安徽合肥市区及周边部分学校2026-2027学年高三9月质量检测数学试卷

高三9月教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，若，则由实数构成的集合为（ ） A． B． C． D． 2．若非零向量与满足，且，则为（ ） A．三边均不相等的三角形 B．等边三角形 C．等腰钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．若存在，使得成立是假命题，则实数不可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知为正项等比数列的前项和，，则的最小值为（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 5．有一组样本数据，，，…，的平均数为，极差为，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，则新样本数据的平均数和极差分别为（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知圆，若直线上至少存在一点，使得圆上恰有两个点与点的距离都为2，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，为坐标原点，设，，且，则（ ） A． B． C． D． 8．关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C． D． 10．台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则（ ） A． B． C．该台塔高为 D．该台塔外接球的体积为 11．在平面直角坐标系中，直线，直线，过动点分别作，的垂线，垂足分别为，，记点的轨迹为曲线，若四边形的面积为1，则（ ） A．的方程为 B．四边形的周长可以为 C．设，，在第一象限，则周长的最小值为 D．直线与直线的斜率之积为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．展开式中常数项是________． 13．在中，若，则的最大值为________． 14．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1 s等可能地向左或向右移动一个单位，移动6次后质点对应的数为，则________，在有且仅有一次经过1的条件下，事件“”的概率是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，长方体中，底面是正方形，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求点到直线的距离． 16．设的内角，，所对的边分别为，，，，，且当时，函数取得最大值． （1）求； （2）若为的重心，求的最大值． 17．已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，，求的取值范围． 18．已知椭圆的焦点为，，抛物线的焦点为．经过的上顶点，且的面积为． （1）求的方程； （2）当时，求的坐标； （3）若与除点外还有两个不同的交点，，求的面积的最大值． 19．给定正整数，，规定，，记相等的项数列构成的集合为，如当时，． （1）当时，求集合中元素的个数； （2）当时，从集合中任取两个不同的元素和，记，求随机变量的分布列； （3）当且时，讨论集合中元素的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $