江西南昌二十八中高新实验学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学卷

南昌二十八中高新实验学校2026年10月月考试题卷 （八年级） 一、选择题体大题共6题，每小题3分，共计18分） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 2. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ） A. 8.3 B. 8.5 C. 8.7 D. 9.1 5. 在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（ ） A. 16 B. 8 C. 16或8 D. 8或4 6. 若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 7. 已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 8. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 9. 如图，在中，平分若则____． 10. 如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________． 11. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 12. 如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当___________秒时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为奇数，求c的值； （2）化简：． 14. 如图，，求证：． 15. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作的中线； （2）在图2中找点O，使得点O为的重心． 16. 证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于． 已知：如图，．求证：． 17. 如图，在中，，，分别是，上的点，连接，，，求的度数． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分） 18. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 19. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 20. 如图，在中，，，，三点在同一直线上，， （1）求证：； （2）猜想线段，，之间的数量关系并证明． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分） 21. 如图，在中，是高，是的平分线． （1）若，求： ①的度数； ②的度数． （2）若，求的长． 22. 如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． （1）试说明：； （2）如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. （3）如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分） 23. 如图，已知和都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ； （2）如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明； （3）深入研究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 南昌二十八中高新实验学校2026年10月月考试题卷 （八年级） 一、选择题体大题共6题，每小题3分，共计18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴． 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图，中线即为所求； （2） 解：如图，点O即为所求． 【16题答案】 【答案】 证明：过点作直线 ∵ ∴， ∵ ∴ 即． 【17题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中，， ； （2） 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分） 【21题答案】 【答案】（1）①，② （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴， 又， ， ，， ， ； （2） 成立， 理由：，， ， 又∵，， ， ，， 又， ； （3）8 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分） 【23题答案】 【答案】（1） ； （2） ， 证明：同（1）可证， ∴． 在和中， ， ∴， ∴．  ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3） 成立．证明：如图，设与交于点O． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，  即．  在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $