第三单元 分数除法（教学设计）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

分数除法（教学设计） 2026—2027学年 六年级上册 数学（人教版） 第3单元 一、课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”中要求学生“理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能解决相关的实际问题”。分数除法是分数四则运算的关键一环，也是理解“比”“百分数”以及后续初中“分式”运算的重要基础。 二、教材分析 本单元承接第二单元“分数乘法”，依次安排“分数除以整数”“一个数除以分数”“分数除法混合运算”“解决问题（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）”等内容。教材借助平均分、包含除等情境，引导学生把分数除法转化为分数乘法，并用“倒数”沟通二者，实现算法的自然生成。 教材的编排体现了“转化”这一重要数学思想：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。教学中要让学生经历“操作—猜想—验证—概括”的过程，理解转化的合理性，而不是死记结论。本单元与第二单元构成完整的分数乘除体系，为后续“比”和“百分数”铺路。 课时安排：建议 5 课时。分数除以整数 1 课时，一个数除以分数 2 课时，混合运算 1 课时，解决问题 1 课时。 本单元在整册教材中处于承上启下的位置：它既是对分数乘法逆运算的探究，又是后续学习比和百分数的必备基础。掌握分数除法，学生才能真正建立分数四则运算的完整结构，也为初中学习分式运算打下铺垫。 教材通过平均分与包含除两类情境引入，帮助学生在操作中体会除以一个数等于乘它的倒数。教学中要舍得花时间让学生动手与解释，把转化的道理说清楚，而不是急于总结法则。 本单元还渗透了转化和数形结合两种重要的数学思想，是发展学生运算能力与推理意识的良好素材。教师在教学中要有意识地引导学生体会思想方法的价值。 已有基础：学生已掌握分数乘法与倒数概念，能进行分数加、减、乘的计算。可能困难：对为什么可以乘倒数缺乏理解，容易机械模仿；在解决问题时对单位一的判断不够稳定。教学中要针对这些困难设计活动与练习。 三、学情分析 学生已经掌握分数乘法和倒数的概念，也具备用乘法解决“求一个数的几分之几”的经验。但把“除法”转化为“乘法”对学生而言是思维上的跳跃，容易停留于机械套用而说不清算理；此外，判断“谁除以谁”、找准单位“1”仍是易错点。教学中要借助直观操作与数量关系，帮助学生理解转化的道理。 四、教学目标（核心素养导向） 1. 理解分数除法的意义，掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，能正确、熟练地计算。 2. 经历把除法转化为乘法的探究过程，理解“除以一个数（0除外）等于乘它的倒数”，发展运算能力与推理意识。 3. 会解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”等实际问题，会根据数量关系列方程或用除法解答，发展模型意识。 4. 在探究与交流中体会“转化”思想的价值，养成先想算理、再动笔、算完验算的习惯。 五、教学重点与难点 教学重点：分数除法的计算方法及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 教学难点：理解分数除法转化为分数乘法的算理；正确判断数量关系中的单位“1”。 六、教法学法 教法：情境教学法、直观操作法、问题驱动法相结合。用画图、折纸帮助理解算理。 学法：自主探究、合作交流、动手操作相结合。通过“折一折、画一画、算一算、说一说”建构方法。 七、教具学具准备 多媒体课件、长方形纸条、方格纸、直尺、彩色铅笔（涂色）。 八、教学过程 第1课时　分数除以整数 环节一　情境导入。“一根彩带长五分之四米，平均剪成 2 段，每段长多少米？”引导学生列出算式，并思考：分数除以整数可以怎样算？ 图1　分数除以整数的意义（把 五分之四 平均分成 2 份） 环节二　探究算理。借助图示，把五分之四平均分成 2 份，每份是五分之二。引导学生发现：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 环节三　巩固。完成“做一做”，比较“直接除”与“乘倒数”两种方法，体会后者更通用。 设计意图：通过平均分的直观操作，让学生把“除以 2”理解为“乘二分之一”，为一般法则做铺垫。 第2课时　一个数除以分数 环节一　制造冲突。“2 米长的绳子，每三分之一米剪一段，可以剪几段？”引导学生从“包含除”的角度理解。 图2　2 里面有几个三分之一 环节二　归纳法则。除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。 环节三　联系倒数。回顾倒数概念，明确“除以一个数（0除外）等于乘它的倒数”。 第3课时　分数除法混合运算 环节一　复习法则。 环节二　混合运算。分数连除或乘除混合，先把除法统一成乘法，能约分的先约分，再计算。 环节三　对比辨析。区分“除以一个数”与“乘一个数”的不同，避免把除法写成原数的倒数而忘记乘。 第4课时　解决问题 环节一　基本问题。“小明身高是其爸爸的三分之二，小明高 6 分米……已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”引导学生用方程或除法。 环节二　对比两类问题。求“一个数的几分之几”用乘法；已知“一个数的几分之几是多少”求这个数，用方程或用除法（除以那个分数）。 环节三　小结：分清已知与未知，找准单位“1”，再选方法。 教学提示与常见生成 提示1：分数除法教学要突出转化思想。引导学生先变除号为乘号，再把除数变倒数，两步到位，避免遗漏。 提示2：借助折纸或画图理解除以几分之一就是求里面有几个几分之一，让算理看得见、说得清。 提示3：解决问题要按读题、画图、确定单位一、选方法的顺序进行，把画线段图作为常规步骤。 常见生成1：把被除数也取倒数。对策：强调只有除数取倒数，被除数不变，并用具体算式对照。 常见生成2：混合运算顺序出错。对策：先把除法统一成乘法，再一起约分，可有效降低出错率。 常见生成3：把求一个数的几分之几与已知几分之几求这个数混淆。对策：用线段图区分已知与未知，明确单位一已知用乘法、未知用除法。 衔接：本单元与第二单元构成分数乘除体系，为比与百分数打基础；教学中可适当联系，让学生感受知识之间的联系。 单元综合与应用 应用1：一桶油用去五分之三后还剩 12 千克，这桶油原来有多少千克？把原量看作单位一，剩下的是原量的五分之二，用除法求原量。 应用2：一块地，第一天耕了它的四分之一，第二天耕了它的三分之一，两天共耕 14 公顷，这块地共多少公顷？先求两天共占的几分之几，再用除法。 应用3：某班男生人数是女生的四分之五，男生 25 人，女生多少人？把女生人数看作单位一，用除法求。 补充例题精讲 例A：计算六分之五除以四分之三。分析：除以四分之三等于乘三分之四，先约分再乘得九分之十；提示结果应大于六分之五，因为除以的是小于一的数。 例B：一条路已修的比未修的多三分之一，已修 80 米，未修多少米？分析：把未修的看作单位一，已修的是未修的三分之四；用 80 除以三分之四得 60 米。 例C：把一根绳子对折三次后量得长五分之二米，这根绳子原来长多少米？分析：对折三次相当于原来的八分之一，用五分之二除以八分之一得五分之十六米。 单元评价与作业说明 评价建议：采用课堂观察、作业批改与自评互评相结合。课堂观察关注学生是否理解转化的道理、能否用图示说明算理；作业批改关注是否先统一成乘法、单位一是否找准、结果是否为最简。 差异化教学：对理解较慢的学生，可先复习倒数与分数乘法，再用折纸操作过渡；对学得快的学生，可提供两步及以上的连续问题，鼓励用方程与算术两种方法。 家校配合：建议家长请孩子口头讲一遍为什么除以一个数等于乘倒数，通过说算理巩固理解。 九、板书设计 分数除法 1. 分数除以整数（0除外）：等于分数乘这个整数的倒数。 2. 一个数除以分数：等于这个数乘分数的倒数。 3. 统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 4. 解决问题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可列方程或直接用除法。 十、教学提示与常见生成 提示1：分数除法教学要突出“转化”。引导学生先“把除号变乘号”，再“把除数变倒数”，两步到位，避免遗漏。 提示2：借助折纸或画图理解“除以几分之一就是求里面有几个几分之一”，让算理看得见。 常见生成1：把被除数也取倒数。强调：只有除数才取倒数，被除数不变。 常见生成2：混合运算中先算乘法再算除法而算错顺序。强调同级运算从左往右，且先把除法统一成乘法更稳妥。 常见生成3：解决问题时把“求一个数的几分之几”与“已知几分之几是多少求这个数”混淆。对策：用线段图区分已知与未知，明确用乘法还是除法。 衔接：本单元与第二单元构成分数乘除体系，为“比”与“百分数”打基础，教学中可适当联系。 十一、单元综合与应用 应用1：一桶油用去五分之三后还剩 12 千克，这桶油原来有多少千克？把原量看作单位“1”，剩下的是原量的五分之二，用除法求原量。 应用2：一块地，第一天耕了它的四分之一，第二天耕了它的三分之一，两天共耕 14 公顷，这块地共多少公顷？先求两天共占的几分之几，再用除法。 应用3：某班男生人数是女生的四分之五，男生 25 人，女生多少人？把女生人数看作单位“1”，用除法求。 十二、分层作业设计 基础题：直接计算分数除以整数、一个数除以分数；说出各数的倒数。 提升题：分数乘除混合运算（能约分先约分）；用除法解决“已知几分之几是多少求这个数”。 拓展题：自编一道“已知一个数的几分之几是多少、求这个数”的应用题并解答；比较分数乘、除法在解决问题中的区别。 作业答案要点：先统一成乘法（除数取倒数），再约分计算；应用题先画线段图、确定单位“1”，判断已知与未知，再列式。 本单元教学还要注意信息技术的适度融合：可借助动态演示把整体平均分、再取其中几份的过程可视化，帮助学生理解分数除法的含义；但演示只是辅助，最终要落到学生的动手操作与语言表达上。 同时，要引导学生把本单元与第二单元联系起来，用一张分数乘除的知识网络图梳理方法，形成结构化的认识，为后续学习比与百分数做好准备。 十三、教学反思（课后填写） 可从以下角度反思：学生是否真正理解“除以一个数等于乘它的倒数”的道理；混合运算中顺序与统一成乘法的落实；解决问题时能否正确判断用乘还是用除。记下典型错例与改进措施。 学科网（北京）股份有限公司 $