第三章 位置与坐标 质量检测卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

· 第三章《位置与坐标》质量检测卷 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如果点关于x轴的对称点为Q，则Q点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．若第二象限内的点满足，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（   ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 8．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．小民和小泽两姐弟拿着如图的密码表玩听声音猜汉字的游戏，若听到“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”，则听到“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的汉字可能为（    ） 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A．汉 B．华 C．盐 D．音 10．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．点关于x轴对称的点的坐标是________． 12．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________． 13．若点与点关于x轴对称，则_______________ 14．在平面直角坐标系中，对于平面任一点，若规定以下三种变换： ①，如：； ②，如：； ③，如：． 按照以下变换有：，那么__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点O运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，…，按这样的运动规律，经过2026次运动后，动点P的坐标是______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点A与点B关于x轴对称，求的值； (2)若轴，且，求A点的坐标． 17．如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，求顶点到轴的距离． 18．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．    (1)坐标原点应为__________的位置； (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第__________象限；图书馆的坐标是__________． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称，点、、的对应点分别为点、、； (2)在（1）的条件下，写出点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，． (1)作关于关于y轴的对称图形，其中A、B、C的对称点分别是D、E、F，并写出点D坐标； (2)P为x轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点P，并写出此时点P的坐标； (3)求的面积． 21．已知点，若满足，则称为“新奇点”． (1)判断点是否为“新奇点”，并说明理由． (2)若点是“新奇点”，其中是的算术平方根，请求出点的坐标． (3)若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，说明理由． 五．解答题（三）（22题13分，23题14分） 22．阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 23．如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分、，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页（共6页） ◎ 第4页（共6页） 第5页（共6页） ◎ 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 位置与坐标��质量检测卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B D A C C C 1．B 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】∵点P的坐标为，横坐标为负数，纵坐标为正数，符合第二象限的符号特征． ∴点P在第二象限． 故选：B． 2．B 【分析】根据小手盖住的位置在第一象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 在第三象限，不合题意； B. 在第一象限，符合题意； C. 在第二象限，不合题意； D. 在第四象限，不合题意． 3．C 【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到轴的距离为3， ∴； ∵点到轴的距离为1， ∴； 又∵点P在第二象限， ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解题． 【详解】解：点关于x轴的对称点Q的坐标为：， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了象限的点坐标问题，掌握各象限内点坐标的性质是解题的关键．根据，求出x，y的值，再根据点在第二象限即可确定点的坐标． 【详解】解：∵， ∴ ∵点在第二象限 ∴ ∴ 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了点的坐标，偶次幂和算术平方根非负性，由非负数性质求出和的值，进而确定点所在的象限，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的坐标为， ∴点位于第四象限， 故选：． 7．A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理．求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标是． 故选：A 8．C 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 9．C 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据题意，“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”， 表示的对应的字母为“”，则“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示对应的字母为“”，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”， ∴ “咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的对应的字母为“”， ∴“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示对应的字母为“”， ∴“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的汉字可能是：“盐”， 故选：C． 10．C 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是， 第四次相遇点是， 第五次相遇点是， 第六次相遇点是……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即 故选：C． 【点睛】此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题． 11． 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 12． 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，再结合点到坐标轴的距离与坐标的关系进行求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴其横坐标为正，纵坐标为负； 又∵点到轴的距离为4，到轴的距离为3， ∴，． ∴点的坐标为． 故答案为：． 13．1 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，以及已知字母的值求代数式的值，根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反求出m，n的值，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：1． 14． 【分析】根据，，先计算，再计算外面的变换可得答案． 【详解】解：． 15． 【分析】分析前几次的点的坐标，可得次一个循环，进而得出次后点的坐标，即可求解． 【详解】解：第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…… 每次后纵坐标为，横坐标加， ， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过第次运动后，动点的坐标是． 16．(1)8 (2)或 【分析】本题主要考查了平面内点的坐标特点，两点关于轴对称的特征，解题的关键是熟练掌握平行于x轴的特点，纵坐标相等，并注意分类讨论求出A点的横坐标． （1）根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，分别求出x、y的值即可； （2）根据平行线于x轴的直线特点，分别求出x、y的值即可． 【详解】（1）解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：， ∴； （2）解：∵点与点，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或6．， ∴A点的坐标为或． 17． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角坐标系下点到坐标轴的距离，解决本题的关键是作出辅助线构造全等三角形． 作辅助线构造全等三角形，由角角边的证明方法证明和全等，再由边的关系求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于， 点，点， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 即顶点到轴的距离为． 18．(1)高中楼 (2) 根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：    (3)四， 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据坐标系中的位置即可得到答案． 【详解】（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， ∴坐标原点在初中楼右边个单位，下方个单位处， 即坐标原点应为高中楼的位置， 故答案为：高中楼； （2）解：略． （3）解：由坐标系可知，校门在第四象限， 图书馆的坐标为， 故答案为：四，． 19．(1) 如图，为所作      (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质画出，即可求解． （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】（1）略 （2）点的坐标为． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 20．(1) 解：即为所求，D坐标坐标 (2)点P即为所求，P坐标为 (3)5 【分析】本题考查了轴对称变换，掌握关于x轴对称的坐标点时解题关键。 （1）分别坐出A、B、C的对称点分别是D、E、F，再连接D、E、F三点； （2）作关于C关于x轴对称的对称点H，连接与x轴的交点即为P点； （3）利用分割法计算 【详解】（1）略 （2）略 （3） 21．(1)是“新奇点”，见解析 (2)点的坐标为 (3)点在第三象限，理由见解析 【分析】（1）根据新定义的规则进行判断即可； （2）先求出的值，再根据新定义求出的值，进而求出点的坐标； （3）先根据新定义求出的值，得到点的坐标后，判断象限即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∴是“新奇点”； （2）解：∵是的算术平方根， ∴， ∵点是“新奇点”， ∴，解得， ∴点的坐标为； （3）解：∵是“新奇点”， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标是， ∵，， ∴点在第三象限． 22．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； (2)0.8cm (3)B点坐标为（4，1） 【分析】（1）证，再由证即可； （2）证，得，，即可解决问题； （3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作cm，于点E，过B作于点F，交x轴于点H，证，得，，则，，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴cm，， ∴(cm)， 即的长为0.8cm； （3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴A， ∴， ∴B点坐标为（4，1）． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 23．(1)4 (2)45度 (3)存在，或 【分析】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，角平分线的定义，也考查了平行线的性质和三角形面积公式． （1）根据题意，解得，，则，，然后根据三角形面积公式计算； （2）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则； （3）根据面积之间关系列代数式，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ，， ，， 又∵， ∴，， ，， 轴， ，， ， 故答案为：4； （2）作，如图， ， ， ，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ， ， ； （3）存在．当点在轴正半轴上时，如图所示， 设点的坐标为，分别过，，作轴，轴，轴，交于点，， 由（1）知， ，易知，，，， ， 解得， 当点在轴负半轴上时，如图所示， 分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，， 设点的坐标为， ，，，，， ， 解得， 综上所述，点的坐标为或． 答案第14页（共14页） 答案第1页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $