精品解析：福建福州市福清西山学校2024-2025学年第一学期八年级9月份适应性练习数学（试题）

福清西山学校2024-2025学年第一学期八年级9月份适应性练习数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可． 【详解】解：A.3+8=12，故不能组成三角形，故选项不符合题意； B.6+8＜15，故不能组成三角形，故选项不符合题意； C.2.5+3＞5，故能组成三角形，故选项符合题意； D.6.3+6.3=12.6，故不能组成三角形，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键． 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短； B. 长方形的四个角都是直角； C. 两点确定一条直线； D. 三角形具有稳定性； 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形稳定性的实际应用，解题关键是熟练掌握三角形的稳定性． 根据三角形的稳定性即可得出答案． 【详解】解：用木条固定长方形门框后出现， 三角形具有稳定性， 门框不变形． 故选：． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x＝180°， 解得：x＝10°， ∴9x＝90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解． 5. 如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】点是边上的中点可得，再由的周长为20可得，从而得到，最后由三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：点是边上的中点， ， 的周长为20， ， ， ， 的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查了与三角形的中线有关的计算，求出是解题的关键． 6. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和 中， ， ∴． 7. 用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据镶嵌的性质即可判断. 【详解】A. 正五边形内角为108°,不能被360°整除,不符合题意; B. 正六边形内角为120°,可以被360°整除,符合题意; C. 正七边形内角为128.571°,不能被360°整除,不符合题意; D. 正八边形内角为135°,不能被360°整除,不符合题意; 故选B. 【点睛】本题考查平铺与镶嵌的知识,关键在于通过角度计算来判别. 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得，然后根据和等量代换即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的度数为． 9. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据全等三角形判定的条件，可得答案． 【详解】解：①，，，可利用判定全等； ②， ，，可利用判定全等； ③，，，可利用判定全等； ④，，，属于，不能判定全等； ∴能判定的条件有3组， 故选：C． 10. 如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，再根据折叠，可得，从而可求得，最后根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，点落在点处， ， ∴， ∴． 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 11. 四边形的内角和为_______． 【答案】360°． 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°． 考点：多边形内角和定理． 12. 如图，，，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝5，计算即可得到结果． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， 又BC＝7， ∴EF＝7， ∵EC＝5， ∴CF＝EF−EC＝7−5＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 13. 若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-3=8，解得n=11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形． 14. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法进行解答即可． 【详解】解： 平分， ， ∵为公共边， ∴添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．下列判断正确的有______． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，则，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，则，从而可对进行判断． 本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中，， ≌， ∴正确； ， ， ， ∴正确； ． 而， ， ， 而， ， ， ， ∴错误； ≌， ， ， ， ， ， ∴正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共86分） 17. 中，，，求的各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 由三角形内角和定理得： ， 解得： ∴， ． 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），， （2）能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为， 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）设底边长为，则腰长为，则，求解即可； （2）分已知当为底时，当为腰时，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设底边长为， 腰长是底边的2倍， 腰长为， ， 解得， ， 各边长为：，，． 【小问2详解】 解：①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 19. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 20. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED 【解析】 【分析】根据ASA只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题； 【详解】略 考点：三角形全等的判定． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型． 21. 如图，点、、、在一条直线上，，，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由线段的和差得到，再根据平行线的性质得到，然后证明，再根据全等三角形得到性质的结论． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握运用SAS证明两三角形全等是解题的关键． 22. 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高． （1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠B=20°，∠ACB=110°，求∠EAC和∠DAE的度数． 【答案】（1） 如图，线段AE即为所求． （2）∠EAC=25°，∠DAE=45°． 【解析】 【分析】（1）利用尺规根据要求作出图形即可； （2）利用邻补角的定义求得∠ACD的度数，再根据三角形的外角性质求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义以及角的和差定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵∠ACB=110°， ∴∠ACD=180°-110°=70°， ∵∠BAC=∠ACD-∠B=70°-20°=50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=∠BAC=25°， 在△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=70°， ∴∠CAD=90°-70°=20°， ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=45°． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．也考查了三角形的外角性质． 23. 数学课本第29页复习题的第9题如下： 如图1，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得________，________．将不等式左边、右边分别相加，得________，即________． （1）补全上面步骤； （2）仿照图1的方法，请你利用图2，过P作直线交，于M，N，证明：． 【答案】（1），， ， （2） 解：在中，， 在中， 在中，， 将三个不等式相加得：， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系； （1）根据三角形三边关系进行解答即可； （2）利用三角形三边关系进行证明即可． 解题的关键是熟练掌握三角形任意两边的和大于第三边． 【小问1详解】 解：由三角形的两边之和大于第三边，得，， 将不等式两边相加得：， 即； 故答案为：；；；． 【小问2详解】 略 24. 如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）①根据证明即可得证． ②根据，利用全等的性质证明即可； （2）根据证明即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图①所示，在中，高、相交于点，． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图②，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，直接写出线段、、的数量关系：_____． 【答案】（1） 证明：在中，是高线， ∴， ∴． ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质， （1）根据直角三角形的两个锐角互余得出答案； （2）结合（1），根据“角角边”证明，可得，即可得出答案； （3）在上截取，连接，证明，可得，进而得，然后依据“角边角”得，进而得，接下来可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：． 如图所示，在上截取，连接， ∵是的高，， ∴． ∵， ∴， ∴． 由（2）可知，即， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福清西山学校2024-2025学年第一学期八年级9月份适应性练习数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短； B. 长方形的四个角都是直角； C. 两点确定一条直线； D. 三角形具有稳定性； 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 5. 如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 6. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 7. 用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 10. 如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 11. 四边形的内角和为_______． 12. 如图，，，，则的长为_________． 13. 若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则________． 14. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 15. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 16. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．下列判断正确的有______． ①；②；③；④． 三、解答题（本题共86分） 17. 中，，，求的各内角的度数． 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 19. 如图，，，求证：． 20. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED． 21. 如图，点、、、在一条直线上，，，且．求证：． 22. 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高． （1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠B=20°，∠ACB=110°，求∠EAC和∠DAE的度数． 23. 数学课本第29页复习题的第9题如下： 如图1，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得________，________．将不等式左边、右边分别相加，得________，即________． （1）补全上面步骤； （2）仿照图1的方法，请你利用图2，过P作直线交，于M，N，证明：． 24. 如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 25. 如图①所示，在中，高、相交于点，． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图②，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，直接写出线段、、的数量关系：_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $