4.1 函数 教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.1 函数 教学设计

一、教学目标

1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，理解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否为函数关系。

2．认识自变量、因变量与常量，能确定自变量的取值范围，会求函数值。

3．了解函数的三种表示方法：图象法、列表法、关系式法（解析式法）。

4．在函数概念的形成过程中，发展抽象概括能力与数学建模意识，体会从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。

二、教学重点与难点

教学重点：函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为函数关系。

教学难点：理解“唯一确定”的对应关系，确定自变量的取值范围。

三、教学过程

（一）自主学习

【学习内容】回顾七（下）“变量之间的关系”，明确常量、变量、自变量、因变量的概念；预习教材中的三个实例。

【问题设置】

1．上面的情境中各涉及哪两个变量？哪个是自变量，哪个是因变量？

2．给定自变量的一个值，因变量的值唯一确定吗？

3．什么是函数？函数概念中的关键词有哪些？

4．函数有哪几种表示方法？如何确定自变量的取值范围？

（二）新知探究

探究点一：函数的概念及表示方法

情景一：摩天轮上一点离地面的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系。根据图象填表：t=0，1，2，3，4，5，…时，h=3，14，36，47，36，14，…。

情景二：罐头盒等圆柱形物体按下图堆放，随着层数的增加，物体总数y如何变化？填表：层数n=1，2，3，4，5，…时，物体总数y=1，3，6，10，15，…。

情景三：一定质量的气体在体积不变时，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间满足T=t+273，T≥0。当t分别取-43℃，-27℃，0℃，18℃时，求相应的T。

归纳：三个实例的共同特征是——都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。由此得到函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。

函数的三种表示方法：图象法、列表法、关系式法（解析式法）。

探究点二：自变量的取值范围与函数值

结合三个情景确定自变量的取值范围：情景一中t≥0；情景二中n取正整数；情景三中t≥-273。

函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。即：如果y是x的函数，当x=a时y=b，那么b叫作当x=a时的函数值。