江苏苏州市苏州中学伟长班2026-2027学年第一学期八年级数学十月素养调研试卷

2026-2027学年苏州中学伟长班初二数学10月月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分） 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，点，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A． B．或 C．或 D． 5．如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为4，的面积为2，则四边形的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，，，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点应该有（ ）个． A．7 B．8 C．9 D．1 9．如图，已知和都是等边三角形，且、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下六个结论：①：②；③；④；⑤是等边三角形：⑥平分，其中正确的结论有（ ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 10．如图，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，、都是以点为直角顶点的等腰直角三角形，其中的斜边在的直角边上，已知点在边上且满足，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分） 11．如图，在和中，，，、、、四点共线，若要用“”直接判定，则可以添加的条件是：__________． 12．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为__________． 13．如图，在四边形中，，，连接，若，，则四边形的面积为__________． 14．在中，，，点在直线上，连接，若，则的度数为__________． 15．如图，在中，，在的内部取一点，连接，，恰有，，．给出下列说法：①；②是等腰三角形；③；④是等边三角形．其中说法正确的是__________．（填序号） 16．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，直线与直线相交于点，过点作于点．若的周长为30，则的长为__________． 17．如图，在四边形中，，是边的三等分点，，是边的三等分点．若，则__________． 18．如图，是等边三角形，以为一腰作等腰三角形，使，且满足，为边上的高，直线与直线交于点，已知，，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共64分） 19．已知的三边长为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 20．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． （2）如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． 21．如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分． 22．如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23．定义：在等腰三角形中，过某底角顶点的一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有一个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线”． 已知在中，，点在边上． （1）如图1，如果，求证：是的“等角分割线”； （2）如图2，如果，且是的“等角分割线”，求的度数； （3）是的“等角分割线”，的平分线交于点．如果，那么的度数为__________． 24．【探索发现】 （1）如图1，中，．，点为直线上方一点，连接、，且，过点作于点． ①试说明：． ②若，，求的长． 【问题解决】 （2）如图2，某学校打造等腰直角三角形景观花坛，，，花坛内部设观景平台，满足．笔直小路延伸交花坛底边于点，从花坛顶点修建休闲小道垂直与小路交的延长线于点，已知平分，线段长80米，求花坛内区域的面积（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不计）． 25．【探究发现】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：； 【类比应用】 （2）如图2，和都是等边三角形，且满足，，三点在同一条直线上，已知点是的中点，点是的中点，点在线段上且满足是等边三角形，探究与之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，是线段的中点，，在的上方作等边（，，三点按顺时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当取得最小值时，求等边边长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $