河南省新乡市辉县市太行中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026—2027学年九年级上学期数学第一次学情检测 一、选择题（每小题3分，共30分、下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与同类二次根式的是（ 　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　） A. （1+x）2= B. x+2x= C. （1+x）2= D. 1+2x= 9. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出的小分支数目是（　 　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 12. 计算的结果为_________． 13. 已知方程的两根分别为，，则的值为________． 14. 已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简______． 15. 已知y＝+2022，则x2+y﹣3的值为 _____． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程（按要求解方程） （1）（因式分解法）； （2）（配方法）； （3）（适当的方法）． 18. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长． 19. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 20. 某超市销售一款“消毒液”，这款“消毒液”的一本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）．现销售这款“消毒液”每天的实际销售利润为350元，其销售单价是多少元？ 21. 如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度． 22. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … （1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 23. 已知：如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 2026—2027学年九年级上学期数学第一次学情检测 一、选择题（每小题3分，共30分、下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2023 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴无论取何实数，方程总有实数根； （2）三角形的三边为4、6、6或6、6、10． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】销售单价为18.5元 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元 【23题答案】 【答案】（1）1秒 （2）2秒 （3）不能，理由： 令，即：， ∴整理得：． 由于，则方程没有实数根． 所以，在（1）中，的面积不等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $