6.2二次函数的图象和性质(5) 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级下册

6.2二次函数的图象和性质(5) 兴化市戴泽初中 范和景 y=a(x-h)2+k 1 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4x2-3 1.填一填. 上 直线x=-7 （-3，0） 下 直线x=1 （1，0） 下 y轴 （0，-3） 复习引入 复习引入 2.下列函数图像的解析式为y=a(x-h)2，说出每个图像中a的符号、h的值、顶点坐标及对称轴. 问题 请大家在同一坐标系中分别画出二次函数y=x2,y=(x+1)2，y=(x+1)2+2的图像. y 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 y=(x+1)2 y=(x+1)2+2 方法引领 说一说：函数y=(x+1)2+2的图像与函数y=x2的图像之间的关系，以及这个图像的特征. y 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 y=(x+1)2+2 y=(x+1)2 把函数y=x2的图像向左平移1个单位长度可得函数y=(x+1)2的图像. 把函数y=(x+1)2的图像再向上平移2个单位长度就可得到函数y=(x+1)2+2的图像. 方法引领 y 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o -1 -2 -3 -4 -5 y=(x+1)2+2 函数y=(x+1)2+2的图像是一条开口向上的抛物线，顶点坐标是(-1，2)，对称轴是过点(-1，2)且平行于y轴的直线. 当x＜-1时，y随x增大而减小； 当x＞-1时，y随x增大而增大； 当x=-1时，y的值最小，最小值是2. 说一说：函数y=(x+1)2+2的图像与函数y=x2的图像之间的关系，以及这个图像的特征. 方法引领 归纳： 1.函数 y＝a(x-h)2+k(a≠0)的图像和函数y=ax2(a≠0)的图像的形状完全相同，只是位置不同. 2.函数 y＝a(x-h)2+k的图像可由y=ax2的图像向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到. 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 y=a(x-h)2+k的图象： 对称轴是 _________，顶点坐标是 _______. 直线x=h (h, k) 当k>0时,向上平移 当k<0时,向下平移 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 当h>0时,向右平移 当h<0时,向左平移 y=ax2 y=a(x-h)2 自主构建 1.顶点坐标与对称轴 2.位置与开口方向 3.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时，y最小=k. 当x=h时，y最大=k. 当x＜h时,y随着x的增大而减小； 当x＞h时, y随着x的增大而增大. 当x＜h时,y随着x的增大而增大； 当x＞h时, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 自主构建 向左(h＞0)、向右(h＜0) 平移|h|个单位长度 向上(k＞0)、向下(k＜0)平平移|k|个单位长度 二次函数图像平移规律 y=ax2 y=ax2+k y=a(x+h)2 y=a(x-h)2+k 向上(k＞0)、向下(k＜0) 平移|k|个单位长度 向上(k＞0)、向下(k＜0) 平移|k|个单位长度 提示：平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关. 向左(h＞0)、向右(h＜0) 平移|h|个单位长度 向左(h＞0)、向右(h＜0) 平移|h|个单位长度 自主构建 1. 在图中画出二次函数y=-(x+2)² 的图象，并说明它与y=-x² 的图象的位置关系. 互动体验 解：将y=-x² 函数图像向左平移2个单位得到函数y=-(x+2)² 的函数图象. 互动体验 2. 写出二次函数y=-2(x+3)²的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标、最大值或最小值， 并说明函数的变化趋势. 解：开口向下，顶点坐标（-3，0）， 对称轴：直线 x=-3， 当x=-3时，y最大=0； 当x＜-3时，y随着x的增大而增大； 当x＞-3时，y随着x的增大而减小. 3.(1)由函数 图象经过怎样平移得到函数 的图像? (2)由函数 图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位的得到函数表达式为 . 4.画出草图，说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值. (1)y=2(x+3)2+4; (2)y=－(x－1)2－3 互动体验 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5.将抛物线y=(x-2)2-1先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数的表达式为 . 6. 将一抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位得抛物线y=x2，则平移前抛物线的表达式是 ． 7.二次函数y=2(x+1)2+1, -2≤x≤1,那么函数y的值( ) A.最小值是1,最大值是5; B.最小值是1,无最大值; C.最小值是3,最大值是9; D.最小值是1,最大值是9. 互动体验 D 8.由函数y=4x2 图象经过怎样平移得到函数y=4x2-16x+10的图像,并求二次函数y=4x2-16x+10的图象顶点坐标和对称轴，指出它的最大值或最小值，并画出草图. 能力提升 二次函数y=a(x-h)2+k 图像和性质 a＞0 函数图像是一条抛物线，顶点坐标为(h，k)，对称轴是直线x=h. 当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 当x＜h时，y随着x的增大而减小； 当x＞h时，y随着x的增大而增大； 当x=h时，y最小=k. a＜0 当x＜h时，y随着x的增大而增大; 当x＞h时，y随着x的增大而减小； 当x=h时，y最大=k. 二次函数y=a(x-h)2+k 的图像 二次函数y=a(x-h)2+k 的性质 通过这节课的学习,你有什么收获? 智慧建构 数形结合 类比思想 $