福建莆田哲理中学2026-2027学年上学期八年级数学学科第一次综合训练试卷

2026-2027学年上学期哲理中学八年级数学学科第一次综合训练试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（10小题，共40分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A．A B．B C．C D．D 2．如图，若，，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 6．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（     ） A．20 B．22 C．24 D．26 7．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ） A．边的高上 B．的平分线上 C．的平分线上 D．边的中线上 9．如图，在中，，分别垂直平分和，垂足为，，分别交于点，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，动点C与线段构成，其边长满足，，．点D在的平分线上，且，的面积的最大值为（　　） A． B． C．9 D． 二、填空题（共6小题，共24分） 11．已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________. 12．如图，在中，，D是的中点，，则的大小为_______． 13．一个等边三角形有______条对称轴． 14．如图，在中，，，斜边的垂直平分线交边于点E，垂足为点D，如果，则_______． 15．如图，在中，，的中垂线交于点D，交的延长线于点E，交于点F，若，则的周长为_________． 16．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则的度数是__________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17（8分）．已知：如图，与交于点，点是线段的中点，，连接、．求证：． 18（8分）．如图，在平面直角坐标系中的顶点、、的坐标分别为，，，与关于轴对称，点、、的对称点分别为、、．请在图中作出，并写出点、、的坐标． 19（8分）．如图，是等边三角形，E是边上的点，且，．判断的形状，并说明理由． 20（8分）．如图，在中，． (1)尺规作图：在上找一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）； (2)（1）的条件下，若，求的度数． 21（8分）．如图，，，，请问，有何关系？并说明理由 22（10分）．求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 23（10分）．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． 证明：(1)． (2) 24（12分）．根据以下素材，探索完成任务． 如何确定箭头形指示牌 素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形和三角形组成，且点B，F，E，C四点共线，小聪测量了点A到的距离为米，米，米． 素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元． 问题解决 任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由． 任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过200元，请你确定长度的最大值． 25．（14分）已知：为等边三角形，点D、E分别为、边上一点，、相交于点F，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接并延长，与相交于点G，点M为延长线上一点，，点N为延长线上一点，，，求证：； (3)在（2）的条件下（可使用备用图），若的面积为2，，直接写出点A到的距离与点N到的距离之和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年上学期八年级数学学科第一次综合训练试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D C B B C A 11． 12．/20度 13．3/三 14．8 15．6 16．/100度 17． 证明：点是线段的中点， ， 在和中， ， ． 18． 如图： 点，， 解：点、、的坐标分别为，，关于轴的对称点为，，，依次连接，则即为所求， 点，，． 19． 是等边三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴． ∵在和中，，，， ∴， ∴，， ∴是等边三角形． 20．(1)解：如图，点E即为所求； (2) 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．，，理由见解析 解：，，理由如下： 由知， ，， ∵，， ∴， 即， ， ， ∴， 则． 22． 证明：∵是边上的中线， ∴． 又 ， ∴， ∴，， ∴． ∵， 即， ∴， 即， ∴是直角三角形． 23．(1)证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； (2)解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 24．任务1：他的说法对，理由如下： 如图，过点B作于点G， 则， 四边形是长方形， ， ， 在与中， ， ， ， 最高点B到地面的距离就是线段长； 任务2：该指示牌是轴对称图形，四边形是长方形， ，米， 设米，则米， 长方形的面积（平方米）， 的面积（平方米）， 当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时， 由题意得：， 解得：， 故长度的最大值为米． 25（1）解：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）(2)证明：延长到，使，连接，如图， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， 由（1）知， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （3）解：过点N作交于点H，过点A作交于点，过点C作交于点，如图， 设，和， ∵为等边三角形， ∴，即， 由， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， 由（2）， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则点A到的距离与点N到的距离之和4． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $