河北省唐山市第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

唐山二中2026--2027学年度第一学期高一月考 数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，，且，则的值为（    ） A．1或 B．1或3 C．或3 D．1，或3 4．命题“，”的否定是(    ) A．， B．， C．， D．， 5．已知函数则函数定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数 （其中）的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 7．已知命题：；命题：，且的必要不充分条件是，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，若，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C． D．0 10．我们常拿背诵圆周率来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．是一个函数 B．当时， C． D． 11．已知关于的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集是或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数则_________． 13．设集合，若集合的子集有且仅有两个，则实数的值为________． 14．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．全集或，求: (1)； (2). 16．设全集，集合，. (1)若，求，. (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 17．已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 18．一艘运送化工原料的船只在胖鱼江江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）. (1)写出关于的函数表达式； (2)应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出） 19．解关于的不等式：． 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山二中2026--2027学年度第一学期高一月考 数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，由元素与集合关系可知， ，，A正确，B错误， 由集合与集合关系可知，， 不包含于集合，故C，D都错误. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合，逐个元素判定，即可求解. 【详解】由集合，因为，所以． 故选：B． 3．已知集合，，，且，则的值为（    ） A．1或 B．1或3 C．或3 D．1，或3 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，得到或，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可. 【详解】解：，，， 或，即或. 当时，，5，； 当时，，3，； 当时，，1，不满足互异性， 的取值集合为，. 故选：. 4．命题“，”的否定是(    ) A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法求解即可﹒ 【详解】命题“，”的否定是“x＞0，”， 故选：C﹒ 5．已知函数则函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数非负和分母不等于零 【详解】要使函数有意义，所以函数的定义域为D． 6．函数 （其中）的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，可得， 所以，当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最大值是． 故选：B 7．已知命题：；命题：，且的必要不充分条件是，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 8．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】讨论和，求得集合，再由新定义，得到的方程，即可解得的值． 【详解】解：集合，， ，， 若，则， 即有； 若，可得，， 不满足； 若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集， 可得或，解得或． 综上可得，或或2. 故选：A. 二、多选题 9．已知集合，，若，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】BCD 【分析】先求出集合，再根据分情况讨论集合的情况即可确定的值. 【详解】集合，， 当时，，符合题意； 当时，，即，符合题意； 当时，，即，符合题意； 综上，实数的值可以是0，1，. 故选：BCD 10．我们常拿背诵圆周率来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．是一个函数 B．当时， C． D． 【答案】ACD 【分析】根据函数的定义以及函数性质判断各选项，即可得答案. 【详解】由题意可知，圆周率小数点后第位数字是唯一确定的， 即任取一个正整数都有唯一确定的与之对应， 因此是一个函数，故A正确； 当时，，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD. 11．已知关于的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集是或 【答案】ABD 【分析】由一元二次不等式的解和韦达定理逐项判断即可. 【详解】由题意可知，1，3是方程的两个根，且，， A：由以上可知，故A正确； B：当时，代入方程可得，故B正确； C：因为，不等式的解集是，故将代入不等式左边为，故C错误； D：原不等式可变为，且，约分可得，解集为或，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数则_________． 【答案】1 13．设集合，若集合的子集有且仅有两个，则实数的值为________． 【答案】0或1 【分析】由题意确定集合为单元素集，再通过和两种情况讨论即可. 【详解】因为集合的子集有且仅有两个， 所以集合为单元素集， ①当时，，解得，此时集合，符合题意； ②当时，要使方程只有一解，则， 此时集合，符合题意； 综上，实数的值为0或1． 故答案为：0或1． 14．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】由，可得出，由结合参变量分离法得出，求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】由，即，即， ，， 由于二次函数在区间上单调递增，当时，， ，则，因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用二次不等式在区间上恒成立求参数的取值范围，灵活利用参变量分离法转化为函数的最值来处理是求解的关键，考查化归与转化思想，属于中等题. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．全集或，求: (1)； (2). 【答案】（1）或（2） 【分析】（1）求出与的交集，找出交集的补集即可； （2）分别求出与的补集，找出两补集的并集即可； 【详解】（1）因为，所以或. （2）因为，或， 所以 【点睛】本题考查集合交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16．设全集，集合，. (1)若，求，. (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集，并集，补集的定义计算即可； （2）根据是成立的充分条件得到，根据集合是否为空集分类讨论，列不等式组，求解即可. 【详解】（1）由，得，又，， 所以，或， 则. （2）因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 17．已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或或 【分析】（1）根据判别式即可求解, （2）分别求解为真命题时的范围，即可分两种情况求解. 【详解】（1）由题意可知，得或 （2）命题p为真命题时， 若时，显然满足， 当时，则，解得， 综上可得p为真命题时，； 当命题p真q假时，，解得； 当命题p假q真时，得或 所以当命题p，q中恰有一个为真命题时，实数m的取值范围为或或. 18．一艘运送化工原料的船只在胖鱼江江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）. (1)写出关于的函数表达式； (2)应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出） 【答案】(1)； (2)安排22条. 【分析】（1）根据给定信息列等式，再变形即得. （2）根据给定的函数模型，结合（1）求出总损失关于的函数关系，再利用基本不等式求解即得. 【详解】（1）依题意，， 所以. （2）设总损失为元，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以应安排22条清污船清理水面才能使总损失最小. 19．解关于的不等式：． 【答案】(1)． (2)． (3) 当时，不等式的解集为；当时，解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 【分析】（1）不含参数一元二次不等式，先算判别式，结合二次函数开口方向直接写出解集； （2）二次项系数为负时，先两边同乘并反转不等号，再因式分解求根，大于取两边、小于取中间； （3）分，，求解不等式，对于，，先因式分解，再比较两根大小分类讨论. 【详解】（1）对于不等式，由且二次项系数，故不等式的解集为． （2）原不等式等价于或， 故不等式的解集为． （3）， ①当时，原不等式化为，解得， 原不等式可化为， ②当时，不等式可化为， 当时，不等式可化为，解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式可化为， 不等式的解集为， 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 试卷第8页（共9页） 试卷第7页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $