重庆市江津中学校2024-2025学年九年级上学期12月定时作业数学试题

江津中学初2025届初三（上）三阶段考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 买一张彩票，一定不会中奖 3. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点、都在函数的图象上，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，是的直径，C，D在上，且在异侧，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑥个图形中黑点的个数是（ ） A. 29 B. 38 C. 48 D. 59 8. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的整式M：，其中a，b，c，d，e为整数，且，下列说法：①存在M为四次三项式；②令函数，当时，函数值为30，当函数值为20，则；③若（其中p、q为整数）为整式M的因式，则q一定整除e；④若，且a，b，c，d，e均为自然数，则满足条件的M共有7个．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知点与点关于原点对称，则_______． 12. 一个不透明的袋子中有红球和黑球共个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有______个． 13. 已知a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式______． 14. 如图是抛物线形拱桥，以顶点建立平面直角坐标系满足，此时拱顶离水面，若再下降时，水面宽度增加_________． 15. 如图，边长为与的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，连接，则圆弧与线段所围成的阴影部分的面积是______（结果保留）． 16. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数m的和为_______． 17. 如图，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连结．延长交于点E，若，，则的半径为______，_______． 18. 材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为6，则称这个三位数为“中顺数”，例如：237，因为，所以237是“中顺数”； 材料二：若（，，，且a，b，c均为整数），记． 已知，是两个不同的“中顺数”，且能被13整除，则______．满足条件最小的______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 在学习圆的相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角；如图1，直线与相切于点I，是的一条弦，则就是弦切角），探究弦切角的大小与它所夹弧所对的圆周角度数关系．请根据这个思路完成以下作图和填空． （1）如图2，是的直径，C、D是圆上两点，连接，请尺规作图：延长，过点B作垂直，即的切线；（M在点B左侧，N在点B右侧．保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 证明：连接， ∵是的直径， ∴； ∵是过点B的切线， ∴①_______，即， ∴， 又∵， ∴②_______， 又∵和是弧所对的圆周角， ∴③_______， ∴， 由此，我们可以得到弦切角的结论：弦切角等于④________． 21. 为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购．为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）选文学类图书的学生有_______人，_________ （2）若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数； （3）某班计划从报名的甲、乙、丙三名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率． 22. 2024年“五一”假期期间，四面山景区特产店销售某种类特产，进价50元/件，售价为60元/件． （1）如果特产按原价销售每天可售出60件，经市场调查反映，特产每降价1元，每天可多售出10件，若特产供货充足，商家想要薄利多销，且每天获利630元，应降价多少元? （2）在（1）的条件下，每天的总利润为W，试求出特产降价多少元时，总利润W最大，最大利润是多少元? 23. 如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若且，，求的长度． 24. 如图1，在中，，，．点P从点A出发，以2的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以1的速度沿线段运动，当点Q到达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为，的面积为． （1）请直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围（面积不取0）； （2）在图2平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：_______； （3）若与x的函数图象与直线有一个交点，则n的取值范围是________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点D，直线与抛物线相交于A，C两点． （1）求抛物线的解析式． （2）设点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作平行x轴，交抛物线于点N，垂直于点M，当P在对称轴左方时，求的最大值，并求出此时点P的坐标． （3）抛物线上是否存在一点Q，使，若存在，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由． 26. 如图所示，为等腰三角形，，点D是线段上一点，连接． （1）如图1，若，把绕A顺时针旋转到，连接，满足，，求的长； （2）如图2，若，把绕A顺时针旋转到，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，点若G为平面内一点，若，当取最小值时，请直接写出的值． 江津中学初2025届初三（上）三阶段考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】20 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 6 【18题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 138 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2），，，它所夹的弧所对的圆周角 【21题答案】 【答案】（1）70，108 （2）估计该校学生中需要工具类图书的人数约180人 （3） 【22题答案】 【答案】（1）3元 （2）降价2元时，总利润W最大，最大利润是640元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示， 性质：当时，的面积最大，且为4（答案不唯一） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在， 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：以为边，在上方作等边，连接，则， ∵， ∴， ∵把绕A顺时针旋转到， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $