河北邯郸市大名县沙圪塔中学杨桥中学联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027-1九年级数学第一次学情调研 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.菱形和矩形都具有的性质是【】 A,两组邻边分别相等 B.对角线互相平分 C.两组对角分别相等，对角线互相垂直 D.对角线互相垂直 2.下列方程中，是一元二次方程的是【】 A.x+2y=1 B.x2-2y=0 C24塔3 D.x2-2x十3=0 3.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉样.如图， 将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'CD,形成一个"方 胜"图案，则点D,B之间的距离为【】 C 第3题 题 第11题 第13题 A.2cm B.v2cm C.(V2-1)cm D.(2v/2-1)cm 4.若关于x的一元二次方程x2十x十m24=0的一个根为0，则m的值为【】 A.-2 B.0 C.2 D.-2或2 5.观察下面的表格，估计一元二次方程x2+3x5=0的正数解在【】 x -1 0 1 2 3 4 x2+3x -2 0 10 9 28 A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 6.已知关于x的一元二次方程x2十3x十m十2=0的两个实数根是，a,且x=2x2,则m的值 是【】A.0 B.2 C.-1 D.1 7.已知关于x的一元二次方程%2一42x十2=0有实数根，则k的取值范围【】 A.k<4 B.≤4且k≠0 C.k>4且k≠0D.k≤4 8.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2V2,E为对角线上AC一点，连接DE,过点E作 EF⊥DE,交BC的延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下列结论： 第1页共4页 y相形DEFG是正方形：②2CE+CG=V2AD:⑨CG平分∠DCF:④CE=CF.【】 A.①③B.②④C.①②③D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.将一元二次方程x(x1)=-1化成ax2十bx十c=0(a>0)的形式，则a十b十c= 10.以正方形ABCD的边CD为一边作等边△CDE,则∠AEC的度数是 11.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠B0C=90°，且AB=10,BD=12, 求□ABCD的高DH= 12.庆"元旦"，某工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场)，共进行了45场 比赛，这次有队参加比赛 13.将正五边形和正六边形如图所示放置，∠a= 14.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=V2,E、F是AC上不与A和C重合的动点，AE=OF, S阴影= 三、解答题（本大题共12小题，共78分） 15.(2十2十2=6分)按指定的方法解方程： (1)x2-4x2=0(配方法)(2)2y-3y1=0（公式法)(3)2x2-x1=2(适当方法) D ® 绿地 第14题 第16题 第17题 第18题 16.(5分)在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明 理由 17. (3十3=6分)如图，菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB交于点F. (1)试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；(2)求证：EO=DC. 18.(5分)长15m、宽10m矩形空地，修两条等宽互相垂直道路，剩余绿化面积126m2,求道 路宽 19.(3+2=6分)在矩形ABCD中，求作一点P使∠PDC=45°且PB=PC 第2页共4页 B 第19题 20.(2十3=5分)如图，要建一个面积为150m的长方形花园ABCD,为了节省材料，花园的一 边利用原有的一道墙，另三边用栅栏围成，BC边留有2m的门EF,如果栅栏的长为33m,若墙 15m,则花园的长和宽各为多少 不 第20题 第21题 第22题 第25题 21.(3十3=6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC 平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E,连接OE (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若CE=3N5,∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积. 22.(3十3=6分)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C与A重合. (I)连接CF,试问四边形AECF是否是特殊的四边形？请说明理由. (2)若AB=5cm,AD=10cm,求四边形AECF的周长与面积 23.(6分)随着铁路运量的不断增长，重·庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁略交通的快速发展， 该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时 第3页共4页 间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.求甲 乙两队单独完成这项工程各需几个月？ 24.(4+4=8分)某商场年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份 销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销售量达 到200件. (1)求四、五两个月销售量的月平均增长率 (2)从六月起，该商场采用降价促销的方式回馈顾客.经调查发现，该商品每降价1元，其销售量增 加5件.当商品降价多少元时，该商场可获利2250元？ 25.(4十4=8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从A开始沿边AB 向点B以1cms的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cms的速度移 动.点P,Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间t秒 (1)当1为几秒时，P2的长度等于42cm 1 (2)当t为何值时，SaPQ一3△c 26.（12分)综合实践 【问题提出】2分如图①，在△ABC中，AC=8,∠C=60°，P为BC上一动点，则AP最小值 为 【问题建模】4分如图②，在四边形ABCD中AB=BC,∠ADC=2∠ABC=120°，BD=6,求四 边形ABCD面积： 【问题解决】6分国庆节来临之际，宝鸡渭滨第一学校九年级某班数学兴趣小组，拟在校园一块空地 上摆放花卉造型以烘托节日气氛.同学们准备圈出一块菱形地面ABCD,且∠ABC=60°，摆放各种 花卉，并修建两条小路CE、AF供师生观赏，并且满足AE=BF,在小路交汇G处摆放小凳供观赏 者休息，已知小路DG长为103米，试问：是否存在这样的菱形ABCD,使它的面积最小，若存在， 求出菱形ABCD最小面积，并求出此时AE长；若不存在，请说明理由 P B ① ② ③ 第26题 第4页共4页