河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期10月阶段检测九年级数学

九年级数学 一．选择题（共10小题） 1．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 3．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 6．如表是小明输入某软件的对话，软件在思考几秒后，给出的正确答案是（ ） 某企业年芯片销售总额为亿元，经过两年技术革新，该企业年芯片销售总额达到亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为（ ） A． B． C． D． 7．飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（ ） A． B． C． D． 8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 9．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的倍，则对角线的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，．点在上，延长到，使得，过点作，交射线于点，设，，则关于的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知关于的方程的一个根是，则的值为________． 12．将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到的抛物线解析式是________． 13．反比例函数的图象如图所示，轴．若的面积为，则的值为________． 14．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为________米． 15．如图，菱形中，，，为射线上一点，将菱形沿翻折，、分别为、的对应点，当为直角三角形时，的长为________． 三．解答题（共8小题） 16．解方程：（1）； （2）． 17．在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，八年级学习小组受到了启发，认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图，对尺规作图作菱形展开了探究．已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，并在上作一点，使． （2）连接，求证：四边形是菱形． 18．已知二次函数的图象经过点，， （1）求，的值和该二次函数的图象的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围______________________． 19．定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程的衍生点的坐标为________． （2）若关于的一元二次方程有衍生点： ①求实数的取值范围． ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差，求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标； （3）请直接写出不等式的解集__________________； 21．某商店销售一批足球纪念册，每本进价元，规定销售单价不低于元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出本，销售单价每上涨元，每天销售量减少本，现商店决定提价销售．设每天销售量为本，销售单价为元． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 22．已知抛物线经过点和点； （1）求该抛物线的解析式． （2）若将抛物线往下平移个单位长度得到新的抛物线，且当时，的最大值为，求的值． （3）若和为抛物线上的两个点，当时，直接写出的取值范围_______________________． 23．如图（1）中，，，，于点．将沿翻折至． （1）连接．判断的形状为________，并说明理由． （2）如图（2）将沿平移至，当恰落在边上时，求的长度． （3）如图（3）将绕点逆时针旋转至，直线分别交直线、于点和，当以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长度________． 学科网（北京）股份有限公司 $