为 （) 1 A6 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，，有选错的得.0分. 9.关于空间向量，下列说法错误的是（) A.对于任意的空间向量a,,c,都有a--c=a6c B.若空间向量a,b满足a.b>0,则a与6的夹角为锐角 C.若m=(2,4,-2)是直线/的方向向量，n=（-1,-2,)是平面a的法向量，则11a D.若直线/的方向向量为m,平面a的法向量为n,则“m⊥n”是“l∥a”的充分条件 10.下列四个命题中真命题有() A.直线y=x-2在y轴上的截距为-2 B.经过定点A(0,2)的直线都可以用方程y=:+2表示. C.直线6x+my+18=0(mR)必过定点(0，-2) D.直线y=3x关于直线y=x的对称直线是y=3 1 11.已知正方体ABCD-AB,C,D的校长为1，H为楼A4(包含端点)上的动点，下列命题正确的是() 人二面角D-8-C的大小为号 B.CH⊥BD C若O在正形DCGD内部O35,则点O的铁这长夜为 4 者CH上平面BA,直线cD与平面B所成角的正弦值的取值范围为片， 第2页/共4页 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.经过点M(6,3)且在两坐标轴上截距相等的直线是 13.己知向a=(3,6,1),b=(1,-2,-1),则向量ā在向量6上的投形向量的坐标为 14.如图，在三校锥P-ABC中，点G为△ABC的亚心，‘点M在PG上，且 PM=3MG,过点M任意作一个平面分别交线段A,PB,PC于点D,E, R,若P丽=mPA,P呢=nP丽，示=tPG,则哈++的值为 G 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.△ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求 (I)边BC上的中线所在直线的方程； (2)边BC上的高所在直线的方程； (3)边BC的垂直平分线的方程. 16.已知直线1：(a-l)y=(2a-3)x+1. (1)求证：直线/过定点： (2)若P(2,1)到直线l的距离最大，求“的值： (3)若直线/与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求/的方程， 17.在平行六面体ABCD-AB,C,D.中，∠4AD=∠BAD=∠AAB=60°， AB=AD=1,4=2,E为AC与B,D的交点， (1)用向量AB,D,AA表示AE: (2)求线段AE的长： (3)求异面直线AE与BD所成的角， 第3页/共4页 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD上DC,AB1IDC,AB=CD=AD=l, PD=1,M为棱PC的中点， (1).证明：BM//平面PAD; (2)求二面角P-BM-D的余弦值： 3)校PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是56偌存在，求出P2的长1若不存在， 18 说明理由. 19.如图1，在梯形ABCD中，BC=2AB=2AD=2N2,AB⊥AD,将AABD沿BD翻折到aPBD如图2， 使平面PBD⊥平面BDC. D 图1 图2 (I)求证：PB⊥平面PDC; (②)已知点M为棱CD上的点，且sin∠PMB=234 17 ①求三棱锥P-BDM的体积及其外接球的表面积： ②过点M作平面a,使平面a⊥PM,且平面a交边PC于点N,平面a交BC于点2，：求点N、O的位 置. 第4页/共4页