吉林长春市 九台区第三中学2026-2027学年度上学期九年级第一次学情自测数学试卷

九台三中九年级数学能力提升练习 一.选择题（每题3分，共24分) 1.若√3-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是() A.X≠3 B.x≤3 C.x=3 D.x≥3 2.下列各式是最简二次根式的是() A.V12 B.8 C.v5 D.√0.2 3.若√12与最简二次根式Vm-2是同类二次根式，则m的值是() A.14 B.11 C.5 D.3 妇 4.已知n是一个正整数，√28n是整数，则n的最小值为() A.7 B.4 C.2 D.1 5.下列运算正确的是（ A.√2+V5=√7 B.3W3+3=6V3 C.2W3-V5=2 D.V6÷V2=3 6.下列方程中，有一个根为3的一元二次方程是( A.x-3=0 B.x-9x=0 C.x2-9=0 D.x2=0.125 7.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根是x=2, 则-2026-4a-2b的值是（ A.2029 B.2023 C.-2029 D.-2023 8.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的 E B 面积是75，AE=3√5，图中空白的地方是一个正方形，则这个小 正方形的面积为() A.3 B.3 C.23 D.5 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 二.填空题（每题3分，共18分） 9.若方程(m+1)x-+(m-3)x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 10.把方程(x-2)(x-3)=0化为一般形式是 11.若一元二次方程mx2+2x-3=0有实数根，则m的取值范围是 12.已知(x2+y2+12=16,则x2+y2的值为 13.如果V2x-6与√1+y互为相反数，那么2x2-y的平方根是 14.若7的整数部分为a,小数部分为b,则-a2+b-√7的值是 三.解答题（共78分) 15.计算（每题3分，共6分)： (1)5+√2×√10 @6x2日-4+万 16.用指定方法解下列方程（每题3分，共6分) (1)9x2=1（直接开平方法) (2)x2=5x（因式分解法) 17.用指定方法解下列方程（每题3分，共6分） (1)x2-8x+12=0(配方法) (2)3x2+5x-2=0（公式法) 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(7分)已知x=V6+2,y=V6-2,求下列各式的值： (1)x2-y2 (2)x2-2xy+y2 19.(7分)已知a,b,c为△ABC的三边长，化简代数式(a+b-c7+√b-a-c)2 20.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-9x+4m-6=0的两根为x1,x2, 且x1-2x2=0,求m的值. 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 21.（8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数 根。 (1)求实数m的取值范围； (2)若一元二次方程的两个根x1和x2满足(：-2)(：2-2)=22，求实数m的值. 22.(9分)用整式乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式 分解，我们把这种方法叫作十字相乘法，即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 例如：分解因式x2+5x+6时，a+b=5,ab=6,即： x2+5x+6 这样我们就可以把x2+5x+6分解为(x+2)(x+3): 试用十字相乘法解下列一元二次方程： (1)x2+3x+2=0 (2）x2-10x+16=0 (3)x2-7x-18=0 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.（10分)已知关于x的一元二次方程x2-mx+m+3=0的两个实数根分别 是平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长. (1)当x=5时，求m的值 (2)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？ 24.（12分)阅读材料： 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方 程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n- 1=0,且m≠n,则可将m,n看作方程x2-x一1=0的两个不相等的实数根. 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数a,b满足a+b=3,ab=2, 则可以将a,b看作方程x2-3x+2=0的两个实数根， 根据上述材料解决下列问题： (1)已知一元二次方程x2-3x-2=0的两根x1,2,则x1+x2=一 X1X2= 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)已知实数m,n且m≠n满足2m2-5m+2=0,2n2-5n+2=0, 求”+四的值. m (3)已知实数a,b,c满足a+b=0,a-b=c-5,b=且c5, 直接写出c的值. 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP