7.3 相似三角形的性质（1）课件 2026-2027学年苏科版数学九年级下册

7.3 相似三角形的性质（1） ——相似三角形的性质 戴泽初中 · 范和景 情境引入 相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有什么性质? 全等三角形对应中线、角平分线和高有什么性质？ 自主构建 问题一：△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′ 分别是 △ABC 和 △A′B′C′ 的高线， 设相似比为 k，那么 AD/A′D′＝？ 自主构建 问题二：如图，△ABC∽△A'B'C′， 相似比为k，AE，A'E′ 分别是△ABC 和△A'B'C′ 的中线，AF，A'F′分别是△ABC 和△A'B'C′ 的角平分线，你能写出 ， 的值吗? 自主构建 归纳结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比及对应角平分线的比都等于相似比. 一般地：如果 △ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，点 D、D′ 分别在 BC、B′C′ 上，且 BD/B′D′＝k，那么 AD/A′D′＝k（对应线段的比等于相似比）． 总结：相似三角形对应线段的比等于相似比． 一般地，我们有相似三角形的性质定理1: 互动体验 例1．如图，D、E 分别在 AC、AB 上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE， 垂足分别是 F、G．若 AD＝3，AB＝5，求： (1) 的值； (2) △ADE 与△ABC 的周长的比、面积的比． 解：(1) ∵ ∠ADE＝∠B，∠A＝∠A， ∴ △ADE∽△ABC（两角分别相等）， ∴ AG/AF＝AD/AB＝3/5 （对应高的比等于相似比）； (2) △ADE 与 △ABC 周长的比为 3:5， 面积的比为 (3/5)²＝9/25． 互动体验 例2．如图，AF是△ABC 的高，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，DE 交 AF 于点 G．已知 DE＝6，BC＝10，GF＝5，求 AF 的长． 1．下列命题中，是假命题的为（　　) A．底角相等的两个等腰三角形都相似 B．顶角相等的两个等腰三角形都相似 C．一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则它的角平分线也扩大为原来的 5 倍 D．一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍，则它的面积也扩大为原来的 9 倍 D 互动体验 互动体验 2．如图，在△ABC中，AB=AC，正方形DEFG的顶点D，G分别在边AB, AC 上，EF在边BC上. 已知AB=5，BC=6. 求正方形DEFG的边长. 3．如图，在 △ABC 中，正方形 DEFG 的一边在边 BC 上，点 G、F 分别在边 AB、AC 上，AH 是边 BC上的高，AH 与 GF 相交于点 O．已知 AH＝8，BC＝12，则正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为 x． ∵ DEFG 是正方形， ∴ GF∥BC， ∴ △AGF∽△ABC， ∴ GF/BC＝AO/AH（对应高的比等于相似比）， 即 x/12＝(8−x)/8，8x＝96−12x， 解得 x＝4.8， ∴ 正方形的边长是 4.8． 互动体验 C 能力提升 4．如图，△ABC 中 AB＝10，AC＝8，∠C＝90°，D、E 分别为 △ABC 中 AC、AB 边上一点，将 △ADE 沿 DE 折叠，点 A 的对应点为点 F，使得 DF∥AB，当点 F 落在 △ABC 的高上时，AE＝______． 相似三角形有哪些性质？ 对应高线、中线、角平分线的比等于相似比 相 似 三 角 形 的 性 质 相似三角形对应线段的比等于相似比． 通过这节课的学习,你有什么收获? 智慧建构 类比思想 从特殊到一般 对应边成比例，对应角相等 方法策略：先证相似、定对应，再用“对应线段的比＝相似比”直接列式． 1．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，请仅用无刻度的直尺作图． (1) 如图 1，作 CD 边上的中点 F；(2) 如图 2，连接 AC，在 AC 上找一点 G，使得 ． 能力提升 能力提升 2．图 1、图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，分别按下列要求作图： (1) 在图 1 中画一条线段 MN，将 AB 分为 2:5（M、N 在格点上）； (2) 在图 2 中，在 AC、BC 上分别找点 E、F，连接 EF，△CEF∽△CAB，相似比为 1:3． 3．如图，在 △ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，正方形 DEFG 的顶点 E、F 在 △ABC 内，顶点 D、G 分别在边 AB、AC上，AD＝AG，DG＝3，则点 F 到 BC 的距离为 . 3 能力提升 $