精品解析：河南郑州航空港区辰林高级中学2026-2027学年高一上学期9月份考试数学试卷

郑州辰林高级中学2026—2027学年上学期9月份考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各项对象中，能够构成一个确定集合的是（ ） A. 班级里身材高挑的学生 B. 数值很大的正数 C. 的近似小数 D. 平方等于的实数 【答案】D 【解析】 【分析】直接由集合的定义判断可得. 【详解】因为构成集合的核心前提是元素具有确定性. 对A、B、C选项描述模糊，无统一判定标准，因而不能确定哪些对象是集合的元素， 即元素不确定，故A、B、C错误； 对D选项，平方等于的实数只有元素确定，可构成集合，因此D正确. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合A，依次判断各选项. 【详解】因为，所以. 对于A：不成立，A错误； 对于B：成立，B正确； 对于C：成立，C错误； 对于D：成立，D错误. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，只改量词与结论，前提条件不变. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 4. 是2的倍数，是6的倍数，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】判断与之间的双向推出关系，结合充分、必要条件的定义判断即可.  【详解】若满足，即是6的倍数，则必为2的倍数，即满足，因此，故是的必要条件； 若满足，即是2的倍数，如，此时不是6的倍数，不满足，因此，故不是的充分条件. 综上，是的必要不充分条件. 5. 设、是方程的两个根，且，则的值是（    ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵、是方程的两个根， ∴， ∵ ∴ ∴． 6. 集合，且的真子集的个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，再由真子集个数公式可得. 【详解】由得且，又， 则， 其子集个数共有，除去集合本身， 则其真子集个数为， 故选：D. 7. 已知，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与有关 【答案】A 【解析】 【详解】，故 8. 某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（ ） A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有1人 【答案】C 【解析】 【详解】设集合，， . 由题可知， ， 所以，即三项都参加的有2人，故A正确； 只参加100米的有人，故B正确； 只参加400米的有人，故C错误； 只参加1500米的有人，故D正确. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，且，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题得到或，求出参数m，再由集合元素互异性检验即可. 【详解】集合，且， 所以或，解得或， 当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合. 故的值可以为. 故选：ABD 10. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用已知条件、基本不等式逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由题意，，. 所以，. 当且仅当，即，，取等号，故A正确； 对于B：， 由（1）知，所以，即，故B不正确； 对于C：. 所以，故C错误； 对于D：， 当且仅当，即，即时取等号（负值舍去），所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合并集运算求解. 【详解】∵ ∴ 故答案为：. 13. 设集合，，若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由 ，利用 推出 ，从而确定 ，再检验 中的另一个元素是否也属于 ． 【详解】因为 ，且 ，所以 ． 又 ，其中 ，，所以只能有 ，解得 ． 当 时，，，此时 ，符合题意． 14. 若，且，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】换元可得，，利用基本不等式“1”的妙用进行求解 【详解】令，则，， 则， 其中， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以， 所以的最小值为. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 用适当的方法解下列方程： （1）（公式法）； （2）（因式分解法）； （3）（配方法）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法计算求解； （2）利用因式分解法计算求解； （3）利用配方法计算求解． 【小问1详解】 方程中， ，，， ， ， 解得，． 【小问2详解】 ， 则或， 解得，． 【小问3详解】 已知， 则， 则， 故， 故， 解得，． 16. 已知全集为，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求得集合，再根据并集的定义求解即可； （2）先求得，再根据补集的定义求解即可. 【小问1详解】 由，， 则. 【小问2详解】 因为，， 所以， 则或. 17. 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入到集合，再结合交集的运算即可求解； （2）由题意得是集合的真子集，结合集合间的关系计算即可求出a的取值范围. 【小问1详解】 若，则，则有. 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 即，解得， 故实数的取值范围是. 18. 已知30＜x＜42，16＜y＜24，分别求下列范围. （1）x＋y （2）x－3y （3）． 【答案】（1）46＜x＋y＜66 （2）－42＜x－3y＜－6. （3）. 【解析】 【分析】（1）直接根据不等式基本性质的同向可加性可求解. （2）先求得的范围，再根据同向可加性求解. （3）根据第（2）小问的范围结合反比例函数性质求得的范围，再根据同向可乘性即可求解. 【小问1详解】 因为30＜x＜42，16＜y＜24，所以30＋16＜x＋y＜42＋24，故46＜x＋y＜66. 【小问2详解】 因为30＜x＜42，－72＜－3y＜－48，所以30－72＜x－3y＜42－48， 故－42＜x－3y＜－6. 【小问3详解】 因为30＜x＜42，－42＜x－3y＜－6，所以, 所以,所以,故. 19. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）最小值4，此时；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数在时取得最小值4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以函数的最大值为. （3）因为，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州辰林高级中学2026—2027学年上学期9月份考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各项对象中，能够构成一个确定集合的是（ ） A. 班级里身材高挑的学生 B. 数值很大的正数 C. 的近似小数 D. 平方等于的实数 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 是2的倍数，是6的倍数，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 设、是方程的两个根，且，则的值是（    ） A. 2 B. C. 6 D. 6. 集合，且的真子集的个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 7. 已知，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与有关 8. 某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（ ） A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有1人 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，且，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 10. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则___________. 13. 设集合，，若，则______． 14. 若，且，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 用适当的方法解下列方程： （1）（公式法）； （2）（因式分解法）； （3）（配方法）． 16. 已知全集为，集合，. （1）求； （2）求. 17. 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知30＜x＜42，16＜y＜24，分别求下列范围. （1）x＋y （2）x－3y （3）． 19. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $