第二单元 分数乘法（知识清单）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

分数乘法（知识清单） 2026—2027学年 六年级上册 数学（人教版） 第2单元 一、单元知识框架 分数乘法 　1. 分数乘整数：意义是求几个相同分数的和；方法：分母不变，分子与整数相乘，能约分先约分。 　2. 分数乘分数：意义是求一个数的几分之几；方法：分子相乘作分子，分母相乘作分母。 　3. 混合运算与简便运算：乘法交换律、结合律、分配律同样适用。 　4. 解决问题：求一个数的几分之几是多少，用乘法；找准单位“1”。 二、核心考点梳理 考点1　分数乘整数 意义：求几个相同分数的和，用乘法更简便。 计算：分母不变，用分子与整数相乘的积作分子，能约分的先约分。 考点2　分数乘分数 意义：求一个数的几分之几是多少。用面积模型可以直观理解：把“整体1”先按一个因数的分母平均分，再按另一个因数的分母平均分，重叠部分就是积。 图1　分数乘分数的面积模型 法则：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分的先约分。 考点3　积与因数的大小关系 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘1，积与原数相等。 考点4　简便运算 整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用。当两个积中含有相同因数时，可用乘法分配律简算。 考点5　解决问题 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。关键是找准单位“1”。 三、方法锦囊 锦囊1（怎么算得快）：分数乘法能约分的先约分。约分时遵循一个分子与一个分母相约，可以把两个因数交叉约分后再相乘，既减小数字又减少出错。 锦囊2（怎么判断大小）：看另一个因数与一的关系。大于一则积变大，小于一则积变小，等于一则积不变。可在计算前先估算，算完再核对。 锦囊3（怎么用简便运算）：当两个积里有相同因数时，用乘法分配律把相同因数提出来，如五分之六乘十七加六分之一乘十七，可提公因数十七简算。 锦囊4（怎么做应用题）：一读题目找单位一，二画线段图理关系，三列乘法算式，四检验结果是否合理。遇到连续问题，要逐步确定每一步的单位一。 锦囊5（怎么防出错）：算完养成两步检查的习惯，一看结果是否为最简分数，二看积的大小是否与估算一致。 三、易错提醒 易错1：分数乘整数时误把分母也乘整数。分母不变，只有分子与整数相乘。 易错2：分数乘分数后忘记约分，或约分时分不清“分子与分母约”。 易错3：判断积与因数大小时，套用“乘法越乘越大”的错误经验。 易错4：解决问题时找错单位“1”，或把“多几分之几”直接加减。 易错5：连续求一个数的几分之几时，忘记每一步的单位“1”都在变化。 四、典型例题（含解析） 例1　计算（并把结果化成最简分数或整数）。 解析：（1）分母不变，分子3×4＝12，得 八分之十二，约分得 二分之三；（2）先约分：5 与 10 约、3 与 6 约，再相乘得 四分之一。 例2　不计算，在括号里填“大于”“小于”或“等于”。 解析：（1）四分之五＞1，积大于 九分之七；（2）三分之三＝1，积等于 九分之七。要点：看另一个因数与1的大小关系。 例3　一根绳子长 24 米，用去了它的 六分之五，用去多少米？还剩多少米？ 解析：把 24 米看作单位“1”，用去的长度是 24 的 六分之五。 常见题型速览 题型1：直接计算（含先约分），如分数乘整数、分数乘分数。 题型2：判断积与因数的大小，填大于、小于或等于。 题型3：用简便方法计算，如提取相同因数用乘法分配律。 题型4：解决实际问题，包括求一个数的几分之几、连续求几分之几、求比一个数多或少几分之几的数。 五、单元自测（独立完成，再做对照） 1. 分数乘整数的意义是求几个（　　　）的和。A.不同分数　B.相同分数　C.整数 2. 分数乘分数，用（　　　）。A.分子相加作分子　B.分子相乘作分子，分母相乘作分母　C.分母相乘作分子 3. 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数（　　　）。A.大　B.小　C.相等 4. 计算时“先约分再计算”的主要好处是（　　　）。A.结果更准　B.计算更简便　C.不用约分 5. 求一个数的几分之几是多少，用（　　　）。A.加法　B.减法　C.乘法 6. 分数乘整数，分母（　　　）。A.乘整数　B.不变　C.除以整数 7. 解决问题时，首先要（　　　）。A.直接相乘　B.找准单位“1”　C.先约分 8. 连续求一个数的几分之几，每一步的单位“1”（　　　）。A.都不变　B.都可能变化　C.都一样 9. 乘法交换律、结合律、分配律对分数乘法（　　　）。A.适用　B.不适用　C.部分适用 10. 一根 30 米的绳子，用去 五分之二，用去（　　　）米。A.12　B.75　C.6 参考答案与解析： 1. B。分数乘整数就是求几个相同分数的和。 2. B。分子相乘作分子，分母相乘作分母。 3. B。乘小于1的数积变小。 4. B。先约分使数字变小，计算更简便。 5. C。求一个数的几分之几是多少用乘法。 6. B。分母不变。 7. B。关键是找准单位“1”。 8. B。连续求几分之几时每一步的单位“1”都可能变化。 9. A。运算定律对分数乘法同样适用。 10. A。30×五分之二＝12（米）。 学科网（北京）股份有限公司 $