精品解析：河南三门峡市卢氏县第一高级中学2026-2027学年高一上学期9月份阶段测试数学试卷

2026-2027学年上学期高一9月份阶段测试 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，所以，选C 2. 已知集合，，，则P的子集个数（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，即可得出答案. 【详解】集合，，，所以,则P的子集个数为8个，故选C. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题“，”的否定是“，”． 故选：B． 4. 已知，比较的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用作差法计算判断求解. 【详解】， 所以， 所以. 故选：B. 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断出“”则有“”，通过举反例得到“”成立推不出“”成立，利用充要条件的有关定义得到结论． 【详解】解：若“”则有“” 反之则不成立，例如满足“”但不满足“” ∴“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 【点睛】此题主要充分不必要条件的判断，涉及不等式的基本性质，此题可以举反例进行求解． 6. 已知实数集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个集合中的元素完全相同，结合集合中元素的互异性来确定、的值，进而求出的值. 【详解】因为，所以集合与集合中的元素完全相同， 已知，，由于在两个集合中都有，那么就有两种情况： 情况一：， 情况二：， 求解情况一： 由，可得或， 当时，集合，不满足集合中元素的互异性，所以舍去， 当时，将代入，得到，即，解得， 此时，，满足； 求解情况二： 由和，将代入中，得到，即，解得， 当时，集合，不满足集合中元素的互异性，所以舍去这种情况； ​所以，，所以. 故选：A. 7. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到全称量词命题的否定，分和两种情况，得到答案 【详解】命题“，都有”为假命题， 故命题“，都有”为真命题， 当时，，解得，满足要求； 当时，需满足，解得且， 综上，实数的取值范围为. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，根据“1”的灵活应用结合基本不等式运算求解. 【详解】因为，可得， 且，，可知， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为1. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知、、．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质可判断ABD选项的正误，利用基本不等式可判断C选项的正误. 【详解】对于A选项，，，，A选项正确； 对于B选项，，，，即，B选项错误； 对于C选项，因为，由基本不等式可得，，C选项正确； 对于D选项，，，可得，D选项错误. 故选：AC. 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的充要条件 C. 已知，则是的必要不充分条件 D. 若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】由特称命题得否定可以判断A，由充要条件可以判断BCD 【详解】对于A：命题“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B：，当时，不成立；当，是也不一定成立；故B错误； 对于C：由推不出，但时成立，故C正确； 对于D：“”的必要不充分条件是“”， 则，解得，故D正确； 故选：ACD 11. 设正实数满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值为4 C. 最小值为 D. 最小值为2 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可求解A，利用乘“1”法即可求解B，利用完全平方式的性质即可求解C，将“1”代换，即可由基本不等式求解D. 【详解】对于A，，解得， 当且仅当，即，时等号成立，故A正确； 对于B，， 当且仅当即时等号成立，故B正确； 对于C，，当且仅当，时等号成立，C正确； 对于D，， 当且仅当即时等号成立，故D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】由关系列方程求，再检验集合中的元素的互异性可得结论. 【详解】因为，， 所以， 所以或， 当时，，满足条件， 当时，，满足条件， 故答案为：或 13. 已知或，或，若是的必要条件，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】设集合或，或， 又是的必要条件，所以. 情况一：，解得，此时，满足题意； 情况二：，解得，无解； 综上所述，实数m的取值范围是. 14. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元. 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则最小值是____________ 万元. 【答案】240 【解析】 【分析】列出总运费与总存储费用之和的表达式，结合均值不等式求最小值即可. 【详解】总运费与总存储费用之和为，当且仅当，即时取等号，故最小值为240万元. 故答案为：240 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， ，全集，求： (1)；(2) ． 【答案】(1)（0，4）(2) 【解析】 【分析】（1）化简集合A，根据交集的定义写出A∩B； （2）根据补集与并集的定义写出（∁UA）∪B． 【详解】（1）集合A={x|2x﹣8＜0}={x|x＜4}， B={x|0＜x＜6}， ∴A∩B={x|0＜x＜4}； （2）全集U=R，∴∁UA={x|x≥4}， ∴（∁UA）∪B={x|x＞0}． 【点睛】题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解不等式，再由并集的概念求解即可； （2）由交集与空集的概念求解. 【小问1详解】 当时，， 又， 所以． 【小问2详解】 由（1）知，． 因为恒成立，所以， 所以或，即或． 所以实数的取值范围为． 17. 已知，求证 （1）； （2）. 【答案】（1） 因为， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以. （2） 因为， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 【解析】 【分析】（1）根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，，则， 可知或，则. 【小问2详解】 若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 19. 已知集合，． （1）若是的子集，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先确定集合，根据可求实数的值. （2）由得，再分情况讨论，可求实数的取值范围. 【小问1详解】 由题意得，因为集合表示一元二次方程的解集， 若是的子集，则， 所以，解得 . 【小问2详解】 由得. ①若为空集，则，解得； ②若中只有一个元素，则，解得， 把代入集合得 ，符合要求； ③若中有两个元素，则，则由（1）可知； 综上所述，实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一9月份阶段测试 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则等于 A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则P的子集个数（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，比较的大小（ ） A. B. C. D. 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知实数集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知、、．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的充要条件 C. 已知，则是的必要不充分条件 D. 若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是 11. 设正实数满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值为4 C. 最小值为 D. 最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则______． 13. 已知或，或，若是的必要条件，则实数m的取值范围是_________． 14. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元. 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则最小值是____________ 万元. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， ，全集，求： (1)；(2) ． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知，求证 （1）； （2）. 18. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 19. 已知集合，． （1）若是的子集，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $