河南省周口市沈丘县第一高级中学2024-2025学年高一上学期第一次诊断性考试数学试题

参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D A A B A AC ABD 题号 11 答案 CD 12． 13． 14． 15．（1）， （2）由（1）知： 当时，，解得：；当时，，解得： 综上所述： 16．（1）不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1化为（m2+1）x2﹣（2m﹣1）x+1＞0， 由m2+1＞0知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＜0， 化简得﹣4m﹣3＜0，解得m，所以实数m的取值范围是m； （2）0＜a＜1时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＞0，且1， 解得x＜1或x，所以不等式的解集为{x|x＜1或x}； a＝0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为﹣（x﹣1）＞0， 解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}； a＜0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＜0，且1， 解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}． 综上知，0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1或x}； a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}； a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1}． 17．（1），当且仅当时取等，故最小值为4，此时； （2），当且仅当时取等， 故最大值为. （3），当且仅当时取等， 故所求最大值为. 18．解：（1），则， ，即函数值域为； （2）令，则， ， 根据二次函数的性质，其在上单调递减，在上单调递增， 则，所以函数的值域为； （3），，， ，，所以函数的值域为； 19．（1）当时， ， 当时， ， 综上，， （2）当时，， 函数的对称轴是，则函数在上递增，所以当时，函数取得最大值； 当时，， 当且仅当，即时取等号，此时的最大值为， 因为 所以当年产量为25万台时，该公司获得的利润最大为1 490万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈丘一高高一年级上期第一次诊断性考试 数学试题 一、单选题（共8题、每题5分） 1．已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，，则与集合M，N的关系是（　　） A．但 B．但 C．且 D．且 4．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设函数,若对于,恒成立,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（共三题、每题6分） 9．以下判断正确的有（    ） A．函数的图象与直线x＝1的交点最多有1个 B．与是不同函数 C．若，则 D．函数的最小值为2 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，则”. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．若､为实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件 11．已知，，且，则（    ） A．的取值范围 B．的取值范围是 C． D．的最小值是 三、填空题（共三题、每题5分） 12．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 . 14．当，，且满足时，有恒成立，则的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 16．（1）若关于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求实数m的取值范围． （2）解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中a＜1． 17．利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若，求的最小值； (2)已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy的最大值； (3)若，求的最大值． 18．求值域： （1）； （2）； （3）. 19．展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入万元，且 (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本） (2)当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$