黑龙江哈尔滨师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

哈尔滨师范大学附属中学2026-2027学年度上学期高二10月考 数学试题 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.直线1经过A(1,2)、B(m,2m-1)两点,且倾斜角是45 ,则m=() A.0 B.1 C.2 D.3 2.己知直线2x+四y+6=0与直线(a-1)x+y+a2-1=0平行,则a=() A.2 B.-1 C.-1或2 D.-2或1 3.已知两条直线l:mx+y-1=0,:mx-y+1=0,“m=1"是“直线l⊥l,”( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.在平面直角坐标系中,A(0,-),B(0,3),点P满足IPA=√21PBI,则 PAB面积的最大值是() A.8√2 B.4V2 C.8 D.4 5.已知格圆C:产+y广=1口>0),椭圆上一点P到直线x-2y=0距离的最大值为0 则该椭圆的离心率为() 3 A.A c② 2 3 .2 6.已知双曲线C羊后=1a>0,6>0)的一条渐近线与直线x+2=0番直,且C的焦点到1的距商为、5。 则C的标准方程为() A等y1 B.2-y=1 c0苦 .-=1 4 520 7.在平面直角坐标系xoy中,己知圆C:(x-1)2+(y-2)2=r2r>0),点A(-2,0),若圆C上存在点M,满足 MA+MO=4,则r的取值范围是() A.(0,22+1 8.(0,22-1] c.[22-l22+1]D.[22+l,+∞) 8.设5,B分别为椭圆C等+若=(a>60)的左、右货点,小B为C上两点,且=3,h,则C 的离心率为() A.10 B.V10 c.10 D.10 10 8 6 5 二、多选题:本题3个小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目 要求,全部选对得6分,部分选对部分分,有选错的得0分 9.已知x2+y2-4x+6y+k=0表示圆,则下列结论正确的是() A.圆心坐标为(-2,3) B.当k=0时,半径r=√13 C.圆心到直线x+y-1=0的距离为√2 D.当k=4时,圆面积为9元 10.已知曲线C:之+少 =1,则() m-511-m A.当m=10时,C是焦距为4的椭圆 B.当C是焦点在x轴上的椭圆时,8<m<11 c.若曲线C为椭圆,m的取值范围是(5,11) D.若椭圆C的离心率为巨时,m=9 11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规 律时发现的.己知在平面直角坐标系xOy中,M(-2,0),N(2,O),动点P满足PMPW=5,其轨迹为一条连续的封闭 曲线C则下列结论正确的是() A.曲线C与y轴的交点为(0,-1),(0,1) B.曲线C关于x轴对称 C. PMN面积的最大值为2 D.OP的取值范围是1,3] 三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分 12.已知圆x2+y2=1和圆外一点P1,2),过点P作圆的切线,则切线方程为 13.若双曲线C:2-my2=m的离心率为5,P为C的左支上一点,F,F分别为C的左、右焦点,且P5+PF2m, 则PF= 14.著名物理学家、数学家阿基米德利用“逼近法”,得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘 积已刻平面内,椭圆C:号+是=0<b)经过平移和能转后,能得到以o00为一个东点,且过点4,)的能圆 C”,则椭圆C面积的最大值为 四.解答题:本题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知 ABC的顶点A(2,0),B(0,4),且重心G的坐标为 24 3'3月 (1)求C点坐标: (2)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,这条直线被后人称之为三角形的 欧拉线求 ABC的欧拉线的方程. 16.己知圆C:(x-a)2+(y-2a)2=r2(a>0,r>0)过原点,且与直线2x+y-9=0相切. (1)求圆C的方程: (2)判断圆C与圆M:x2+y2+2y-2=0是否相交,若相交,请求出公共弦的长. 立已知AQ,3),B45为双曲线C:卡(a>0,b>0)上的两点 (1)求C的离心率: (2)过点B的直线I与C的下支交于点P,若 ABP的面积为12,求I的方程. 8,已知椭圆C子+a>60的、焦点分别为,乃,形23,离心率为3,不与v抽垂直的 2 直线1与C交于A,B两点. (1)求C的方程: (2)若直线I经过点E,求 ABF,的面积的最大值: (3)C的左顶点为D,若AD⊥BD,证明:直线I过定点. 19.已知椭圆C:￥+1a>b>0)的离心率为,,且与直线x+y-V6=0有且只有一个公共点. 2 (1)求C的标准方程; (2)设一动直线I不经过坐标原点O,与C交于M,N两点,且OM⊥ON (1)证明:点O到直线I的距离为定值: (ii)求 OMN面积的最大值.