吉林长春力旺实验中学2026-2027学年 九年级上学期第一次学情自测数学试题

力旺实验中学 2026-2027学年度上学期九年级积微知著·数学 一．选择题（共8小题） 1. 下列函数中，是二次函数的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知中，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 在中，，若的三边都放大倍，则的值（　　） A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定 5. 二次函数的最大值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 6. 若，则锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象所在坐标系的原点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二．填空题（共6小题） 9. 二次函数的图象与轴交点坐标是___________． 10. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值为___________． 11. 如图，在的正方形网格中，______． 12. 二次函数，当自变量时，函数的最大值为_____． 13. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为______． 14. 在二次函数中，与的部分对应值如表： ．．． 0 1 3 4 ．．． ．．． 2 4 2 ．．． 下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随的增大而减小；③抛物线与坐标轴有2个交点；④抛物线一定经过点；⑤该抛物线图象一共经过四个象限．其中正确的结论有___________．（只填序号） 三．解答题（共10小题） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）； 17. 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．（结果精确到米）参考数据：，， 18. 已知二次函数解析式为， （1）将此二次函数化成顶点式； （2）此二次函数的对称轴为___________；顶点坐标为___________； （3）当___________时，随的增大而增大，当___________时，随的增大而减小． 19. 如图，在中，的平分线交于点，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，则四边形的面积为___________． 20. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中的边上画点，连接，使； （2）在图②中的边上画点，连接，使； （3）在图③中的边上画点，连接，使． 21. 二次函数的部分图象如图所示，该二次函数图象过点，对称轴为直线， （1）___________0，___________0，___________0，（填“”“”或“”） （2）___________0，___________0，（填“”“”或“”） （3）___________0，（填“”“”或“”） （4）___________； （5）若点、点、点在该函数图象上，则和的大小关系为___________．（用“”连结） 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求这条抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）当时，求的取值范围； （4）点为该抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点作轴平行线交抛物线于另一点，若，求的面积． 23. 如图，在中，，，．为边的中点，为线段上一点（不与点重合），点关于点的对称点为点，以为斜边构造等腰直角三角形，点和点在直线的同侧． （1）___________； （2）连接，求证：； （3）当点在边上时，求的长； （4）是线段上一点，连接．当，且时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知抛物线的对称轴为直线，点在此抛物线上，设点的横坐标为．点在轴上，且横坐标为，当所在直线不与坐标轴垂直时，以为对角线作矩形，边在轴上． （1）求抛物线的解析式及其与轴交点坐标； （2）若点在轴下方，当点到轴距离是到轴距离2倍时，求的值： （3）当抛物线在矩形内部的图象所对应的函数值随的增大而增大时，求的取值范围； （4）若点在第四象限，抛物线位于矩形内部及边界的图象最高点与最低点纵坐标之差为1时，的值为___________． 力旺实验中学 2026-2027学年度上学期九年级积微知著·数学 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共6小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】①④⑤ 三．解答题（共10小题） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】大桥立柱的高约为米 【18题答案】 【答案】（1） （2）直线， （3）， 【19题答案】 【答案】（1）菱形，理由如下： ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）解：画图如下： 则点P即为所求． （2）解：画图如下： 则点Q即为所求． （3）解：画图如下： 则点M即为所求． 【21题答案】 【答案】（1），， （2）， （3） （4）0 （5） 【22题答案】 【答案】（1） （2）直线，顶点坐标为 （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）4 （2）证明：根据题意，得点关于点的对称点为点， ， 以为斜边构造等腰直角三角形， ， ． （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1）；和 （2）或； （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $