福建龙岩市第八中学2026－2027学年第一学期九年级数学第一次阶段测试卷

龙岩八中2026—2027学年第一学期九年级数学第一次阶段测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个根，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 7. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3000万元，预计2024年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8. 若（）的两个实数根为1和，那么关于x的一元二次方程的解为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若A，C两点的横坐标分别为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为_____． 12. 一个三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是_______． 13. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有____个队参加比赛. 14. 若，则_______． 15. 已知二次函数，若，则y的取值范围是_______． 16. 若二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为1，h的值是_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 18. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：开始有人患有流感，经过两轮传染后，有人患流感，则每轮传染中平均一个人传染几个人？ 19. 已知抛物线经过点，． （1）求和的值； （2）判断点是否在此抛物线上，并说明理由； 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于0，求的取值范围． 21. 如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 22. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒． 如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）     （1）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 23. 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题： （1）已知一元二次方程的两根，，则_______，_______； （2）已知两个不相等的实数m，n满足，，求的值； （3）已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 24. 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数，宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形． （1）求黄金分割数； （2）如图，在黄金矩形中，长，则矩形的面积 ； （3）如图，在正方形中，是边的中点，以为圆心，线段长为半径作弧，交的延长线于点，作矩形，试说明矩形是黄金矩形． 25. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点在抛物线的对称轴上，当平分时，交轴于点，求点的坐标； （3）如图2，平行于轴的动直线从轴出发向上平移，直线与抛物线交于点，（点在点左侧），若在轴上存在点使是等腰直角三角形，求点的纵坐标． 龙岩八中2026—2027学年第一学期九年级数学第一次阶段测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】2． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或##6或1 三、解答题：本题共9小题，共86分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】 每轮传染中平均一个人传染个人. 【19题答案】 【答案】（1），； （2）解：点不在这条抛物线上，理由： 当时， ， 点不在这条抛物线上． 【20题答案】 【答案】（1） ， ， ， 方程总有两个实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）；1 （2） （3）3 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：设正方形的边长为， 四边形是正方形， ，， 是边的中点， ， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是黄金矩形． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $