精品解析：重庆市江津中学校2026-2027学年九年级上学期第一次质量检测数学试题

2026-2027学年上期第一阶段质量检测初三数学试卷 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．熟练掌握一元二次方程的定义判断是解题的关键． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意； B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D、当时，该方程中未知数的最高次数不是2，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 如果是一元二次方程的一个根，那么该方程另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由，解得， ∵是一元二次方程的一个根， ∴该方程的另一个根是． 3. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次函数为一般形式， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 4. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的平移方法“左加右减，上加下减”求解即可． 【详解】解：将抛物线平移得到抛物线， ∴这个平移过程为先向右平移1个单位，再向上平移2个单位． 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解：移项，得 配方，得 即． 6. 年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动的同学人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 设参加此次活动的同学人数为人，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设参加此次活动的同学人数为人， 依题意得，， 解得，或（舍去）， 故选：C． 7. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A、D不正确； 由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0， 但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B． 故选C． 8. 若二次函数（）的图象经过五个点、、、和，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点坐标可得抛物线的对称轴为直线，进而由得抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越小，据此解答即可． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点、， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越小， ∵点、和在抛物线上，且， ∴． 9. 如图，在正方形中，为中点，连接，将沿折叠，点落在正方形内部点处，连接，连接交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠得、、，从而是等腰三角形；作角平分线构造相似三角形求出与边长的关系，定出边长，再由等面积法求． 【详解】解：设正方形的边长为，则． 由折叠得：，，． ∴，即是等腰三角形． ， ∵、关于对称， ∴， ∴． ， ∵， ∴， ∴． 作的平分线交于点，则，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵、关于对称， ∴，且． ∵， 又，， ∴， ∴， ∴的长为， 故选：B． 【点睛】本题考查折叠的性质与相似三角形的综合：折叠前后的对应边、对应角相等；利用等腰三角形“三线合一”作角平分线构造相似三角形求出与边长的关系，再用等面积法求出与的交线段，从而得． 10. 对任意相邻两个整式进行如下操作：用左边的整式减去右边的整式，所得的结果放在这两个整式之间，得到一个新的整式串，称其为作差变换，已知两个依次排列的整式为：，，对其进行作差变换，则第1次作差变换得到的整式串是，，，对该新的整式串进行第2次作差变换，以此类推．下列说法： ①第1次作差变换后整式串所有整式的和为； ②若第2次作差变换时新增的两个整式的积不含，则的值为； ③第3次作差变换后，一定含有整式； ④经过次作差变换后，整式串中整式的总个数为． 其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则，多项式乘以多项式，数字类规律探究，结合给定的操作方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：①第1次作差变换后整式串所有整式的和为： ，故①错误； ②第2次作差变换后整式串为：，，，，， ∴第2次作差变换新增的整式的积为： ， ∵第2次作差变换新得到的整式的积不含， ∴， 解得：，故②正确； ③第3次作差变换后整式串为：，，，，，,，，， ∴第3次作差变换后，一定含有整式； ④第1次作差变换后的整式总个数为个， 第2次作差变换后的整式总个数为个， 第3次作差变换后的整式总个数为个， 第4次作差变换后的整式总个数为个， …… 第次作差变换后的整式总个数为，故④正确； 综上，正确的个数为3个． 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 是一个一元二次方程，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，解题的关键是熟记一元二次方程的概念，含有1个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程． 根据题意列出关于m的方程，得到结果即可． 【详解】解：由题可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 12. 二次函数的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点坐标公式．根据题意利用二次函数顶点坐标公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵二次函数， ∴， ∴顶点坐标为：，即， 故答案为：． 13. 已知、是方程的两根，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据、是一元二次方程的两个根，则有，求解即可． 【详解】解：由题意得 ， 原式． 故答案：． 【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察两个方程的结构，利用换元法将待求方程转化为与已知方程形式相同的方程，结合已知根求解． 【详解】解：将方程变形为， 设，则原方程可化为， ∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴有一个根为， 即，解得， 因此一元二次方程必有一个根为． 15. 如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、二次函数的性质等知识点，分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，证得；由题意得：，进而得，即可求解； 【详解】解：分别过点和点作y轴的垂线，垂足分别为和， ∵， ∴； ∵， ∴； ∴； 由题意得：， ∴， ∴， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1 16. 若一个四位自然数，各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，则称这个四位数为“事事如意数”．例如：四位数7863，，7863是“事事如意数”，则最大的“事事如意数”是______；“事事如意数”，若为整数，且，则满足条件的的最小值为______． 【答案】 ①. 9872 ②. 2598 【解析】 【分析】由已知条件可得，要使最大，则a最大为9，b最大为8，从而得到，再把c从大到小列举求出符合题意的d即可求得最大的“事事如意数”；利用、可得 ，整理得 ，列举可得，；要使的最小值，则，再说明，要使的最小值，则b尽可能小，然后通过代入列举出符合条件的N的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴， 要使最大，则a最大为9，b最大为8， ∴， ∴， 当时，，此时N的值为9861； 当时，，此时N的值为9872； ∴最大的“事事如意数”是9872． ∵， ∴， 又∵， ∴，整理得． ∵，b，c，且a，b，c，d互不相等，均为整数， ∴，， 要使的最小值，则， ∵， ∴， 要使的最小值，则b尽可能取小， 当时，，不符合题意； 当时，与重复，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，此时N的值为2598； 所以满足条件的N的最小值为2598． 三、解答题（本大题9个小题，第17、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答题过程书在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法， （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； 解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 【小问1详解】 ∴， 解得，； 【小问2详解】 ，， ∴ ∴ 解得，． 18. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，连接，请完成下面的作图和填空． （1）用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右侧作交延长线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 证明：是的中点， ， ① ， 在和中， ． ③ ， 四边形是平行四边形（④） 【答案】（1）作图如图所示： （2）①；②；③；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据题干信息作图即可； （2）结合题干信息完善推理过程与依据. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：是的中点， ， ① ， 在和中， ． ③， ， 四边形是平行四边形（④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先根据平方差公式、完全平方公式以及分式加减和乘除运算法则进行化简，由可得，代入即可获得答案． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 原式． 20. 2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了社会对我国机器人产业发展的广泛关注．某市机器人产业2024年总产值为256亿元，2026年总产值为400亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； （2）若按照上述年平均增长率继续增长，该市期望2027年机器人产业总产值的目标定为480亿元，请通过计算说明该市能否实现目标． 【答案】（1）25% （2）能实现目标 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2024年总产值为256亿元，2026年总产值为400亿元，列出方程求解，并取符合实际的值即可； （2）按照这个年平均增长率增长，即可求出该市2027年机器人产业总产值，比较即可解答． 【小问1详解】 解：设机器人产业总产值的年平均增长率为，则 ，（舍去）， 答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为； 【小问2详解】 解： 故能实现目标. 21. “清风绕林海，四面盼君来”，江津四面山因“近城凉爽”深得游客青睐，成为天然避暑康养胜地．为提升景区游客体验，景区管理处利用一块长为44米、宽为34米的矩形空地，建成了一个生态停车场．阴影部分为停车位，其余部分为等宽的生态通道（通道与停车场的边平行或垂直）．已知停车位的总面积为1200平方米． （1）求生态通道的宽度； （2）该停车场对小型车实行计辆收费，当每辆车收费20元时，日均停放车辆为50辆；当每辆车收费每下降1元时，日均停放车辆就会增加5辆，若要使停车场的日收费总额为1105元，且尽可能吸引游客停车，每辆车的收费应下降多少元？ 【答案】（1）2米 （2）7元 【解析】 【分析】（1）设生态通道的宽度是x米，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解； （2）设每辆车的收费下降a元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设生态通道的宽度是米，由题意得：， 整理得：， 解得：，（舍去）， 生态通道的宽度是2米； 【小问2详解】 解：设每辆车的收费下降元，则收费单价为元，车辆数为辆， 由题意得：， 整理得， 解得：， 要尽可能吸引游客停车，即每辆车的收费应下降7元 答：每辆车的收费应下降7元． 22. 如图，正方形的边长为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线方向运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，、同时停止运动．连接、．设点运动的时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【答案】（1） （2）解：作图如下： ； 当时，函数有最大值，最大值为9，无最小值（答案不唯一）； （3）和 【解析】 【分析】（1）分和两种情况进行讨论求解即可； （2）描点，连线，画出函数图象，根据图象写出一条性质即可； （3）直接利用图象法进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，，， ∴， 点运动到点所用时间为秒； 当点在线段上时，此时，则的面积； 当点在线段上时，此时，则， ∴． ∴， 综上：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 某学校举行办学120年大思政教育成果展，学校调动了中国网、搜狐、上游新闻等多家媒体报道．上游新闻使用了无人机进行同步直播．如图是主会场平面图，已知米，点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向8米处，点在点的正西方向． （1）求点到点的距离． （2）现无人机甲从点出发沿方向前往，无人机乙从点出发沿方向前往，无人机甲和乙同时出发，甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到点距离与乙到点的距离相同时，网络信号最佳．求此时无人机甲离的距离． 【答案】（1）16米 （2）16或米 【解析】 【分析】（1）过作于，在中，根据勾股定理求出，即可解答； （2）连接、，设（米），则（米），（米），过作于，在中，根据勾股定理求解即可； 【小问1详解】 解：过作于，由题意可知米，米，米，， 则四边形是矩形， ∴米，， 在中，米，米， 米， 米． 答：点到点的距离为16米； 【小问2详解】 解：设当甲乙分别位于、位置时，甲乙两无人机到的距离相等， 连接、， 此时设（米），则（米），（米）， 过作于， 则四边形是矩形， ∴（米），米， ∴（米）， 在中，，即， 解得：，， 或， 答：无人机甲离的距离为16或米． 24. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．连接、，若，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上的一个动点，连接、，、为抛物线对称轴上的两个动点且满足（在的下方），连接、，当最大时，求点的坐标及的最小值； （3）如图2．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到新抛物线，在上找一点，连接，当与互补时，请写出所有符合条件的的坐标，并写出其中一个点的求解过程． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，求出点的坐标，再根据待定系数法解答即可． （2）过点作轴交于点，求出直线的解析式，设点，则，表示出，则，得出当时，取得最大值，取得最大值，此时，将沿着方向向上平移一个单位后得到，连接，证明四边形是平行四边形，则，故，求出，即可解答； （3）先求出新抛物线的解析式，①作直线关于轴的对称直线，则，过点作直线的平行线，则，即，点符合题意； 求出直线的解析式，与联立即可求解；②作直线的中垂线，交于点，交轴于点，交直线于点，连接并延长交抛物线于点，连接，则，得出，结合，得出，点符合题意；求出直线的解析式，与直线：联立求出，求出直线的解析式，与联立即可求解； 【小问1详解】 解：设，则，， ， 解得：（负值舍去）， ， 将和代入解析式，得， 解得， ∴该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴交于点， ， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 设点，则， ∴， ， ∴取得最大值时，取得最大值， ∴当时，取得最大值， 此时， 将向上平移一个单位后得到，连接， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ， ∵， ∴， ∴点的坐标为，的最小值为6； 【小问3详解】 解：将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到新抛物线， 则新抛物线：， ①作直线关于轴的对称直线， 则， ∵直线的解析式为， ∴直线的解析式为， 过点作直线的平行线， 则，即，点符合题意； 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 联立和得，， 解得：（舍去）或， ∴点的坐标为； ②作直线的中垂线，交于点，交轴于点，交直线于点，连接并延长交抛物线于点，连接， 则，， ∴， 又∵， ∴，点符合题意； ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 与直线：联立得，，解得：， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立和得，， 解得：或（舍去）， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 25. 如图，在中，，将、绕点逆时针旋转（）得到、，点的对应点为，点的对应点为，连接、． （1）如图1，若，，，求的长度； （2）如图2，连接，过点作交的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，连接，，当的面积取得最大值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长、相交于点M，过点B作，交延长线于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）过点B作交于点K，由旋转的性质结合已知条件证得四边形是矩形，利用矩形的性质得到，进而利用勾股定理求得的长度； （2）延长、相交于M，过点B作，交延长线于点N，由等腰三角形的性质结合角度和差关系得出，从而得到，再由平行的性质结合等腰三角形的性质推出，从而证明，继而证得结论； （3）过点B作，交延长线于点N，连接，，由平行的性质推出，要使S取得最大值，只需中边上的高最大，从而得到点N的运动轨迹，延长交于点，延长并过点作交延长线于点，延长交于点，连接，过点作交延长线于点，由旋转的性质并利用勾股定理求得相关线段的长度，再利用平行的性质结合正切的定义得出，最后分别求出和的长度，从而得出其比值． 【小问1详解】 解：如图，过点B作交于点K， ∵由绕点A逆时针旋转得到， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点B作，交延长线于点N，连接，， ∵， ∴， ∴要使S取得最大值，只需中边上的高最大， ∴点N的运动轨迹是以点A为圆心，为半径的圆， 当时，边上的高最大，即S最大， ∵， 如图，延长交于点，延长并过点作交延长线于点，延长交于点，连接，过点作交延长线于点， 由旋转可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， 在中，， 同理可得，， 过点C作交于点H， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上期第一阶段质量检测初三数学试卷 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果是一元二次方程的一个根，那么该方程另一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动的同学人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 7. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 若二次函数（）的图象经过五个点、、、和，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为中点，连接，将沿折叠，点落在正方形内部点处，连接，连接交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 对任意相邻两个整式进行如下操作：用左边的整式减去右边的整式，所得的结果放在这两个整式之间，得到一个新的整式串，称其为作差变换，已知两个依次排列的整式为：，，对其进行作差变换，则第1次作差变换得到的整式串是，，，对该新的整式串进行第2次作差变换，以此类推．下列说法： ①第1次作差变换后整式串所有整式的和为； ②若第2次作差变换时新增的两个整式的积不含，则的值为； ③第3次作差变换后，一定含有整式； ④经过次作差变换后，整式串中整式的总个数为． 其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 是一个一元二次方程，则___． 12. 二次函数的顶点坐标为______． 13. 已知、是方程的两根，则代数式的值为_________． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 15. 如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则________． 16. 若一个四位自然数，各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，则称这个四位数为“事事如意数”．例如：四位数7863，，7863是“事事如意数”，则最大的“事事如意数”是______；“事事如意数”，若为整数，且，则满足条件的的最小值为______． 三、解答题（本大题9个小题，第17、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答题过程书在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，连接，请完成下面的作图和填空． （1）用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右侧作交延长线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 证明：是的中点， ， ① ， 在和中， ． ③ ， 四边形是平行四边形（④） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了社会对我国机器人产业发展的广泛关注．某市机器人产业2024年总产值为256亿元，2026年总产值为400亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； （2）若按照上述年平均增长率继续增长，该市期望2027年机器人产业总产值的目标定为480亿元，请通过计算说明该市能否实现目标． 21. “清风绕林海，四面盼君来”，江津四面山因“近城凉爽”深得游客青睐，成为天然避暑康养胜地．为提升景区游客体验，景区管理处利用一块长为44米、宽为34米的矩形空地，建成了一个生态停车场．阴影部分为停车位，其余部分为等宽的生态通道（通道与停车场的边平行或垂直）．已知停车位的总面积为1200平方米． （1）求生态通道的宽度； （2）该停车场对小型车实行计辆收费，当每辆车收费20元时，日均停放车辆为50辆；当每辆车收费每下降1元时，日均停放车辆就会增加5辆，若要使停车场的日收费总额为1105元，且尽可能吸引游客停车，每辆车的收费应下降多少元？ 22. 如图，正方形的边长为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线方向运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，、同时停止运动．连接、．设点运动的时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23. 某学校举行办学120年大思政教育成果展，学校调动了中国网、搜狐、上游新闻等多家媒体报道．上游新闻使用了无人机进行同步直播．如图是主会场平面图，已知米，点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向8米处，点在点的正西方向． （1）求点到点的距离． （2）现无人机甲从点出发沿方向前往，无人机乙从点出发沿方向前往，无人机甲和乙同时出发，甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到点距离与乙到点的距离相同时，网络信号最佳．求此时无人机甲离的距离． 24. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．连接、，若，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上的一个动点，连接、，、为抛物线对称轴上的两个动点且满足（在的下方），连接、，当最大时，求点的坐标及的最小值； （3）如图2．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到新抛物线，在上找一点，连接，当与互补时，请写出所有符合条件的的坐标，并写出其中一个点的求解过程． 25. 如图，在中，，将、绕点逆时针旋转（）得到、，点的对应点为，点的对应点为，连接、． （1）如图1，若，，，求的长度； （2）如图2，连接，过点作交的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，连接，，当的面积取得最大值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $