4.1函数教学设计-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

课题

4.1 函数

单元

第四章 一次函数（4.1 函数 1课时）

学科

初中数学（北师大版）

年级

八年级

学习目标

1、经历从摩天轮高度、堆放钢管总数、热力学温度等现实情境中抽象出两个变量之间对应关系的过程，了解常量与变量的含义；

2、理解函数的概念，能在具体实例中判断两个变量之间是否具有函数关系，能指出自变量与因变量；

3、知道表格、关系式、图象是函数的三种表示方式，能读懂简单的函数图象，并能根据图象或关系式求出当自变量取某个值时对应的函数值；

4、能在具体问题中写出自变量的取值范围，体会函数是刻画变化过程的重要数学模型；

5、【核心素养】在由现实变化过程抽象出函数概念的过程中，发展符号意识、几何直观与模型观念，感受数学与现实世界的密切联系。

教材分析

1、内容地位：本节是第四章“一次函数”的起始课，是学生在七年级下册学习“变量之间的关系”之后，第一次用对应的观点给出函数的形式化定义，是从“感受变化”走向“研究函数”的关键一课，也是学习一次函数及其图象、应用的直接基础。

2、编写思路：教材以“你坐过摩天轮吗”引入，借助图4-1（摩天轮上某点离地面的高度 h 与旋转时间 t 的关系图象）让学生填表并思考“对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗”；接着通过“操作·思考”研究圆柱形物体堆放时层数 n 与物体总数 y 的关系、热力学温度 T 与摄氏温度 t 的关系；再通过“思考·交流”归纳出函数概念；最后通过“尝试·思考”引出自变量取值范围与函数值的概念。

3、课标要求：《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求学生探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量和函数的意义，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

4、前后联系：学生在七年级下册已接触过用表格、关系式和图象表示变量之间的关系，本节在此基础上抽象出函数概念，为下一节认识一次函数、后续研究一次函数的图象与应用以及高中进一步学习函数奠定基础。

学情分析

1、已有基础：学生在七年级下册“变量之间的关系”一章中已经经历过从具体情境中识别变量、用表格和关系式表示变量关系、读取图象信息的过程，对“一个量随另一个量变化”有直观感受。

2、主要障碍：

（1）对函数概念中“唯一”一词的含义理解不深，容易把“一个 x 对应多个 y”的情形也误认为函数；

（2）面对图象时，不习惯用“任取一个自变量的值，看纵坐标是否唯一确定”的方法判断函数关系；

（3）对自变量取值范围缺乏自觉，容易忽略实际问题中自变量能取哪些值；

（4）分不清“函数值”与“自变量”，读表、读图时对应关系容易张冠李戴。

3、教学策略：采用“摩天轮—堆放钢管—热力学温度”三个情境串，让学生在填表、描点、读图中反复经历“给定 x，y 唯一确定”的过程；重点示范“作竖线看交点”的方法——在图象上任意作一条竖直直线，若它与图象只有一个交点，就说明给定自变量后函数值唯一确定，帮助学生建立函数概念的本质认识。

教学重点

理解函数的概念，能判断两个变量之间是否具有函数关系，能根据图象、表格或关系式求函数值并指出自变量的取值范围。

教学难点

理解函数概念中“对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应”这一本质；结合图象判断两个变量之间的函数关系并确定自变量取值范围。

教学准备

多媒体课件（PPT）；摩天轮高度随时间变化的动画或图象；坐标纸、直尺（每两人一套）；学习任务单。

新课

引入

【情境引入：你坐过摩天轮吗】

教师：同学们都坐过或见过游乐场里的摩天轮。想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是怎样变化的？

教师：图4-1反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度 h（单位：m）与旋转时间 t（单位：min）之间的关系。请大家观察这幅图象。

教师：（1）根据图4-1填写下表。时间 t/min 分别取 0，1，2，3，4，5，…时，对应高度 h/m 分别是多少？

学生（读图后填表）：t＝0 时 h≈3；t＝1 时 h≈14；t＝2 时 h≈36；t＝3 时 h≈47（最高点）；t＝4 时 h≈36；t＝5 时 h≈14。

教师：（2）对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？

学生：确定。只要 t 取定，图象上就有唯一的点与它对应，高度 h 也就唯一确定了。

教师小结：时间 t 取一个值，高度 h 就有唯一确定的值与它对应，即高度 h 是时间 t 的函数。这里出现了两个变量 t 和 h，它们之间到底是什么关系呢？今天我们就来研究“函数”。（板书课题：4.1 函数）

1、观察摩天轮高度随时间变化的图象；

2、根据图象填写 t 与 h 的对应值表；

3、思考“给定 t 时 h 是否唯一确定”，初步感知两个变量之间的对应关系。

以学生熟悉的摩天轮情境引入，借助周期性的高度变化图象，让学生在填表、读图中自然产生“给定一个量、另一个量唯一确定”的直观感受，为函数概念的抽象提供现实原型。