第二单元 分数乘法（知识清单）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学分数乘法单元复习讲义全面梳理了分数乘整数、一个数乘分数、混合运算及运算律、解决问题等核心内容，通过思维导图、知识梳理、典例分析、变式练习搭建递进式学习支架。 清单以知识点分点呈现，标注易错点如分数乘分数直接约分技巧，结合典型例题与变式练习培养运算能力和模型意识，帮助学生直观理解数量关系，教师可精准把握重难点，提升复习实效。

人教版·新教材六年级数学上册 第二单元：分数乘法（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数乘整数 1．分数乘整数意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2．分数乘整数计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 【易错点】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点02：一个数乘分数 1．一个数乘分数的意义：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 2．整数乘分数计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 3．分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【易错点】分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 4．因数和积的大小关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积＞原数 （2）一个数（0除外）乘等于1的数，积＝原数 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积＜原数 （4）特殊：任何数乘 0，结果都是0。 知识点03：分数、小数混合运算及运算律 1．小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【易错点】在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 2．分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 3．运算定律 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 4．乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 知识点04：解决问题 1．巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 2．求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3．连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 4．已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 【易错点】 （1）解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位“1”。 （2）在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 考点01：分数乘整数 【典型例题】一辆磁悬浮列车平均每分钟行驶千米，半小时行驶（     ）千米。 A． B． C．250 D．120 【练习1】下面算式中，结果最大的是（     ）。 A． B． C． 【练习2】口算。 ×2＝        ×3＝          ×5＝         ×5＝         ×8＝ ×26＝      ×7＝          ×20＝        ×5＝         ×28＝ 考点02：整数乘分数 【典型例题】一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩全程的（ ）没行。如果甲乙两地之间的距离是490千米，还有（ ）千米没行。 【练习1】下图中，（     ）幅图的答案是米。 A． B． C． D． 【练习2】“九月九，是重阳；吃糕点，插茱萸；饮菊酒，盼安康；登高望远乐陶陶。”重阳习俗韵味十足，阳光小学开展了“重阳糕点香”活动，组织学生做糕点。小刚做了18个糕点，准备拿出其中的送到社区老年活动中心，小刚送到社区老年活动中心的糕点有多少个？ 考点03：分数乘分数 【典型例题】蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有千克的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 【练习1】下列图中不能表示×的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】口算。 ＝        ＝          ＝         ＝         ＝ 考点04：因数和积的大小关系 【典型例题】已知（、b、c均不为0），则这三个数按照从大到小排序是（ ）。 【练习】甲和乙相等（两数均不为0），甲、乙两数的关系是（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 考点05：分数乘小数 【典型例题】一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 【练习1】六年级同学收集废纸0.72吨，五年级同学收集的废纸是六年级的。五年级同学收集废纸多少吨？ 【练习2】平行四边形的底是米，高是底的0.75，高是多少米？ 考点06：分数的混合运算和简便运算 【典型例题】一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，（     ）。 A．大了8 B．小了8 C．大了 D．小了 【练习】脱式计算。（能简算的要简算）                    考点07：找单位“1” 【典型例题】六（1）班男生有20人，女生人数比男生人数少，这里是把（     ）看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有（     ）人。 【练习】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠（ ）的长度看作单位“1”，松鼠环环的身体长度是5分米，松鼠环环的尾巴长度是（ ）分米。 考点08：求一个数的几分之几是多少 【典型例题】一条绳子长米，第一次剪去它的，再剪去米，两次一共剪去了多少米？ 【练习1】实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的，获得一等奖的人数有多少？ 【练习2】小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的。爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元。小华家每月开支是多少元？ 考点09：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】“百善孝为先”。奶奶平时喜欢品茶，姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，爸爸买的白茶质量是叔叔买的，爸爸给奶奶买了多少克白茶？ 【练习1】爱心书屋某天的人流量达到了810人次，其中9：00~11：00的入场人数是全天入场人数的，11：00~13：00的入场人数是9：00~11：00的，则11：00~13：00的入场人数是多少人？ 【练习2】三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 考点10：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 【典型例题】某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 【练习1】2025年是“五卅”运动百年纪念，某校举办了以“百年星火•青春回响——永不熄灭的民族觉醒”为主题的演讲比赛。五年级参加这次演讲比赛的学生有45人，六年级参加这次演讲比赛的学生比五年级多。六年级参加这次演讲比赛的学生有多少人？ 【练习2】近年来，沙坪坝区加快构建智慧物流发展新格局，推动大数据、互联网、人工智能、区块链等新一代信息技术与现代物流深度融合，提升多式联运一体化服务水平，有效降低全链条物流成本。据统计，现在智慧物流成本只有原来普通物流的，那么，原来200万元的物流成本，使用智慧物流可节省多少万元？ 一、选择题 1．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（     ）。 A． B． C． 2．，这里运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．下面图（     ）可以表示。 A． B． C． 4．李强计算一个数乘时，由于粗心错将看成了，算得结果为64，那么正确结果是（     ）。 A．49 B．46 C．56 5．一台冰箱的价格上涨后，又下降，这台冰箱的现价和原价比，（     ）。 A．便宜了 B．贵了 C．没有变化 二、填空题 6．。 7．填一填。 （1）＝（ ）×（ ）＝（ ）。 （2）＝（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ）。 （3）＝（    ）×（    ）＝。 （4）＝（ ）×（ ）＝（ ）。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7×（ ）7     ×16（ ） 9．12个是（ ），6个的和是（ ）。 10．一堆煤，每次运走它的，3次共运走它的，还剩下这堆煤的。 11．完成同一项工作，王叔叔用了0.75时，李叔叔用了时，张叔叔用了40分钟，（ ）的工作效率最高。 12．在括号里填上合适的数。 公顷＝（ ）平方米     分＝（ ）秒 13．公园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的，槐树有（ ）棵。 14．贝贝晨跑，小时跑了。他平均每小时跑（ ）km，平均每千米用（ ）小时。 15．一瓶果汁的净含量是L，4瓶这样的果汁一共是（ ）L，小华喝了这瓶果汁的，喝了（ ）L。 16．一桶油重10kg，第一次倒出它的，第二次倒出剩下的，第二次倒出（ ）千克。 17．受空气阻力等因素的影响，乒乓球从一定的高度自由落下，每次反弹的高度都是落下高度的。如果一个乒乓球从2m高处落下，那么第一次反弹的高度是（ ）m，第二次反弹的高度是（ ）m。 三、计算题 18．直接写得数。                                19．用简便方法计算。           四、解答题 20．一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？ 21．一台播种机每小时播种地公顷，小时播种多少公顷？小时呢？ 22．某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？ 23．一种彩电，原来每台售价是3200元，现售价比原售价降低了。这种彩电现在售价是多少元？ 24．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材六年级数学上册 第二单元：分数乘法（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数乘整数 1．分数乘整数意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2．分数乘整数计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 【易错点】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点02：一个数乘分数 1．一个数乘分数的意义：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 2．整数乘分数计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 3．分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【易错点】分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 4．因数和积的大小关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积＞原数 （2）一个数（0除外）乘等于1的数，积＝原数 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积＜原数 （4）特殊：任何数乘 0，结果都是0。 知识点03：分数、小数混合运算及运算律 1．小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【易错点】在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 2．分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 3．运算定律 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 4．乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 知识点04：解决问题 1．巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 2．求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3．连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 4．已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 【易错点】 （1）解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位“1”。 （2）在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 考点01：分数乘整数 【典型例题】一辆磁悬浮列车平均每分钟行驶千米，半小时行驶（     ）千米。 A． B． C．250 D．120 【答案】C 【分析】已知列车的速度是每分钟行驶千米，要求半小时行驶的路程，需要先将时间单位“半小时”换算成“分钟”，再根据“路程速度时间”的数量关系列式计算。 【详解】因为小时=60分钟，所以半小时=30分钟。 （千米） 所以半小时行驶250千米。 【练习1】下面算式中，结果最大的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据分数乘整数的计算法则：用分子乘整数的积作分子，分母不变，分别求出各选项的得数，再比较大小即可得出结果。 【详解】A．，； B．，； C．； 综上所述：，所以结果最大的是。 【练习2】口算。 ×2＝        ×3＝          ×5＝         ×5＝         ×8＝ ×26＝      ×7＝          ×20＝        ×5＝         ×28＝ 【答案】；；1；；； 14；1；18；；12 考点02：整数乘分数 【典型例题】一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩全程的（ ）没行。如果甲乙两地之间的距离是490千米，还有（ ）千米没行。 【答案】 140 【分析】将全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，剩余路程是全程的，已知全程为490千米，用乘法计算剩余的具体千米数。 【详解】 （千米） 一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩全程的没行。如果甲乙两地之间的距离是490千米，还有140千米没行。 【练习1】下图中，（     ）幅图的答案是米。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可结合线段图所表达的含义以及分数乘法的意义来逐项计算结果，再做选择即可。 【详解】A．线段图表示的是米的，（米），不符合题意； B．线段图表示的是米的，（米），符合题意； C．线段图表示的是米的，（米），不符合题意； D．线段图表示的是米的，（米），不符合题意。 故答案为：B 【练习2】“九月九，是重阳；吃糕点，插茱萸；饮菊酒，盼安康；登高望远乐陶陶。”重阳习俗韵味十足，阳光小学开展了“重阳糕点香”活动，组织学生做糕点。小刚做了18个糕点，准备拿出其中的送到社区老年活动中心，小刚送到社区老年活动中心的糕点有多少个？ 【答案】12个 【分析】已知小刚做了18个糕点，其中的送到社区老年活动中心，把做的糕点总个数看作单位“1”，单位“1”已知，用总个数乘，求出送到社区老年活动中心的糕点个数。 【详解】（个） 答：小刚送到社区老年活动中心的糕点有12个。 考点03：分数乘分数 【典型例题】蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有千克的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 【答案】千克 【分析】把这种蜂蜜的总质量看作单位“1”，已知果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的，且蜂蜜总质量为千克，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】（千克） 答：其中的果糖和葡萄糖共有千克。 【练习1】下列图中不能表示×的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数乘法的意义，×表示的是多少，把整个图形平均分成2份，取其中的1份表示，再把这1份平均分成4份，取其中的3份表示，这3份就是整个图形的×。 【详解】A．根据乘法的意义，列式为×，符合题意； B．根据乘法的意义，列式为×，符合题意； C．根据乘法的意义，列式为×，符合题意； D．根据乘法的意义，列式为，不符题意。 故答案为：D 【练习2】口算。 ＝        ＝          ＝         ＝         ＝ 【答案】；；；； 考点04：因数和积的大小关系 【典型例题】已知（、b、c均不为0），则这三个数按照从大到小排序是（ ）。 【答案】 【分析】已知＝c，因为＜1，一个数乘一个小于1的数，积小于这个数，所以＞c。，因为＞1，一个数乘一个大于1的数，积大于这个数，所以b＜c。由＞c且b＜c，可得a＞c＞b。 【详解】因为＜1，所以a＞c（a、c均不为0）。 因为＞1，所以b＜c（b、c均不为0）。 即a＞c＞b 这三个数按照从大到小排序是a＞c＞b。 【练习】甲和乙相等（两数均不为0），甲、乙两数的关系是（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【答案】B 【分析】根据两个数相乘（0除外），积相等，一个因数越大，另一个因数越小，据此解答。 【详解】甲乙 所以甲＜乙。 故答案为：B 考点05：分数乘小数 【典型例题】一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 【答案】C 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用10乘第一次倒出总数的，求出第一次倒出的升数，用10升减去第一次倒出去的升数，求出余下的升数，根据求一个数的几分之几是多少，用余下的升数乘求出第二次倒出去的升数，再把两次倒出的量进行比较即可。 【详解】10×＝2.5（升） （10－2.5）× ＝7.5× ＝2.5（升） 2.5＝2.5 所以两次倒出的量同样多。 故答案为：C 【练习1】六年级同学收集废纸0.72吨，五年级同学收集的废纸是六年级的。五年级同学收集废纸多少吨？ 【答案】0.63吨 【分析】根据分数乘法的意义，已知一个数是多少，求这个数的几分之几用乘法计算。 【详解】0.72×＝0.63（吨） 答：五年级同学收集废纸0.63吨。 【练习2】平行四边形的底是米，高是底的0.75，高是多少米？ 【答案】米 【分析】先将0.75化成分数，求一个数的几分之几是多少，用乘法。据此可以解答。 【详解】×0.75＝×＝（米） 答：高是米。 考点06：分数的混合运算和简便运算 【典型例题】一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，（     ）。 A．大了8 B．小了8 C．大了 D．小了 【答案】A 【分析】先根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c将转化成＝；因为16＞8，所以错误结果比正确结果大（16－8），据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 因为16＞8，所以错误结果大； 16－8＝8 一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，大了8。 故答案为：A 【练习】脱式计算。（能简算的要简算）                    【答案】78；；20 【分析】（1）利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，展开简算； （2）将37写成（36＋1），利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，展开简算； （3）将写成1×，提取，利用乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝3×11＋15×3 ＝33＋45 ＝78 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝20 考点07：找单位“1” 【典型例题】六（1）班男生有20人，女生人数比男生人数少，这里是把（     ）看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有（     ）人。 【答案】男生人数；；16 【分析】“女生人数比男生人数少”中，“比”字后面的量“男生人数”是单位“1”； 女生比男生少，则女生人数是男生人数的1－＝； 已知男生人数为20人，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】1－＝ 20×＝16（人） 因此，六（1）班男生有20人，女生人数比男生人数少，这里是把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有16人。 【练习】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠（ ）的长度看作单位“1”，松鼠环环的身体长度是5分米，松鼠环环的尾巴长度是（ ）分米。 【答案】 身体 /3.75 【分析】确定单位“1”，根据“的”字前面，“是、占、比”后面的量为单位“1”，松鼠尾巴长度是松鼠身体长度的，是把松鼠身体的长度看作单位“1”；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算松鼠环环的尾巴长度即可。 【详解】5×＝（分米） 是把松鼠身体的长度看作单位“1”，松鼠环环的尾巴长度是分米。 考点08：求一个数的几分之几是多少 【典型例题】一条绳子长米，第一次剪去它的，再剪去米，两次一共剪去了多少米？ 【答案】 米 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用乘计算出第一次剪去的长度；再用第一次剪去的长度加上即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（米） 答：两次一共剪去了米。 【练习1】实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的，获得一等奖的人数有多少？ 【答案】80人 【分析】已知获得一等奖的人数是二等奖的，是将获得二等奖的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得到获得一等奖的人数。 【详解】120×＝80（人） 答：获得一等奖的有80人。 【练习2】小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的。爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元。小华家每月开支是多少元？ 【答案】2100元 【分析】已知爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元，则两人的工资总数是（2000＋1500）元，把爸爸妈妈工资总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用爸爸妈妈工资总数乘即可求出小华家每月开支。 【详解】（2000＋1500）× ＝3500× ＝2100（元） 答：小华家每月开支是2100元。 考点09：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】“百善孝为先”。奶奶平时喜欢品茶，姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，爸爸买的白茶质量是叔叔买的，爸爸给奶奶买了多少克白茶？ 【答案】280克 【分析】已知姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，把姑姑给奶奶买的绿茶质量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用姑姑给奶奶买的绿茶质量乘对应分率，求出叔叔给奶奶买的红茶质量。已知爸爸买的白茶质量是叔叔买的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，把叔叔给奶奶买的红茶质量看作单位“1”，用叔叔给奶奶买的红茶质量乘对应分率，求出爸爸买的白茶质量。 【详解】300×× ＝240× ＝280（克） 答：爸爸给奶奶买了280克白茶。 【练习1】爱心书屋某天的人流量达到了810人次，其中9：00~11：00的入场人数是全天入场人数的，11：00~13：00的入场人数是9：00~11：00的，则11：00~13：00的入场人数是多少人？ 【答案】210人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知“9：00~11：00的入场人数是全天入场人数的”，将全天入场的人数看作单位“1”，全天入场的人数×＝9：00~11：00的入场人数；又知“11：00~13：00的入场人数是9：00~11：00的”，将9：00~11：00的入场人数看作单位“1”，9：00~11：00的入场人数×＝11：00~13：00的入场人数，据此列式即可。 【详解】 ＝ ＝210（人） 答：11：00~13：00的入场人数是210人。 【练习2】三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 【答案】200下 【分析】将小明拍的数量看作单位“1”，小明拍的数量×小强对应分率＝小强拍的数量；再将小强拍的数量看作单位“1”，小强拍的数量×小亮对应分率＝小亮拍的数量，据此列式解答。 【详解】420×× ＝350× ＝200（下） 答：小亮拍了200下。 考点10：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 【典型例题】某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 【答案】48吨 【分析】把第一季度处理可回收物的吨数看作单位“1”，处理厨余垃圾比可回收物多，则处理厨余垃圾的吨数是可回收物的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】 ＝ ＝48（吨） 答：第一季度处理厨余垃圾48吨。 【练习1】2025年是“五卅”运动百年纪念，某校举办了以“百年星火•青春回响——永不熄灭的民族觉醒”为主题的演讲比赛。五年级参加这次演讲比赛的学生有45人，六年级参加这次演讲比赛的学生比五年级多。六年级参加这次演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】人 【分析】把五年级参加这次演讲比赛的学生人数看作单位“1”，六年级参加这次演讲比赛的学生人数比五年级多，则六年级人数是五年级人数的。已知单位“1”的量是45人，求比较量，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 ＝ ＝55（人） 答：六年级参加这次演讲比赛的学生有55人。 【练习2】近年来，沙坪坝区加快构建智慧物流发展新格局，推动大数据、互联网、人工智能、区块链等新一代信息技术与现代物流深度融合，提升多式联运一体化服务水平，有效降低全链条物流成本。据统计，现在智慧物流成本只有原来普通物流的，那么，原来200万元的物流成本，使用智慧物流可节省多少万元？ 【答案】80万元 【分析】先把原来的物流成本看成单位“1”，已知现在智慧物流成本是原来的，用“1减去”求出节省的成本占原来的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用原来的物流成本200万元乘这个节省的占比，求出使用智慧物流可节省的金额。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝80（万元） 答：使用智慧物流可节省80万元。 一、选择题 1．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】将去年的产量看作单位“1”，今年产量比去年多，即今年的产量是去年的（）。 【详解】 所以今年的产量就相当于去年的。 故答案为：B 2．，这里运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，乘法分配律的逆运算用字母表示为：，据此解答即可。 【详解】 故答案为：C 3．下面图（     ）可以表示。 A． B． C． 【答案】B 【分析】先在长方形中找，再在的基础上找，两次的单位“1”不一样。 【详解】先将整个长方形看作单位“1”，平均分成了三份，取其中的两份即为，再在取的的基础上，将长方形的看作单位“1”，将其平均分为5份，取其中的2份就是；整体来看，计算结果为，将长方形平均分为15份，取其中的4份，就是。 故答案为：B 4．李强计算一个数乘时，由于粗心错将看成了，算得结果为64，那么正确结果是（     ）。 A．49 B．46 C．56 【答案】A 【分析】本题可以用错中求解的方法。根据李强的计算过程可知，一个数×＝64，所以可以根据乘数＝积÷另一个乘数，求出这个数是多少，然后用这个数乘求出正确的结果。 【详解】 故答案为：A 5．一台冰箱的价格上涨后，又下降，这台冰箱的现价和原价比，（     ）。 A．便宜了 B．贵了 C．没有变化 【答案】A 【分析】设这台冰箱的原价是1.把这台冰箱的原价看作单位“1”，则上涨后的价格是原价的（1＋），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用原价乘（1＋）可以求出上涨后的价格。把上涨后的价格看作单位“1”，则现价是上涨后价格的（1－），用上涨后价格乘（1－）即可求出现价。最后把现价和原价相比即可解答。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ ×（1－） ＝× ＝ ＜1，则这台冰箱的现价和原价比，便宜了。 故答案为：A 二、填空题 6．。 【答案】； 【分析】分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。 【详解】 7．填一填。 （1）＝（ ）×（ ）＝（ ）。 （2）＝（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ）。 （3）＝（    ）×（    ）＝。 （4）＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】（1） 5 （2） / （3）；4； （4） 120 50 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，即用相同的加数乘加数的个数。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。 （1）表示5个是多少，相同的加数是，加数的个数是5，用乘5计算。 （2）表示4个相加的和是多少。 （3）表示4个是多少，相同的加数是，加数的个数是4，用乘4计算。 （4）表示120个是多少，相同的加数是，加数的个数是120，用乘120计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7×（ ）7     ×16（ ） 【答案】 ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。据此解答第一空； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此解答第二空。 【详解】因为＜1，所以7×＜7 因为16＞1，所以×16＞ 9．12个是（ ），6个的和是（ ）。 【答案】 /7.5/ 4 【分析】12个是多少，用乘法列式计算；求6个的和是多少，用×6列式计算。 【详解】×12＝ ×6＝4 10．一堆煤，每次运走它的，3次共运走它的，还剩下这堆煤的。 【答案】； 【分析】确定把这堆煤的总量看作单位“1”，因为每次运走总量的，所以求3次运走的总量用乘法计算，即单次运走的占比乘运输次数。 因为煤的总量是单位“1”，所以求剩下的占比用总量1减去3次运走的占比即可。 【详解】 11．完成同一项工作，王叔叔用了0.75时，李叔叔用了时，张叔叔用了40分钟，（ ）的工作效率最高。 【答案】李叔叔 【分析】工作总量相同时，工作时间越长工作效率越低，工作时间越短工作效率越高，先根据“1小时＝60分钟”把“小时”转化为“分钟”，再比较大小。 【详解】0.75×60＝45（分钟） ×60＝35（分钟） 因为35分钟＜40分钟＜45分钟，所以时＜40分钟＜0.75时，即李叔叔的工作效率最高。 12．在括号里填上合适的数。 公顷＝（ ）平方米     分＝（ ）秒 【答案】 7500 36 【分析】高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。1公顷＝10000平方米，1分＝60秒。 【详解】因为，所以，公顷＝7500平方米。 因为，所以，分＝36秒。 13．公园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的，槐树有（ ）棵。 【答案】21 【分析】先明确单位“1”的第一层为杨树的棵数，已知杨树棵数，且柳树棵数是杨树的，用杨树棵数乘可求出柳树的棵数。再明确单位“1”的第二层为柳树的棵数，槐树棵数是柳树的，用求出的柳树棵数乘即可得到槐树的棵数。 【详解】（棵） （棵） 14．贝贝晨跑，小时跑了。他平均每小时跑（ ）km，平均每千米用（ ）小时。 【答案】 【分析】求平均每小时跑多少千米，即求速度，用路程÷时间；求平均每千米用多少小时，即求单位路程所用的时间，用时间÷路程。 【详解】÷ ＝×5 ＝（千米/小时） ÷ ＝× ＝（小时/千米） 15．一瓶果汁的净含量是L，4瓶这样的果汁一共是（ ）L，小华喝了这瓶果汁的，喝了（ ）L。 【答案】 3 /0.5 【分析】根据题意，用一瓶果汁的净含量乘4，求出4瓶这样果汁的总量； 已知小华喝了这瓶果汁的，是把一瓶果汁的净含量看作单位“1”，单位“1”已知，用一瓶果汁的净含量乘，求出小华喝果汁的量。 【详解】×4＝3（L） ×＝（L） 16．一桶油重10kg，第一次倒出它的，第二次倒出剩下的，第二次倒出（ ）千克。 【答案】2.5// 【分析】把这桶油的总质量看作单位“1”。第一次倒出它的，求出剩下的质量占总质量的分率，即；求一个数的几分之几是多少，用乘法，先计算出剩下油的重量，剩下油的重量再乘，即可求出第二次倒出的质量。 【详解】 （千克） 17．受空气阻力等因素的影响，乒乓球从一定的高度自由落下，每次反弹的高度都是落下高度的。如果一个乒乓球从2m高处落下，那么第一次反弹的高度是（ ）m，第二次反弹的高度是（ ）m。 【答案】 【分析】将开始落下的高度看作单位“1”，开始落下的高度×弹起的高度对应分率＝弹起的高度；再将弹起的高度看作单位“1”，弹起的高度×第二次弹起对应分率＝第二次弹起的高度。 【详解】×2＝（m） ×＝（m） 三、计算题 18．直接写得数。                                【答案】12；；0；； ；4；； 19．用简便方法计算。           【答案】14；13；52 【分析】第一小题中运用分数乘法分配律提取公因数，则得到的式子先作括号里面的，再计算分数乘法得出答案；第二小题中运用分数乘法分配律，去掉括号，运用分数乘法计算进而得出答案；第三小题中运用分数乘法分配律，去掉括号，运用分数乘法进行简便运算得出答案。 【详解】 四、解答题 20．一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？ 【答案】分米 【分析】已知正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算，求出它的周长。 【详解】×4＝（分米） 答：它的周长是分米。 21．一台播种机每小时播种地公顷，小时播种多少公顷？小时呢？ 【答案】公顷；公顷 【分析】已知播种机每小时播种的面积，即工作效率，要求特定时间内播种的面积，即工作总量。根据数量关系“工作效率工作时间工作总量”，分别用每小时播种的面积乘对应的时间即可求出结果。 【详解】（公顷） （公顷） 答：小时播种公顷，小时播种公顷。 22．某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？ 【答案】 24人 【分析】已知B车间人数有140人，A车间人数是B车间人数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出A车间的人数；又已知C车间人数是A车间人数的，同理，用乘法计算出C车间的人数。据此解答。 【详解】140×× ＝60× ＝24（人） 答：C车间有人数24人。 23．一种彩电，原来每台售价是3200元，现售价比原售价降低了。这种彩电现在售价是多少元？ 【答案】2720元 【分析】把原售价看作单位“1”，已知现售价比原售价降低了，则现售价是原售价的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此解答即可。 【详解】3200×（1－） ＝3200× ＝2720（元） 答：这种彩电现在售价是2720元。 24．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条路的全长看作单位“”，第一天修了全长的。根据题意，第二天修的长度是第一天的，第三天修的长度是第二天的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。因此，用第一天占全长的分率乘第二天的分率求出第二天占全长的几分之几。再用第二天占全长的分率乘，即可求出第三天修了全长的几分之几。 【详解】 答：第三天修了全长的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $