河南郑州市金水外国语学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年上期九年级数学随堂练习与课后作业题 分值：120分 时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 2，3，4，5 C. 1，2，3，5 D. 2，3，4，6 3. 五边形∽五边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果x、y都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 40 D. 24 7. 已知关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，已知，点分别为的中点，连接、，，．则的长为（ ）． A. 7 B. 5 C. D. 6 9. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度运动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度运动．当点Q到达点C时，点P停止运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过t秒的面积等于，则t的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 10. 如图1，在矩形中，是上一定点，点从点出发，沿，两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为．关于的函数关系图象如图2所示，其中，分别是两段曲线的最低点．下列选项正确的是（ ） A. B. 点坐标为 C. 的最小值为 D. 点的横坐标为 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 方程的解是_________________． 12. 已知：，且，那么______． 13. 如图，已知篱笆总长为，现利用一面墙墙的最大可用长度为和篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若此时花圃的面积刚好为，则花圃的宽为__________． 14. 如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论： ①；②；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM． 其中正确的是___．（填写序号） 15. 如图，在中，，平面上有一点P，，连接，取的中点，连接，在绕点的旋转过程中，则的最大值是_____________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 用适当的方法解关于的一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知菱形的对角线、相交于点O，，比长2．求菱形的面积． 18. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）若，满足，求实数的值． 19. 已知：如图，菱形的对角线、交于点，分别过点C、D作，，连接交于点． （1）求证：； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，上午，一轮船在点处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的点处，轮船以10海里/时的速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心50海里（包括边界）的圆形区域都属于台风影响区． （1）若轮船继续向东航行小时至，此时台风中心位于，用含的代数式表示______； （2）若轮船不改变航行速度和方向，求轮船开始受台风影响的时刻． 21. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件． （1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）判断方程是否是“邻根方程”，并说明理由； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，且）是“邻根方程”，试求出代数式的最大值． 23. 如图，在四边形中，点E是直线上一点，将射线绕点A逆时针旋转交直线于点F． （1）如图①．若四边形为菱形，，则与之间的数量关系是_________； （2）如图②，若四边形为正方形，，连接，当点E在的延长线上时，试猜想线段与之间的数量关系，并加以证明； （3）若四边形为正方形，，连接，当时，请直接写出的长． 2026-2027学年上期九年级数学随堂练习与课后作业题 分值：120分 时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ## 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】①②④． 【15题答案】 【答案】7 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形的形状是正方形，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）轮船开始受台风影响的时刻为 【21题答案】 【答案】（1）月平均增长率为 （2）售价应降低元 【22题答案】 【答案】（1）不是“邻根方程” （2）或； （3）的最大值为16 【23题答案】 【答案】（1） （2），证明如下： 如图：在上取点，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． （3）的长为或20 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $