云南文山州砚山县第一中学2026-2027学年高二上学期9月综合训练数学试卷

2026年秋季学期高二9月综合训练 数学试卷 2026.9 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围：必修第一、二册占50%，选择性必修第一册（第一章~第二章2.1直线 的倾斜角与斜率)占50%。 约 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 割 是符合题目要求的 长 1.若集合A={1,3,5},B={3,5,7},则AUB= A.{5} B.{1,7》 C.{3,5》 D.{1,3,5,7} ☒ 2.若函数y=(a-一2)a2是指数函数，则 舒 A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0,且a≠1 邮 3.直线3.x一y十1=0倾斜角的大小是 润 期 A若 B晋 c管 n陪 4.已知空间四边形ABCD.G是CD的中点，连接AG,则A店+号(B方+BC= A.AG B.CG C.BC D.BC 5.不等式x2-3x-10<0的解集是 A.{x-5<x2 B.{x-2<x5》 C.{xlx<-5或x>2} D.{xx<-2或x>5} 6.函数f(x)=sin xcos x十cos2x一1的值域为 [, [,] 【高二训练·数学第1页（共4页）】 12005B C.[-1,0] n[o,] 7.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a一b互相垂直，则k的值是 A.1 c 8.已知在四面体ABCD中，AB=AC=BD=CD=√3，BC=AD=2,E,F分别为BC,AD的中 点，则异面直线AE,CF所成的夹角为 A晋 B开 c号 D号 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数之=1+i,则下列命题中正确的是 A.|=√2 B.=1-i C.x的虚部为i D.之在复平面上对应点在第一象限 10.函数y=1oga.4(一x2十3.x十4)的值可以是 A.4 B.2 C.-2 D.-4 11.如图所示，正方体ABCD-A,B,CD1中，E,F分别在A,D,AC上，且 D B A,E=号A,D,AF=子AC,则 A.EF AD B.EF⊥AD C,EF与BD1异面 D.EF∥BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若从a,b,c,d四个字母中随机抽取一个字母，则“抽到字母a”的概率是 13.已知平面向量a,b满足a·(a十b)=3,且a=2,b=1,则向量a与b的夹角为 14.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，∠BAC=90°，AB=AC=AA=1, A G 已知G和E分别为A,B,和CC,的中点，D和F分别为线段AC和ABB 上的动点（不包括端点），若DG⊥EF,则线段DF长度的取值范围 为 【高二训练·数学第2页（共4页）】 12005B 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,x),且a∥b,b⊥c,求： (1)a,b,c; (2)a十c与b十c夹角的余弦值. 16.(15分) 某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表： 产品类型 甲 乙 丙 丁 产品件数 100 50 200 150 使用满意率 0.9 0.7 0.8 0.5 使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值， (1)从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的 概率； (2)假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户 满意评价的件数. 17.(15分) 已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=ac. 1)求证：0<B<晋： (2)求函数y=√2sin(B+正)的最大值. 【高二训练·数学第3页（共4页）】 12005B 18.(17分) 已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0). (1)若点Q满足PQ⊥MN,PN∥MQ,求点Q的坐标； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角. 如 赵 19.(17分) 长 如图所示，已知正三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=2,AA,=√3，点D为AC的中点，点E在 线段AA1上. (1)当AE:EA=1:2时，求证：DE⊥BC; 舒 A (2)是否存在点E,使平面BDE与平面ABE的夹角等于60？若存 B 在，求出AE的长；若不存在，请说明理由. 相 【高二训练·数学第4页（共4页）】 12005B 2026年秋季学期高二9月综合训练 数学试卷 2026.9 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：必修第一、二册占50%，选择性必修第一册（第一章~第二章2.1直线的倾斜角与斜率）占50%． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．若函数是指数函数，则 A．或 B． C． D．，且 3．直线倾斜角的大小是 A． B． C． D． 4．已知空间四边形，是的中点，连接，则 A． B． C． D． 5．不等式的解集是 A． B． C． D． 6．函数的值域为 A． B． C． D． 7．已知向量，，且与互相垂直，则的值是 A． B． C． D． 8．已知在四面体中，，，，分别为，的中点，则异面直线，所成的夹角为 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列命题中正确的是 A． B． C．的虚部为 D．在复平面上对应点在第一象限 10．函数的值可以是 A． B． C． D． 11．如图所示，正方体中，，分别在，上，且，，则 A． B． C．与异面 D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若从，，，四个字母中随机抽取一个字母，则“抽到字母”的概率是________． 13．已知平面向量，满足，且，，则向量与的夹角为________． 14．如图，在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（13分） 已知，，，且，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值． 16．（15分） 某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表： 产品类型 甲 乙 丙 丁 产品件数 100 50 200 150 使用满意率 0.9 0.7 0.8 0.5 使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值． （1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率； （2）假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数． 17．（15分） 已知在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求证：； （2）求函数的最大值． 18．（17分） 已知，，． （1）若点满足，，求点的坐标； （2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角． 19．（17分） 如图所示，已知正三棱柱中，，，点为的中点，点在线段上． （1）当时，求证：； （2）是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $