安徽省六安第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

六安一中2025年秋学期高一年级期末考试 数学试卷 命题人：袁增阳 审题人：陈辰 申传家 满分：150分 时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 如果角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形面积为，圆心角为弧度，则扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的值域为，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数且，若在区间上有最大值，无最小值，则的最大值为 A. B. C. D. 8. 已知函数若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. （多选题）下列说法正确的是（ ） A. 函数恒过定点 B. 函数与的图象关于直线对称 C. ，当时，恒有 D. 若幂函数在单调递减，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为增函数 C. 的值域为 D. 方程最多有两个解 11. 函数的部分图象如图所示，，是的2个零点，则（   ） A. 的图象关于点对称 B. 的最小值为 C. 当取最小值时，的最大值为 D. 若在区间上至少有10个零点，则的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________． 13. 已知，，，则______． 14. 已知函数满足，若，且，则的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 15. （1）求值：； （2）已知都是锐角，，求的值. 16. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的最小值. 17. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）解不等式； （3）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和. 18. 为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. （1）求曲线段的解析式； （2）若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为. （i）求的大小； （ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 19. 已知函数，是定义在R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断在R上的单调性，并证明你的结论； （3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数t的取值范围． 六安一中2025年秋学期高一年级期末考试 数学试卷 命题人：袁增阳 审题人：陈辰 申传家 满分：150分 时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.8 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）1；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）当时，取得最大值 【19题答案】 【答案】（1） （2）在R上单调递增，证明如下： 任取，且 则． 由，及函数为增函数可得：， ∴，得， ∴在R上单调递增． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $