安徽省六安第一中学2026-2027学年高一上学期周末检测数学试卷（二）

六安一中2026年秋学期高一年级周末检测 数学试卷(二) 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合,则的真子集个数为( ) A. B. C. D. 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3.已知集合,,若,则的取值是( ) A.或0 B.或0 C.0或2 D.或2 4.下面关于集合的表示正确的个数是( ) ①; ②; ③; ④. A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知a,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.关于的不等式成立的一个充分不必要条件是,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.下图中的三个圆形区域分别表示全集的三个子集,则阴影部分能表示集合的是( ) A.B.C.D. 8.已知集合,且集合,,,满足如下两个条件: ①每个集合均恰有5个元素; ②. 称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数(), 则的值可能为( ) A.64 B.65 C.102 D.103 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分. 9.已知全集,,则下列选项正确的为( ) A. B.的不同非空真子集的个数为7 C. D. 10.设集合,,则( ) A. B. C.若集合,则 D.若集合,则 11.对任意,记,并称为集合的对称差.下列命题中,是真命题的为( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若且,则 D.若且,则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.用列举法表示集合. 13.某校高一(4)班学生共47人,寒假参加体育训练,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有9人,排球、游泳都参加的有8人,三项都参加的有人. 14. 已知集合同时满足①,②,其中均为不等于零的实数,则的值分别为. 四、解答题:本题共5小题,共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) (1)已知全集,集合,,求:和; (2)设全集,,,求、. 16.(本小题满分15分) 已知集合,. (1)若,求,; (2)若,求实数的取值范围. 17.(本小题满分15分) (1)已知,都是正实数,且,试比较与的大小,并证明; (2)已知,求证:的充要条件是. 18.(本小题满分17分) 已知集合,. (1)若,求实数的值; (2)若,且,求实数的值; (3)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分17分) 若集合,其中,,…,为非空集合,,则称集合为集合的一个划分. (1)写出集合的所有不同的2划分; (2)设为有理数集的一个2划分,且满足对任意,任意,都有,判断命题“中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.”的真假,并说明理由. (3)设集合,对于集合的任意一个3划分,证明:存在,存在,,使得. 2 1 学科网(北京)股份有限公司 六安一中2026年秋学期高一年级周末检测 数学试卷(二)参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C B B D B C AD BCD ACD 4.B【详解】根据元素的无序性可知①正确,表示点集,表示数集,故②错误,表示大于等于的整数,也表示大于等于2的整数,故③正确, ,所以,故④错误 5.B【详解】分析充分性:若成立,举反例验证:取,,此时,, 但,,显然不成立,即不成立,因此充分性不成立. 分析必要性:若成立,由绝对值的性质:,因为,所以,即a为正数, 当时,,又因为,结合,可得,即,因为,所以, 因此必要性成立.综上,“”是“”的必要不充分条件. 6.D【详解】由题可知是不等式的解集的一个真子集.当时,不等式的解集为,此时 ;当时,不等式的解集为, ,合乎题意;当时,不等式的解集为,由题意可得 ,此时.综上所述,.故选:D. 7.B【分析】根据韦恩图表示集合运算的意义,结合排除法判断各选项,即可得答案. 【详解】在韦恩图中,表示长方形内圆A外的所有阴影,表示圆B内除去外的阴影部分,韦恩图如下图所示, 观察各选项,排除C、D;表示圆A和圆C相交的阴影部分,韦恩图表示如下: 则表示上述两部分阴影的并集,韦恩图表示为: A选项不符合,选项B中的阴影部分符合.故选:B. 8.C【详解】集合,由每个集合均恰有5个元素,且,知集合的最小元素必为1,最大元素必为20, 要使的值最小,则集合的最小元素的一个排列为,除20外,另外3个最大元素尽可能地小,最大元素的一个排列为,因此的最小值为,AB不可能;要使的值最大,则集合的最大元素的一个排列为,除1外,另外3个最小元素尽可能地大,最小元素的一个排列为,因此的最大值为,C可能,D不可能. 9.AD【详解】由题设,又,所以,,,则的不同子集的个数为个,非空真子集个数为6个,B错,由,则,故,所以,C错,A、D对.故选:AD 10.BCD【详解】集合是模3余1的整数,是模3余2的整数,则,故B正确;3的倍数既不属于集合,又不属于集合,故,故A错误;对任意,,满足集合的元素特征,则,故C正确; 对任意,,满足集合的元素特征,则,故D正确. 11.ACD【分析】根据定义可得,对于A,B,结合集合运算法则求,,再求即可判断,对于C,由可得,,由此可得,,由此证明,即可判断,对于D,由可得,,结合集合关系推出即可判断. 【详解】根据定义,对于A,因为,, 所以,,所以,A正确,对于B,因为,,所以,,所以,B错误,对于C,若,则,, , ,∴,C正确; 对于D,若,则,,由可得,由可得,所以,D正确;故选:ACD. 12.【详解】已知,因为,所以,故必须为整数,否则为分数,不可能是正整数,因此是6的约数,即的可能取值为1,2,3,6,当时,,符合条件;当时,,符合条件;当时,,舍去;当时,,舍去;综上,符合条件的y的取值为1和5,故该集合为. 13.5【详解】设参加足球队的学生组成集合,参加排球队的学生组成集合,参加游泳队的学生组成集合,则,,,,,.设三项都参加的人数为,则,因为,所以由得,解得,即三项都参加的有5人.故答案为:5. 14. 或【详解】设,则.由,得,所以,即集合中的元素互为倒数,由①知,存在,使得且,解得; 由②知,或,若,则,有,解得; 若,则,有,解得.综上,或. 15.(1),;(2),. 【详解】(1)因为全集,集合,, 所以,故,因为,,故; (2) 因为全集,,,所以,因为或,故. 16.(1), (2) 【详解】(1)当时,,或; 所以,. (2)因为,分两种情况: ①当时,满足,此时,则;②当时,,即,解得. 综上所述,的取值范围是. 17.(1)由 都是正实数,且,即. (2)充分性:如果, 所以,必要性:如果, 那么 由于,则所以,即 综上知,的充要条件是. 18.(1)(2)或或(3) 【详解】(1)因为,可知是方程的根,则,解得.(2)因为,若,且,可知, 当,则,满足题设;当,则,解得;当,则,解得;综上所述:或或.(3)因为,且,则,可得,当时,则无实数根,可得,解得;当时,有两相等实数根,则,无解,不合题意; 当时,有两相等实数根,则,无解,不合题意; 当时,有两个实数根,则,无解,不合题意; 综上所述:的取值范围为. 19.(1),, (2)该命题为假命题,理由如下: 假设命题为真,则不妨设中元素的最大值为,中元素的最小值为,由题可知:,所以,因为为中元素的最大值,所以,因为为中元素的最小值,所以, 因为,所以,这与矛盾,所以假设不成立,即命题不可能成立; (3)由于集合中有16个元素,所以,,中至少有一个集合至少包含6个元素, 不妨设中至少包含6个元素,设,,,,,,且, 假设对任意,对任意,都有,那么,,,,,又因为,,,,,所以,,,,,则,中必有一个集合至少包含,,,,中的3个元素, 不妨设这3个元素为,由假设可知:,,, 对任意,,存在,,都有, 又因为,而,与假设矛盾, 所以假设不成立,即存在,存在,,使得. 2 1 学科网(北京)股份有限公司 $