黑龙江哈尔滨师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

哈尔滨师范大学附属中学2026-2027学年度上学期高二10月考 数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线经过、两点，且倾斜角是，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知直线与直线平行，则（ ） A．2 B．-1 C．-1或2 D．-2或1 3．已知两条直线，，“”是“直线”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．在平面直角坐标系中，，，点P满足，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆，椭圆上一点P到直线距离的最大值为，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，且C的焦点到l的距离为，则C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆C上存在点M，满足，则r的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设，分别为椭圆的左、右焦点，A，B为C上两点，且，，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对部分分，有选错的得0分． 9．已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A．圆心坐标为 B．当时，半径 C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为 10．已知曲线，则（ ） A．当时，C是焦距为4的椭圆 B．当C是焦点在x轴上的椭圆时， C．若曲线C为椭圆，m的取值范围是 D．若椭圆C的离心率为时， 11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C，则下列结论正确的是（ ） A．曲线C与y轴的交点为， B．曲线C关于x轴对称 C．面积的最大值为2 D．的取值范围是 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆和圆外一点，过点P作圆的切线，则切线方程为__________． 13．若双曲线的离心率为，P为C的左支上一点，，分别为C的左、右焦点，且，则__________． 14．著名物理学家、数学家阿基米德利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知平面内，椭圆经过平移和旋转后，能得到以为一个焦点，且过点的椭圆，则椭圆C面积的最大值为__________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知的顶点，，且重心G的坐标为． （1）求C点坐标； （2）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．求的欧拉线的方程． 16．已知圆（，）过原点，且与直线相切． （1）求圆C的方程； （2）判断圆C与圆是否相交，若相交，请求出公共弦的长． 17．已知，为双曲线（，）上的两点． （1）求C的离心率； （2）过点B的直线l与C的下支交于点P，若的面积为12，求l的方程． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，离心率为．不与y轴垂直的直线l与C交于A，B两点． （1）求C的方程； （2）若直线l经过点，求的面积的最大值； （3）C的左顶点为D，若，证明：直线l过定点． 19．已知椭圆的离心率为，且与直线有且只有一个公共点． （1）求C的标准方程； （2）设一动直线l不经过坐标原点O，与C交于M，N两点，且． （ⅰ）证明：点O到直线l的距离为定值； （ⅱ）求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $