黑龙江哈尔滨市第三中学校2026-2027学年度高二上学期10月月考数学试题

哈三中2026—2027学年度上学期 高二学年10月月考数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 过点的面积最小的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上的一个动点，当的面积最大时，其内切圆的半径是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知直线：与：交于，两点，当时，（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，点是圆上的动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆：的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过的直线与交于，两点，且，，则的离心率为（） A. B. C. D. 8. 已知点是直线：上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 是直线的一个方向向量 B. 若，则与的距离为 C. 若在两坐标轴上的截距相等，则 D. 原点到的距离的最大值为 10. 已知椭圆，左，右焦点分别为、，点为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若椭圆上存在点，使得，则该椭圆离心率的取值范围为 C. 若，则的面积为 D. 当，时，坐标原点为，则的取值范围为 11. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若是圆上的两点，且，则的中点到直线距离的最大值为 B. 已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为5 C. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线过定点 D. 设为直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，两条切线与直线分别交于两点，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 已知圆：和圆：有条公切线，则______. 13. 已知线段的长为6，动点满足，则动点形成的轨迹的长度为______. 14. 离心率满足的椭圆被称为“黄金椭圆”.若是“黄金椭圆”，则______；“黄金椭圆”：的两个焦点分别为，，为椭圆上的异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于，则______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆经过，，三点. （1）求圆的方程； （2）点为圆内一点，弦恰好被点平分，求直线的方程，并判断为钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形？ 16. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求： （1）直线的方程； （2）的面积． 17. 若椭圆：的长轴长为4，短轴长为，为椭圆的左焦点. （1）求椭圆的方程； （2）若，为过点的两条互相垂直的直线，设直线与椭圆交于，两点，直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，已知圆经过点，点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）已知点为圆上的动点，求的取值范围； （3）点，设圆的半径为，，为圆上不同的两点，若对于线段上任意一点，都存在，使，求的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，对给定的圆与定直线，可通过射线截取的方式生成一条叶状曲线，该曲线从坐标原点出发，上下两支向上下两侧无限撑开，因形状像叶子而得名，其方程为：，.如图所示，平面内给定直线：和定圆：，从坐标原点引射线分别交圆和直线于，两点，在射线上取一点，满足. （1）求叶状曲线的横坐标的取值范围； （2）求证：点在叶状曲线上； （3）当时，已知不过原点的直线与叶状曲线交于三点，记直线的斜率为，直线与圆交于点，若，试探究：的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 哈三中2026—2027学年度上学期 高二学年10月月考数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），直角三角形 【16题答案】 【答案】（1） （2）8 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ：，联立：得：，，， ：，联立：得：. ∵ ，∴， 把代入， 可得点坐标满足方程， 所以点在叶状曲线上. （3）的值是定值，定值为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $