广东省广州市第八十九中学2024-2025学年九年级上学期国庆作业检测数学试题

2024学年第一学期初三国庆作业检测 数学试卷 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共120分。考试时间90分钟。 第I卷（选择题 共32分） 注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 一、单选题（共8个小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程+8化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8 3．二次函数的最小值是（    ） A． B． C． D．2 4．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．一元二次方程的根是（    ） A． B．5 C．2或–5 D．或5 7．设一元二次方程x2–2x–4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（    ） A．x1+x2=2 B．x1+x2= –4 C．x1x2= –2 D．x1x2=4 8．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（    ） A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．a+a·x% D．a+a·（x%）2 二、多选题（共2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9．以为根的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 10．关于x的一元二次方程：①，②，其中，下列结论正确的是（     ） A．若方程①有实数根，则方程②必有实数根 B．若两个方程有一个相同的实数根，则此根为1 C．若方程①有一正根一负根，则方程②有一正根一负根 D．若是方程①的实数根，则是方程②的实数根 第Ⅱ卷（非选择题 共88分） 三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．方程的解为 ． 12．一元二次方程化为一般形式为 ． 13．如果正方形边长是4 ，若边长增加，则面积增加，与的函数关系式是 ． 14．已知是关于的一元二次方程，则的值为 ． 15．若a是方程的一个根，则代数式的值为 ． 16．已知，则= ． 四、解答题（共9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17．（本题满分4分） 解方程： 18． （本题满分4分） 解方程： 19．（本题满分6分） 已知关于x的一元二次方程（m为实数）的一个根是，求m的值及方程的另一个根. 20． （本题满分6分） 设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1) ； (2) ． 21． （本题满分8分） 某城市开展创文明城活动，振兴街道有一块矩形空地准备进行绿化．如图，已知该矩形空地长为，宽为，按照规划将预留总面积为的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．求各通道的宽度； 22．（本题满分10分） 已知二次函数的图象经过点． (1) 求二次函数的解析式； (2) 在直角坐标系中画出该函数图象； (3) 写出此函数的开口方向、对称轴及顶点坐标； (4) 已知点,,都在此函数图象上，试比较，，的大小. 23．（本题满分10分） 已知：关于x的一元二次方程（m为实数） (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根． 24．（本题满分10分） 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从点A，B同时出发，运动时间为t（s）； (1)经过几秒的面积等于？ (2)的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. (3)经过几秒，的长度等于6 ？ 25．（本题满分12分） 大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示： 类别价格 A款纪念币 B款纪念币 进货价（元/枚） 15 20 销售价（元/枚） 25 32 (1)网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数； (2)第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$