分数除法练习八(教学设计)-2026-2027学年人教版六年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦分数除法中工程问题模型的跨情境迁移，通过复习工程问题单位“1”设定及效率公式，引导学生将模型迁移到行程相遇、植树合作等新情境，搭建从旧知到新知的学习支架。 以模型意识为主线，通过环形跑道相背与同向运动的对比，引导学生推理效率和与效率差的应用，结合零件加工题中分率与具体数量的辨析培养应用意识。采用小组讨论、错例分析等方法，帮助学生提升模型迁移能力和解题习惯，为教师提供分层教学的清晰路径。

2026年秋季人教版六年级上册数学同步教学设计 单元名称 第三单元 分数除法 课题 练习八 课时内容 1课时 教材分析 本课是 2026 秋季新版六年级上册第三单元分数除法的练习课，对应教材练习八全部习题。本练习安排在工程问题新授课之后，习题分为复习巩固、综合运用、拓展提升三个层次。复习巩固设置行程相遇、两队植树两道题，将工程问题的单位 “1” 模型迁移到行程、植树合作情境；综合运用包含零件加工、文具购买两道变式题，出现具体实物数量，实现分率与具体数量结合，训练量率对应；拓展提升为环形跑道散步问题，区分相背、同向两种运动模式，是本单元实际问题的综合拔高。 教材编写核心目标不是机械刷题，而是引导学生感悟模型思想：在总总量未知的前提下，可以将总路程、工作总量、总钱数、环形跑道一圈长度视作单位 “1”，利用单独完成时间得到单位时间完成的分率，把不同现实情境归一为同一个分数除法数学模型，为本单元后续分数实际问题、之后百分数问题学习做好铺垫。 学情分析 2026 秋季为该套新教材启用首个学期，本班六年级学生整体学业水平中等，校际差异明显。 数与代数板块基础分数计算掌握较好，但综合解决问题模块短板突出：学生审题能力不足，面对长题干情境题筛选有效信息困难，单位 “1” 判断容易出错；多步问题逻辑链条容易断裂，习惯套用固定题型，缺少把生活情境转化为数学问题的能力。 刚结束工程问题新授课，多数学生记住 “把工作总量看作单位 1”，但是模型迁移能力弱，只认识修路、做工类工程题，遇到行程、购物、环形跑道等陌生情境，想不到使用单位 “1” 的解题思路。 学生学习分层明显：一部分学生愿意画图、验算，主动思考；另一部分学生遇到综合变式题产生畏难心理，直接放弃，缺少圈画条件、梳理数量关系的做题习惯。 拓展提升的环形跑道习题带有几何情境，学生很难具象理解相背、同向运动过程，容易混淆效率和、效率差，是本节课主要学习障碍。本册几何（圆）虽为薄弱板块，但本课只借用跑道生活情境，不涉及圆公式计算，不存在超纲。 学习目标 运算能力：巩固分数除法计算，能够正确计算分数混合运算，能准确区分题目中分率与具体数量，规范列式、完整作答。 模型意识：能够识别不同现实情境背后的工程问题模型；当整体总量未知时，会把总路程、总钱数、跑道一圈长度看作单位 “1”，能用单独完成时间表示分率形式的效率，实现模型跨情境迁移。 推理意识：通过对比交流，能讲清相背而行使用效率和、同向追及使用效率差的道理；遇到带具体数量的题目，能推理出具体数量对应的分率，有理有据表述解题思路。 应用意识：掌握 “读题圈画信息 — 确定单位‘1’— 梳理数量关系 — 列式检验” 的解题流程，能解决教材中的相遇、合作、配套、环形运动实际问题，降低复杂题干带来的畏难心理。 情感态度：小组交流中敢于表达自己的思考，养成检验、反思的做题习惯，体会同样的数学模型可以解决多种现实问题。 教学重难点 教学重点：巩固单位 “1” 工程模型，将模型迁移到行程相遇、植树合作、零件加工、购物配套、环形跑道等教材原题情境；找准单位 “1”，正确区分效率和与效率差。 教学难点：①综合习题中分率、具体数量混合，找准量率对应关系；②理解环形跑道同向追及的数量关系；③面对陌生现实情境，主动调用单位 “1” 模型，不机械死记公式。 教学过程 一、复习旧知，唤醒模型（5 分钟） 师：同学们，上一节课我们学习了分数除法当中的工程问题，谁来说一说，工程问题最核心的处理方法是什么？ 生：把工作总量看作单位 “1”。 师：说得很好。那如果一项工作甲单独做 4 天完成，甲每天完成这项工作的多少？ 生：。 师：两队合作完成工作，时间怎么求？ 生：工作总量除以效率和等于合作时间。 师板书关系式：合作时间＝1÷（甲效率＋乙效率） 师：很多同学会觉得，工程问题就只能用来解决修路、干活的题目。是不是这样呢？今天我们就一起来完成练习八，看看课本上这些不一样的生活题目，能不能用同一个数学模型来解决。 板书课题：练习八 二、复习巩固，基础迁移（12 分钟） 出示教材原题：甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，相向而行，几小时后相遇？ 师：请大家默读这道题，动笔把题里的关键信息圈出来。大家观察一下，题目告诉我们 A、B 两个城市之间的实际距离了吗？ 生：没有，不知道总路程是多少。 师：那这道相遇问题，能不能用上工程问题的思路？请同桌两个人互相说一说，这里把什么看作单位 “1”？甲、乙两车的速度对应的分率又是什么？同桌交流 1 分钟。 （学生同桌交流，教师巡视课堂，收集学生的想法） 师：好，交流结束，哪位同学愿意分享你的想法？ 生：我们可以把 A、B 两城之间的全程看作单位 “1”。甲车跑完全程要 2 小时，每小时就走全程的；乙车跑完全程要 3 小时，每小时走全程的。两车相向而行，把全程走完的时候两车就相遇。 师：你的理解非常到位。总路程未知，我们就把全程看作单位 1，用分率表示两车的行驶速度。那算式应该怎样写？ 生： 请一名学生上台板演计算过程。（小时） 答：小时后相遇。 师小结：相遇问题，总路程没有给出具体数值，同样可以把总路程看作单位 “1”，这就是把工程的模型用到行程问题当中。 出示第二道教材原题：植树队要种一批树。甲队单独种，种完需要 12 天，乙队单独种，种完需要 10 天。现在两队合种，6 天能种完吗？ 师：这道是种树的合作问题，问题不是求需要多少天完成，而是判断 6 天能不能完成。请大家独立完成这道题目，做完之后想一想，你用什么方法检验自己的结果。 （学生独立做题，教师巡视，挑选两种不同解法的学生板书） 预设解法一：先求合作完成全部工作需要多少天 （天） ，所以 6 天能种完。 预设解法二：计算两队合作 6 天能够完成总量的几分之几 ，6 天可以种完。 师：黑板上出现了两种不同的思路，大家看懂了吗？谁来解读第二种做法？ 生：第二种方法直接算 6 天一共干了多少，如果超过单位 1，就说明 6 天可以把树全部种完。 师：没错。遇到 “能不能” 的问题，计算之后一定要做对比判断，完整回答问题，不能只写算式。 师过渡：刚刚两道题只出现分率，没有给出具体实物数量。接下来综合运用部分，题目加入实实在在的数量，大家一定要分清哪些是分率，哪些是具体的数量，这是大家很容易出错的地方。 三、综合运用，辨析量与率（11 分钟） 出示教材原题：加工一批零件，甲单独加工需要 5 小时，乙单独加工需要 9 小时，甲、乙两人一起加工 3 小时后，还剩 100 个零件，这批零件一共有多少个？ 师：大家仔细读题，找一找哪一个是真实的零件数量？哪些是时间条件？ 生：100 个是剩下零件的实际数量，5 小时、9 小时、3 小时是加工时间。 师：这道题不再是求时间，而是求零件的总个数。我们要找到 100 个零件对应的占总数的几分之几。请大家先独立思考，之后四人小组讨论 2 分钟，梳理完整解题步骤。 （小组讨论，教师巡场，关注学困生思路） 师：哪个小组来汇报你们的解题步骤？ 生汇报： 1. 把零件总数量看作单位 “1”； 2. 甲每小时完成，乙每小时完成； 3. 两人合作一小时完成： 4. 合作 3 小时完成：； 5. 剩余零件占全部零件： 6. 总数的是 100 个，求总数：（个）。 师：老师巡视的时候看到有同学漏掉乘 3 小时，直接用，大家说一说错在哪里？ 生：这个算式算的是合作 1 小时之后剩下的分率，题目是加工了 3 小时，时间条件不能忽略。 师总结：题目给出具体实物数量时，先要找到这个数量对应的分率；具体数量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 对应的总量，千万不要把分率和具体个数直接相加减。 出示教材原题：小丹去商店买文具。她的钱正好能买 6 支签字笔或正好 12 支笔芯。要使一支签字笔配一支笔芯，小丹应该怎样买 (钱不剩余)? 师：这道题是买文具，没有做工，也没有走路，想一想，这里可以把什么整体看作单位 “1”？ 生：把小丹身上全部的钱看作单位 “1”。 师：全部的钱可以买 6 支签字笔，那一支签字笔的价钱占总钱数的几分之几？一支笔芯呢？ 生：一支签字笔占总钱数的，一支笔芯占总钱数的。 师：一套就是一支签字笔搭配一支笔芯，买一套要花总钱数的多少？ 生： 师：全部钱是单位 1，能买多少套？ 生：套，也就是买 4 支签字笔，4 支笔芯，钱刚好用完。 师：大家发现没有，买文具配套，同样使用这套模型。总钱数是整体，单件物品的价格就相当于 “效率”。场景在变，但是解题的数学模型不变。 师过渡：前面我们研究的都是直线上的行程，接下来拓展提升，来到操场跑道，运动方向发生变化，大家仔细思考。 四、拓展提升，环形情境探究（8 分钟） 出示教材原题：小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要 8 分钟，爷爷走一圈需要 10 分钟。 (1) 如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ (2) 如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？ 师：请大家在草稿纸上画简单的环形草图。小组讨论 3 分钟：相背而行是什么意思？同向而行，小明超出爷爷整整一圈，代表什么样的数量关系？ （小组讨论，教师巡视，引导学生想象运动过程） 师：我们先看第 (1) 小题，相背而行，两个人朝相反方向走，什么时候第一次相遇？ 生：两个人合起来走完完整一圈就相遇，把一圈跑道看作单位 1。小明每分钟走一圈的，爷爷每分钟走一圈的，要用效率相加。 板书列式：（分钟） 师：很好，相背相遇，两人路程之和等于完整一圈，用效率相加。那第 (2) 小问，同向出发，小明速度更快，什么时候超出爷爷一整圈？为什么这里不用加法？ 生：同向走，小明每分钟比爷爷多走一圈的 。要整整多走出一圈，就用 1 去除效率差。 板书列式：（分钟） 师板书对比梳理： 相背而行（反向相遇）：路程和 =1 圈，1÷效率和 同向而行（超出一整圈）：路程差 =1 圈，1÷效率差 师提醒：这道题最容易出错的地方就是分不清运动方向，看到跑道就直接用加法，做题一定要看清条件。 五、课堂小结（4 分钟） 师：今天练习八我们做了行程、植树、零件加工、买文具、环形跑道五道课本原题。这些题目表面上差别很大，那共同的解题思路是什么？谁来总结。 生：把未知的整体看作单位 “1”；用单独完成时间得到分率形式的效率；看题目是合起来完成，还是相差完成，选择效率相加或者相减；有具体数量的时候，要找对应分率。 师梳理做题步骤： 1. 圈画题目关键条件，确定谁是单位 “1”； 2. 依据单独用时，写出分率效率； 3. 判断用效率和，还是效率差； 4. 区分分率与具体实物数量； 5. 列式计算，检验、完整写答句。 师：今天的作业，完成练习八剩余习题，做题养成圈画条件的习惯。 板书设计 板书设计 练习八 核心：未知整体看作单位“1” 效率：单独完成时间的倒数 1. 合作、相背相遇→效率和 合作时间＝1÷（甲效率＋乙效率）. 2. 同向超出一圈→效率差 追及时间＝1÷（甲效率－乙效率） ⚠️关键点 具体数量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 总量 回顾反思 本节课依托教材练习八全部原题开展练习课教学，结合本班学生审题薄弱、模型迁移困难、量率容易混淆的学情，依托同桌交流、小组讨论、错例辨析开展课堂活动，引导学生剥离题目生活外壳，抓住单位 “1” 这一数学本质。课堂上给学生充分说理机会，降低陌生情境题带来的畏难情绪。教学中发现，仍有部分学生很难想象环形跑道同向运动的过程，课堂草图只能起到有限的辅助作用，课后需要针对这部分学生进行个别点拨；后续教学中要持续落实圈画条件、验算反思的学习习惯，增加同类教材变式训练，进一步提升学生把现实生活情境转化为数学问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $