浙江宁波市镇海蛟川书院2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

蛟川书院（甬江校区）2026学年第一学期学科素养大比拼（一） 初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 2．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的面积相等 C．钝角三角形三条边长为2，3，4 D．直角三角形两个锐角互余 4．若一个三角形三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数的比为（ ） A．5∶3∶1 B．3∶2∶4 C．4∶3∶2 D．3∶1∶5 5．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，的面积为2，平分，于点，连接，则的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是（ ） A．4 B．6 C．12 D．24 8．如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，下面结论错误的是（ ） A．的最小值为 B．若是边上的中线，则 C．若平分，则 D．若，则 9．如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形和正方形，即赵爽弦图，连接，交，分别于点，已知，且，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰中，，于点，于点，点在边上，连接交于，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是__________． 12．等腰三角形一边上的高是该边的一半，那么这个三角形的顶角的度数是多少__________． 13．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 14．如图，将竖直向上平移得到，与交于点，恰好为的中点，若，，则的长为__________． 15．点是锐角三角形的三条高线交点，，的度数为__________． 16．如图，，点，在边上，，，点是边上的点．若使点，，构成等腰三角形的点恰好有三个，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18．（8分）如图，在中，，平分，且， （1）过作垂足为，求证：； （2）若，求的长． 19．（8分）如图，在中，，是边的中点，点，分别在线段，上，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，点在线段的垂直平分线上，求的度数． 20．（8分）2026年夏季，台风天气时常影响宁波，对市民的生产生活造成一定影响．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上，两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港受台风影响吗？为什么？ 21．（10分）综合与实践课上，老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点为线段上的一动点（点不与，重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： ①如图1，当时，线段，的数量关系为__________，__________； ②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 22．（12分）将军饮马问题是一道典型的几何最值问题，下面一起探究相关问题． （1）如图1，点，是直线外的顶点，，连接，，求的最大值． （2）如图2，在等腰中，，，作中点，延长至点，使得，在上取点，使得，求的最大值． （3）如图3，在等腰中，，，，求的最大值． 23．（12分）（1）如图1，，，点是上一点，，求证：． （2）如图2，在等腰中，，，垂足点，，垂足点，其中，在中取点，使得，并且平分，用含的表达式表示的值． （3）如图3，在中，，，，，直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $