6.2二次函数的图象和性质(2) 课件 2025--2026学年苏科版九年级数学下册

6.2二次函数的图象和性质(2) 兴化市戴泽初中 范和景 1 观察二次函数y=x2的图像与y= - x2的图像，它们有什么特征？ 1.它们的图像的形状都是抛物线. 2.这些抛物线都是轴对称图形，对称轴都是 y 轴. 3.抛物线的顶点为原点. (0,0) 4.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 情景创设 5.当a＞0时，y轴左边的图像下降， y轴右边的图像上升； 当a＜0时，y轴左边的图像上升， y轴右边的图像下降. 上升也可以用“y随x的增大而增大”来描述 下降也可以用“y随x的增大而减小”来描述 情景创设 观察下列函数图像，思考并回答问题： （1） ； （2） ；（3） ； （4） . 方法引领 6.当a＞0时，a越大，抛物线开口越小. 问题1 观察二次函数y= x2、 、和 y= 2x2的图像，它们有什么特征？ -1 -2 -3 9 3 6 1 2 3 y O x y=x2 y=2x2 1.函数图像都是抛物线. 2.这些抛物线都是轴对称图形，对称轴都是 y 轴. 3.抛物线的顶点为原点. 4.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 5.当a＞0时，对称轴左边的图像下降， 对称轴右边的图像上升； 方法引领 6.当a＜0时，a越小，抛物线开口越大. 问题2 观察二次函数y= -x2、 、和 y=-2x2 的图像，它们有什么特征？ -1 -2 -3 -4 -6 3 -9 -5 1 2 -3 4 5 y O x y=-x2 y=-2x2 1.函数图像都是抛物线. 2.这些抛物线都是轴对称图形，对称轴都是 y 轴. 3.抛物线的顶点为原点. 4.当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 5.当a<0时，对称轴左边的图像上升， 对称轴右边的图像下降； 方法引领 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 增减性 当x<0时，y随着x的增大而减小 当x>0时，y随着x的增大而增大 当x<0时，y随着x的增大而增大 当x>0时，y随着x的增大而减小 二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质 归纳：抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的. 一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小. 自主构建 例1.已知抛物线y=mx2经过点A(2,-20)、B(-1,h). （1）求m与h的值； （2）写出该图象上点B的对称点的坐标 ； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小？ （4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？ 互动体验 例2.已知点A(-1,y1)、B(-2, y2)、C(-1.4, y3)在二次函数y=0.25x2的图象上，请比较y1、y2、y3的大小关系. 互动体验 1.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2的共同性质是( ) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 B 2.若点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y=-4x2图像上两点，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2 B 3.如图，从y=-x2的图象上可看出当-3<x≤1时，函数y的取值范围是( ) A.-9<y≤-1 B.-9≤y<-1 C.-9≤y≤0 D.-9<y≤0 D 互动体验 4.如图，是二次函数①y=3x2，②y= x2，③y=x2的图像，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是____________.(填序号) ①③② 5.二次函数y=ax2的图像与直线y=2x-1相交于点P(1，m). (1)求a，m的值; (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大； (3)指出二次函数图像的顶点坐标和对称轴. (3)顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴. 解： (1)将(1,m)代入y=2x-1， 得m=2×1-1=1. 所以点P的坐标为(1,1)， 将点P的坐标(1,1)代入y=ax2， 得1=a×12， 解得a=1. (2)二次函数的表达式为y=x2， 当x>0时，y随x的增大而增大. 互动体验 二次函数y=ax2的图像和性质 二次函数 y=ax2的性质 a＞0 二次函数y=ax2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴. 当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 二次函数 y=ax2的图像 当x＞0时，y随着x的增大而增大； 当x＜0时，y随着x的增大而减小. a＜0 当x＞0时，y随着x的增大而减小； 当x＜0时，y随着x的增大而增大. 通过这节课的学习,你有什么收获? 智慧建构 数形结合 类比思想 6.如图，抛物线的解析式为 ，AB∥CD∥x轴，AB到x轴的距离为2（即直线AB为y=2），CD=4，求梯形ABDC的面积. 能力提升 $