安徽省六安第一中学东校区2025-2026学年上学期高一期末考试数学试卷

六安一中2025年秋学期高一年级期末考试数学试卷参考答案 一、选择题 题号123456789 10 11 答案CA CDC D B ABCD ABD AC 4. 【详解】A:2(1-2sim215)=2c0s30°=V5,不符， B:年am=5i器=tan(45-15)=tan30=号，不符合， tan45°-tan15o C:2sin15°cos15°=sin30°=号，不符， cos40°(1+V3tan10°)=cos40°. cos10°+V3sin10° cos10° =c0s40°. 2sin(30°+10°）_2sin40°cos40°_ sin80° c0s10° cos10° cos10° cos10°-c0s10° =1,符合 5. 【答案】C 【详解】因为扇形OAB的圆心角为LA0B=120×高=号 又因为OA=1m,AD=2m,所以，该扇形环砖雕的面积为号××(32-1)=m2 6. 【详解】函数f(x)=ln(x2+ax+1)在区间(0，)上单调递减， 令y=lnt,t=x2+ax+1 因为y=lnt单调递增， 所以t=x2+x+1在区间(0，)上单调递减且x∈(0，)，t=x2+ax+1>0 则 1+号+1≥0 2s号 所以-号≤a≤-1 【详解】依题意，t=0时，y=2000,则2000=500+104入，解得104入=1500 因此y=500+1500e-奇，由y≤1000，得500+1500e专≤1000，解得e专≤专则-吉≤-1n3 ，t≥9血3≈9×1.099=9.891，所以需要开窗通风的时长至少约为10分钟. 8. 【详解】由题意，f(z)=x2-cosx在(0,1)上单调递增，且f(a)为偶函数，故f(-)= f(3)sin号<sin若=是，而是=log42<log43,即sin5<号<log43故c<a<b: 11. AC方法一：分段讨论画图即可 方法二【详解】B选项，由于y=cosx为偶函数， 所以∫(x)的最小正周期不为π，B错误： A选项，又f(x+2m)=2cos(x+2)川-cos(x+2r)=2Cosx-cosx=f(x), 所以函数的一个周期为2r,可得f(x)的最大值为3，A正确： f(27-)=2 cos(2T-x)-cos(2T-x)=2 cos-cos f (x), 故函数∫(x)的图象关于直线x=π对称，C正确： D选项，由A选项得，x∈(，)时，f(c)=-3cosx不单调，故D错误. 故选：AC 12. 【详解】原式=()3专+2+器·器=多+2+2=号 13. 2 cos 14. 【详解】(1)由a∈(0，)，B∈(0，)，且a<B,得-π<a-B<0 又cos(a-8)=9,所以sim(a-3)=-√1-cos2(a-5=-29 因为cos2a=>0,则0<2a<,0<a<景，所以sin2a=V1-cos22a=C 10 所以 cos(a+B)=cos [2a-(a-B)]cos 2a cos(a-B)+sin 2a sin(a-B) =ox5_3w而、25V2 10 5 10 2 且0<a<行0<a+3<要，所以a+月= 4 15. 【答案】(1)A∩B={x2<x<3}(2){4} 【详解】(1)因为A={xlog2(x-2)<1},所以解得x<4,而x-2>0,解得x>2 ,得到A={x2<x<4}，当a=2时，得到B={x0<2-2<4},解得1<x<3,故 B={x1<x<3},则A∩B={x2<x<3} (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A是B的子集，且由上问得A={x2<x<4} ，令0<2-a<4,解得号<x<,故B={号<x<}可得号≤2，≥4，解得 a∈{4}，当a=4时，经检验符合题意，则实数a的取值为{4} 2 16. (1)f(a)=-tana(2)-号 【详解】(1)由题意可知 fa=os(号+a）cos-&-m)sin(-a-) sin(a-2m)cos(2r -a)tan(-a) -tana (2)由(1)可知f(a)=-tana,则sina=tan a cos a=3cosa,即sina=3cosa, 可得sin2a+c0s2a=10cos2a=1, 且a∈(0，)，可得cosa=, sina=3×=P,代入计算可得。 方法二：化简12=a。ae=ana=架=出 (sin a+cos a)2 cos 2a Cos-a-s1n-a cos a-sin o 代入tana=3,得岂=-2，但原题求值，略。 17. (1)c=40,k=720(2)t=5百GPU小时，“天穹”模型的标准化训练效率最高 【详解】(1)因为P(t)= -0.4+8t+c,0<t≤1D,又P0)=40,所以P0)=c=40: --1.8t+170,10<t≤60 所以当0<t≤10时，P(t)=-0.4t2+8t+40,又因为P(t)在t=10处函数图象是连续不 断的， 所以-0.4×102+8×10+40=--1.8×10+170，解得k=720. -0.4t2+8t+40,0<t≤10 (2)由(1)可得P(t) 20-1.8t+170,10<t≤60 当0<t≤10时，P(t)=-0.4t2+8t+40, BE附=P0-0=-04+8-10=-04+8-9 t 因为t>0,所以-0.4t-9+8≤8-2√0.4×10=8-4=4，当且仅当0.4t=9时，即 t=5时等号成立，此时E(t)的最大值为4： 当10<t≤60时，P(t)=-20-1.8t+170, 此时E0=P90=婴-1+120=-0+2-1.8=-720（任-）2+3.2≤3.2<4 综上所述，当t=5时，E(t)=4,此时“天穹”模型的标准化训练效率最高。 18. (1)f(x)=2sin(2x-),对称中心为(+，0)，k∈Z (2)单调递增区间为[-臣+km,+kx],k∈Z. (3)a∈(-2，-v3),sin(x1+x2)=: 【详解】 ()=4sin cos=4sinzcocosii2si23(1-c032) (3)函数y=f(x)+a在[0，]上有两个不同的零点x1,x2,可转化为函数f(x)与y=-a的 图像有两个交点， 由x∈[0，]，可得2-吾∈[-，]，令2m-吾=，得x=, 则f()在[0，]上单调递增，在[受，引上单调递减， 作出函数f(x)与y=-a的大致图像如下， 由图可知当-a∈(3,2)时，即a∈(-2，-V③)时，函数f(x)的图像与直线y=-a有两个 交点，其横坐标分别为，2，且关于x=罗对称，故十2=要， 所以sin(x1+x2)=sing= 方法二：换元 19. (1)a=-1,单调递增 (2)mmax =-V3 (3)k∈(-∞，] 【详解】(1)因为f(x)为R上的奇函数， 所以f(-)=-f,即2=-2是， 解得a=-1, 此时f()==1-2品，易知y=2+1在R上递增，故f(回)在R上递增。 (2)由f(x)为R上的奇函数且递增，原不等式化为： f(sin2x-m)+f(V3cos2x)≥0→f(sin2x-m)≥-f(W3cos2x)=f(-V3cos2x) 因此sin2x-m≥-v3cos2x→sin2x+V3cos2x≥m. 设h(c)=sin2x+V3cos2x=2sin(2c+哥)，当x∈[0，]时， 2+e后m(e+)9] 故h(c)min=2·(-号)=-V3当x=时取得. 由h(x)≥m恒成立，得m≤-V,所以m的最大值为-√. (3)化简g(x) g四=lg2b81+k=0o8at-10（1-oga）+k 令t=log2x,由x∈[2,8得t∈[-1,3，则 0=t-1)(-)+k=2+-1+ 此二次函数开口向下，在t=多处取最大值，最小值在端点t=-1或t=3处， 计算得： u(-1)=-3+k,u(3)=-1+k, 故g(x)min=-3+k. 而f(x)在[0,1刂上递增，最大值为f(1)=子条件c1∈[2,8]，3x2∈[0,1使g(c)≤f(x2) 成立，等价于g(ac)min≤f(a)max即：-3+k≤专→k≤号.因此实数k的取值范围是(-oo,]. 4六安一中2025年秋学期高一年级期末考 试数学试卷参考答案 口选择题 选择题 选择题第1题 3a/21 试题 已知集合A={0,1,2,3,4,B={xy=log2(x-2)},则AnB=() 02.3 日月12 日3.4 四包23 荟案 解桐 B=x×一2>0=XX22 故AnB=3.4. 选择 选择题第1题 36/21 试题 已知集合A={0,1,2,3,4},B={xy=log2(x-2)},则AnB=() 日{0,2,3} B{1,2 ▣{3,4 回{1,2,3,4} 答案 解桐 B=XX一2>0=X×>2 故AnB=3.4。 选择题 选择题第1题 3c/21 试题 已知集合A={0,1,2,3,4,B={xy=log2(x-2)},则AnB=() 日{0,2,3} B{1,2 ▣{3,4 回{1,2,3,4} 答案 C 解标 B=x×一2>0=XX>2 故AnB=3.4. 选择数 选择题第1题 3d/21 试题 已知集合A={0,1,2,3,4},B={xy=1og2(x-2)},则AnB=() 日{0,2,3} B{1,2 ▣{3,4 回{1,2,3,4} 答案 C 解析 B={xx-2>0}={x|x>2}, 故A∩B={3,4。 选择 选择题第2题 4a/21 试题 已知函数fx的图像在R上连续不断，则"fH2)·f4<0”是"fx在区间(2,4)上有零点”的（) 充分不必要条 。必要不充分条件 口充要条件 口既不充分又不必要条件 答案 A 解桐 连续函数若风)州b)<0,则在(a)内必有零点：但零点不一定满足该条件（如重根）。 选择数 选择题第2题 4b/21 试题 已知函数fx的图像在R上连续不断，则"fH2)·f4)<0”是"fx在区间(2,4)上有零点”的（) 日充分不必要条件 回必要不充分条件 ▣充要条件 ▣既不充分又不必要条件 答案 A 解桐 连续函数若风)州b)<0,则在(a)内必有零点：但零点不一定满足该条件（如重根）。 选择数 选择题第2题 4c/21 试题 已知函数fx的图像在R上连续不断，则"fH2)·f4)<0"”是"f孔x在区间(2,4)上有零点”的（) 日充分不必要条件 回必要不充分条件 ▣充要条件 回1 既不充分又不必要条件 答案 A 解桐 连续函数若)州b)<0,则在(ab)内必有零点：但零点不一定满足该条件（如重根）。 选择题 选择题第2题 4d/21 试题 已知函数fx的图像在R上连续不断，则"f2)·f4<0"”是"fx)在区间(2,4)上有零点”的() 日充分不必要条件 回必要不充分条件 ▣充要条件 回1 既不充分又不必要条件 答案 A 解析 连续函数若a)b)<0,则在(a,b)内必有零点；但零点不一定满足该条件（如重根）。六安一中东校区2025年秋学期高一年级期末考试 数学试卷 命题人：范中苇 审题人：何贤红李永生 满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在试卷和答题卡上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.己知集合A={0,1,2,3,4},B={x|y=log2(x-2)},则AnB=() A.{0,2,3} B.{1,2} C.{3,4 D.{1,2,3,4} 2.已知函数f(x)的图像在R上连续不断，则“f(2)·f(4<0”是“f(x)在区间(2,4)上有零点 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.为得到)=2sin(3r-) 的图像，只要把y=2sinx的图像上所有的点() A.先向右平移T个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.先向右平移。个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 6 C.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 6 D.先向右平移不个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 4.下列各式中结果为1的是() A.2(1-2sin215°) B. 1-tan 15 1+tan 15 C.2sin15°cos15° D.cos40°(1+3tan10) 数学（第1页/共4页) 5.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气。如图所示， 一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=1m,AD=2m, ∠AOB=120°，则该扇环形砖雕的面积为()m2。 D A.不 B. 4π 8π C. 6元 D.3 ● 6.函数f(x)=ln(x2+ax+1)在区间 () 上单调递减，实数a取值范围是（) A.（-∞，-1 B.[-2,-1] c(- D.-1 7.根据国际标准室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm,此时人体健康不受影响。已知二氧化碳浓 度y(ppm)与开窗通风时长t之间关系式为y=500+λe()∈R)该室内初始时刻的二氧化 碳浓度为2000ppm,要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为 ()(参考数据：n3≈1.099，ln5≈1.609) A.9分钟 B.10分钟 C.11分钟 D.12分钟 8.定义在R上的函数fa=2-cs,若a=f(》,6=fog3).c=f(m) 则a,b,c 的大小关系为() A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列不等式中，正确的有() A.0.2-3<0.3-3<0.4-3 B.0.811<0.80.9<0.80.7 C.1og0.25<1og0.24<1og0.23 D. 10.下列说法不正确的有（) 数学（第2页/共4页) A.已知函数f(x)=ar-3+1(a>0且a≠1)的图象过定点(3,1)。 3若龙E0,则sn2十sn有最小值4。 C.若不等式ax2+2c+c>0的解集为{x|-1<x<2},则a+c=2。 D.函数f回=1在定义域上单调递增。 11.己知函数f(x)=2cosx一cosx,则以下说法正确的有() A.f(x)的最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的图像关于直线x=π对称 D.f(x)在 /23π 32 上单调递减 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.计算 +en2+log23.log34的值为 13.已知0为锐角，化简： /1+sin0 1-sin V1-sinV1+sin0 14.若cos(a-)=Y5, F5’c0s2a= Y0并且ae(》e0,,且a<B,则a+8的值 V10 为 四，解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|log2(x-2)<1},B={x|0<2x-a<4 (1)当a=2时，求A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围。 16.(本小题满分15分) 已知 s(+a）(-a） f(a)= cos (2x-a)sin (+a)tan(-a) (1)化简f(a): ②若a∈0》，且起o)=-3求年的值， 数学（第3页/共4页) 17.(本小题满分15分) 某研发中心正在研发名为“天穹”的新一代A虹智能大模型，在AI智能模型训练阶段，研发团队 发现，模型的综合性能评分P(t)(满分100分)和有效训练时长t(单位：百GPU小时)的关 系分为两个阶段，通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系： -0.4t2+8t+c,0≤t≤10 P(t) k -1.8t+170,10<t≤60 已知初始综合性能评分P(0)=40,且在t=10处函数图象是连续不断的。 (1)求常数c和k的值： (②)已知AI大模型的标准化训练效率定义为E日=P⊙-0，t>0,训练时长取何值时，“天 t 穹”模型的标准化训练效率最高？ 18.(本小题满分17分)》 己知函数f创=4 i0s(-3)-V3. (1)化简f(x)解析式，并求出f(x)的对称中心。（统，格式为f(x)=Asin(wx+p) (2)写出f(x),x∈R的单调递增区间： (③)若函数)=)+aa∈R在区间[0，)上有两个零点，：请写出a的取值范围，以及 sin(c1+x2)的值。 19.(本小题满分17 己知函数f(x)= 2+0为奇函数。 2x+1 (1)求实数a的值，并判断f(x)在R上的单调性（不需要证明）： ②对reD,引，不等式sn2r-m+fV5cs2)≥0恒成立，求m的最大值： 国设函数9=b8e专l+,若3∈5日e0,使得ge≤fe)成立， 求实数k的取值范围。 数学（第4页/共4页)