6.2二次函数的图象和性质(6) 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级下册

6.2二次函数的图象和性质(6) 兴化市戴泽初中 范和景 y=ax2+bx+c （1）配方： 如何画y=3x2-6x+5的图像并说出顶点坐标和对称轴? 情境创设 （2）确定开口方向、对称轴、顶点坐标： x … … -2 -1 0 1 2 3 4 … … （3）列表：根据对称性，选取适当的值列表： … 29 14 5 2 5 14 29 … 开口方向：向上 对称轴：直线 x = 1 顶点坐标：(1，2) 情境创设 （4）描点、连线： ● (1，2) 顶点 对称轴:直线x=1 情境创设 对于二次函数y=ax²+bx+c，我们可以用配方法得出它的对称轴和顶点坐标. 归纳：像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用配方的方法转化为顶点式，从而直接得到它的图像性质. 方法引领 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 性质 最值 y=ax²+bx+c(a＞0) y=ax²+bx+c(a＜0) 向上 向下 在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小. 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质： 自主构建 自主构建 讨论：二次函数y=ax²+bx+c的图象形状、位置与系数a,b,c 之间有什么关系？ 开口方向 a,b >0 <0 （1）a的符号决定抛物线的 . 当抛物线开口向上时，则a ；抛物线开口向下，则a ； （2）抛物线的对称轴直线 的位置由 的符号共同决定. 若对称轴是y轴，则 0，则b ； 若对称轴在y轴左侧,则 0，则a,b符号 （填“相同”或“相反”）； 若对称轴在y轴右侧,则 0，则a,b符号 （填“相同”或“相反”）；（3）c的符号由抛物线与y轴的交点 的位置决定.若抛物线交y轴于正半轴，则 ；若抛物线交y轴于负半轴,则 ；若抛物线过原点，则 ． =0 相同 相反 (0,c) c>0 c<0 c=0 例1.画出二次函数y= -x²-4x-5 的图像，并指出它的开口方向、顶 点坐标、对称轴、最大值或最小值. 互动体验 分析：要画出二次函数y= -x² -4x-5 的图像，可先将函数表达式变形为y=a(x-h)²+k 的形式，然后得到顶点坐标、对称轴、最大值或最小值. 解：y= -x²-4x-5 =-(x²+4x+4-4)-5 = - (x+2)²-1. 二次函数= -x² -4x-5 的图像如图. 函数图像开口向下，顶点坐标是(-2，-1)， 对称轴是过点（2, -1）且平行于y轴的直线. 当x=-2 时，y的值最大，最大值是-1. 例2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则a、b、c的符号为 .　　　　　　 y x o 变式：已知二次函数的图像如图所示，下列结论： (1)a+b+c﹤0 (2)a-b+c﹥0 (3)abc﹥0 (4)b=2a 其中正确的结论是 . x -1 1 O y 互动体验 a<0，b>0，c>0 (1)(2)(3) (4) 提示：当x=1时，y=a+b+c﹤0 当x=-1时，y=a-b+c>0 1. 画出二次函数y=x²-6x-5 的图象 . 解：y=x2-6x-5=(x2-6x+9)-9-5=(x-3)2-14 ∴开口方向：开口向上， 顶点：(3,-14)， 对称轴：直线 x=3 2.  写出下列二次函数图象的顶点坐标、对称轴及函数的最大值或 最小值. (1)y =-3(x-2)²+1;     (2)y=2x²-12x+13;  (3)y=2(x- )(x-2). 互动体验 解：（1）顶点坐标（2，1），对称轴：直线 x=2，当x=2时，y最大=1； （2）y=2(x-3)2-5 顶点坐标（3，5），对称轴：直线 x=3，当x=3时，y最小=-5； （3）y=2(x-)2- 顶点坐标（，-），对称轴：直线 x=，当x=时，y最小=- 3.把二次函数y=(x-3)2-4化成y=ax²+bx+c的形式为： . 5.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的图像大致为（ ） 6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，则点M（b，ac)在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4.二次函数y=2x2+5x+1的顶点为 . y=x²-6x+5 ( ) B 互动体验 D 1、你能把一般形式的二次函数化成顶点式吗？ 3、你能看出二次函数的图象与系数a、b、c的符号的对应关系吗？ 通过这节课的学习,你有什么收获? 数形结合 类比思想 智慧建构 2、你能说出二次函数的顶点公式吗？ 7.若把抛物线y=x²+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线y=x2 -2x+1，则b= ，c= . 能力提升 8.已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）． （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式； （2）将该二次函数的图象一次左右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 能力提升 9.如图，抛物线y=ax2-4x+c与坐标轴交点A（-1,0)和点B（0, - 5）. （1）求a、c的值； （2）若抛物线的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标； 能力提升 10.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标； （2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标． （3）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由； 能力提升