安徽合肥市第八中学2026-2027学年高三年级上学期数学统一作业(二)试题

合肥八中2026-2027学年度高三年级上学期 数学统一作业（二) (满分150分时间120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设集合A={x|x≥1}，B={x|-1<x<2},则AUB=() A.{x|x>-l} B.{x|x21} C.{x|-1<x<1} D.{x|1≤x<2} 2.设a∈R,若复数(1+ai)2是纯虚数，则a=() A线 B.±1 C.±2 D.±3 3.若平面内的两个单位向量d,8的夹角为9，cos9=号 则W2d+1=() A.2 B.V5 C.4 D.5 4.已知函数f(x)=ex-e4-x,则() A.f(x)的图象关于直线x=一2对称 B.f(x)的图象关于点(-2,0)对称 C.∫(x)的图象关于点(2,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=2对称 5.已知数列anJ是递增数列，且an= (3-t)n-8,n≤6 {tn-6,n>6 则实数的取值范围是() A.(2,3) B.[2,3) c9,3) D.(1,3) 6.拉格朗日中值定理是微分学里的关键定理，具体内容为：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间 (a,b)内可导，则在区间(a,b)内至少存在一个点xe(a,b),使得f他二f@=f'xof'(xo)是f)在xo处的导 b-a 数值)，其中xo称为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的中值点.则函数g(x)=xex(其中e为自然对数的底数)在区 间[0,1]上的“中值点”的个数为() A.1 B.2 C.3 D.0 7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,Q=V2,cosA=争则b+c的最大值为() A.1 B.V3 C.2 D.V6 8.己知心>0，函数f()=sin(ux+孕满足f(受-x)+f()=0,且在区间受孕上恰好存在两条对称轴， 则ω的最大值为() A.2 B.5 C.8 D.11 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第1页，共4页 9.己知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为x-3≤x≤4，则下列说法正确的是() A.a<0 B.不等式cx2-bx+a<0的解集为x-<x<》 C.a+b+c<0 D,异+的最小值为-4 10.已知函数f因)=受tnax+cos2竖-u>0,x∈R,则() A.若函数f(x)的周期为m,则w=1 B.若ω=2，则函数f(x)的图象可山函数y=sin2x的图象向左平移g个单位得到 C.若ω<5且直线x=是函数fx)的一条对称轴，则f()在（智，上单调递增 D.若函数f(x)在区间(0,2m)上没有零点，则ωE(0,)】 2 11已知各项都是正数的数列{a,}的前n项和为S,且S,=号+三，则下列结论中正确的是() 2 an A.{a,}是单调递增数列 B.S+S2<2S C.1 +1+…+1>S-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f(x)=(x2+2x)(x2+ax+b)满足：对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1一x),则a+b=」 13.已知数列(an}满足(m+2)ant1=(n+1)a,且a2=子则an= 1④已知关于x的不等式x2一k(x+1)e*>0恰有3个不同的正整数解，则实数k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知Sn为数列{an}的前n项和，且4Sn+3an-14=0. (1)求数列(an}的通项公式： (2)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn· 。 ·第2页，共4页 16.(本小题15分) 已知a=(-1,2W3),方=(sin2x-cos2x,sinxcosx),函数f(x)=i.b. (1)求函数f(x)的解析式及对称中心： (2)若f侣+=-2等，且警<a<,求sina的值. (3)在锐角△ABC中，角A,B,C分别为Q,b,c三边所对的角，若b=V3,f(B)=1,求△ABC周长的取 值范围。 17.(本小题15分) 在△ABC中，AC=√13，D为∠ABC的角平分线上一点，且与B分别位于边AC的两侧，若LADC=150°， AD=2. (1)求△DAC的面积； D (2)若∠ABC=120°，求BD的长. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=e×-(m+1)x-n. (1)若f(x)在x=0处取得极值0，求m,n的值； (2)当n=1时，曲线y=f(x)在点(t,0)(t≠0)处的切线斜率为1，求t的值； (3)若f()有两个零点，证明：m+1>e1m. 9.(本小题17分) f(x)=2sinx-xcosx. 山求函数在[骨 上的单调区间： 都有f(x)-ax28,求实数a的取值范围： 1 1 。1 1 3)证明： 2交+tam7+an苹++am2 第4页，共4页