湖南株洲市第二中学2026-2027学年九年级上学期数学 第二次课堂练习

初三数学第二次课堂练习 时量：120分钟总分：120分 选择题（每小题3分，共30分） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D. 米 2.下列各数是无理数的是(). A.5 B.-3.14 c.而 D.√25 3.下列计算正确的是（) A.a5÷a2=d B.（←a2=-a C.(a+10(a-)=ad2-1 D.(（2a6'=2ab 4.若√3x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是() 一A.x=2 B.x≠-2 C.x≤2 D.x22 5.平面直角坐标系中，将点P(-3,5)向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点R,则点R的坐标是() A.（-5,2) B.（-17 c.（-5,7） D.（-1,2) 6.关于x的方程x2-4x-m=0有两个不相等实数根，则实数m的取值范围是() A.m≤4 B.m<4 C.m≥-4 D.m>-4 7如图，在菱形BCD中，DELAB,cos4=B=3,则BE的长是（ A.5 B.2 C.5 D.2W5 2 8.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为线段AC 的黄金分割点(AB>BC),如果AC的长度为8Cm,那么AB的长度是() A.(12-4W5)m B.(4v5+4cm c.(9-4W5)cm D.(45-4cm 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以项点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB于点M、N,在分别以点M、N,为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于点P,作射 线AP交BC于点D②以点D为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M,、N,在分别以M1、N,为 圆心，大于4N的长为半径作弧，两弧交于点2，作射线D0交AB于点E,若4C=5,AMB=2,则B弧 的长为() A.5 B.6.5 C.7 D.8 0 -R E (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 试卷第1页（共4页） 1O.如图，AB=4,射线BM和线段AB互相垂直，D为线段AB上一点，点E在射线BM上，且2BE=DB, 作EF⊥DE,并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C,设BE=x,BC=y,则() A.y B.y=2x 8x 12x C.y=- D.y= -1 x-1 x-14 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.“湘超"联赛期间，现场约有42000名球迷到场.42000用科学记数法表示为 12、一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形的边数是一· 13.不等式组（十引的解集为 14.如图，一次函数y=x+和y=c+b的图象分别与x轴交于点C(1,3),则关于x的不等式k1x+b1≥ kx+b的解集是 15.正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=l,CG=3,H是AF的中点，则CH长为一， 16.已知，a,b,c是△ABC的三条边长，记1= 其中k为整数. (1)若三角形为等边三角形，则t= (2)下列结论正确的是一（写出所有正确的结论） ①若k=2,【=1,则AMBC为直角三角形：@若k=l,a=b+2,c=1,则5<t<10 ，a,b,c为个连续整数，且a<b<c,则满足条件的 y=kx+b1 H B y=k+b (第14题图)》 (第15题图) 三、解答题（共8大题，共72分） 17.(6分)计算：2sim454()1十2. 18.(6分)先化简，再求值： 11) a2-6a+9 a-2 a24, 其中a=1, 19.(8分)“低碳生活，绿色出行”，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某销售中心新能源汽车 销量自2026年起逐月增加，据统计，该销售中心7月份销售100辆，9月份销售了144辆. (1)若销售中心7月至9月新能源汽车销量的月平均增长率相同，销售中心8月份售出多少辆新能源汽车？ (2)考虑新能源汽车需求不断增加，销售中心准备再购进一批两种规格的新能源汽车共120辆，已知A型新 能源汽车进价为8万元/辆，售价为9万元辆，B型新能源汽车进价为12万元/辆，售价为14万元辆，根 据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，假设所进车全部售完，为使利润最大，该销售中心应如何进货？ 试卷第2页（共4页） 20,(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE. (1)求证：△ABD∽△ECA: 《2)若AC=6,CE=4,求BD的长度. 21.(10分)为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育内容，增强师生体质，培养协作精神，某校开展“绳舞 校园，跃动精彩”2026年秋季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台，数学兴趣小组从 九年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理分析， 数据整理：跳绳个数记为x,共分为五组： A:100≤x<120,B:120≤x<130;C:130≤x<140,D:140≤x<150,E:x2150, 整理成如下频数直方图与扇形统计图（不完整）， 被抽取的男同学跳绳个数频数 被抽取的女同学跳绳 分布直方图 个数扇形统计图 频数 Bm% A10% 2 E10% D20% 0 ABCDE组别 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：130,135,133,135,135,134： 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133,132,136,133,136,136,136,136. 数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 32.3 女同学 134 136 b 45.5 认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= ； 并补全频数直方图， (2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级 跳绳个数不少于140个的总人数， (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个更优秀？说明理由。 22.(0分)“八桥长虹横跨株洲，守护着这座城市的烟火与梦想”，数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度 的活动，如图，桥嫩刚好在坡度i=1:√5的斜坡BC边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的 仰角为35°，CD平行于水平线BM,CD长为165米. (I)∠CBM= ,∠BAD= (2)求点C到直线BM的距离： (3)求桥墩AB的高（结果保留1位小数）.（sin35°≈0.57，cos35°0.82，tan35°≈0.70，√5≈1.73) 35 试卷第3页（共4页） 23.(12分)【模型认识】如图1，等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,直线DE经过点A,过C 作CD⊥DE于点D,过B作BE⊥DE于点E,易证得△CDA≌△AEB,因直线DE,线段AC,线段AB组 成的图形形似字母“《”，所以我们将这个模型称为“K形图”，我们可利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】 (I)如图1，在等腰Rt△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB,以A为原点作平面直角坐标系，DE与x轴 重合，点C(-2,1),求直线BC的函数表达式及点M的坐标： (2)如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2+2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,将点B绕 点A顺时针旋转90°得到点B'，B恰好是反比例函数y=图象上的一点，求此反比例函数的表达式和 直线AB'的函数表达式： (3)在(2)的条件下，点P是直线AB上的一点，点Q是直线AB上的一点，连接OP,P2,O2,当 △OP2满足∠OPQ=90°，且OP=PQ时，请直接写出此时点P的坐标. y B B 剧 备用图 ?4,(12分)边长为a的菱形4ABCD中，记∠BAD=0(0°<0≤90)，该菱形的周长为1，面积为s. ()判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√，错误的打“×”）： ①L与a成正比例关系；() ②当a=1时，S=cos0:（) ③若该菱形的两条对角线的长满足ACBD=1:1,则0=60°，() (2)当0=60°时，解答下列问题： ①如图1，点M在边BC上运动（不与点B,C重合），连接AM并延长交DC的延长线于点N,连接DM 并延长交BN于点P,请问∠BPM的大小是否发生变化？如果不变，请求出∠BPM的度数：如果变化，请 说明理由； ②如图2，点M在边BC的延长线上运动，连接AM交边DC于点N,连接BN并延长交DM于点P,设 CM BC =k,当BNPS时，求k的值 B 图1 图2 试卷第4页（共4页）