第三章位置与坐标【基础过关卷・单元卷 1】2026～2027 学年北师大版数学八年级上册

第三章位置与坐标【基础过关卷・单元卷 1】2026~2027 学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面内要确定一个物体的位置，下列方法中一定可行的是（　　） A．只知道它所在的方向 B．只知道它到某个定点的距离 C．同时知道它所在的方向和到某个定点的距离 D．只知道它在某条直线上 2．如果 地在 地的正南方向 5 km 处，那么 地在 地的（　　） A．正北方向 5 km 处 B．正南方向 5 km 处 C．正东方向 5 km 处 D．正西方向 5 km 处 3．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点 关于 轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点 在 轴上，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知点 到两坐标轴的距离相等，则 的值是（　　） A． B． 或 C． D． 或 7．已知点 、，若直线 与 轴平行，则 的值是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点 与点 的位置关系是（　　） A．关于 轴对称 B．关于 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 对称 9．在平面直角坐标系中，已知点 、、，则 的面积是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点 出发，按「向上 1 个单位长度、向右 2 个单位长度、向下 3 个单位长度、向左 4 个单位长度、向上 5 个单位长度、向右 6 个单位长度、……」的顺序移动，即每次移动的距离依次为 1，2，3，…，方向按「上、右、下、左」循环。则移动 4 次后，电子蚂蚁所在位置的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．如果点 在点 的北偏东 35° 方向 4 km 处，那么点 在点 的______ 方向 4 km 处． 12．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 ，它到 轴的距离是 4、到 轴的距离是 5，则点 的坐标是 ______． 13．若点 在第二象限，则 的取值范围是 ______． 14．在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点 的坐标是 ______，、 两点间的距离是 ______． 15．已知点 、，则线段 的长是 ______，线段 与 轴的位置关系是 ______． 16．在平面直角坐标系中，直线 经过点 且与 轴平行，点 、 的坐标分别是 、。则点 关于直线 的对称点 的坐标是 ______，点 关于直线 的对称点 的坐标是 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的位置如图所示． (1) 分别写出点 A、B、C 的坐标； (2) 若点 D 的坐标是 ，在图中描出点 D 的位置，并指出点 D 在哪个象限； (3) 求线段 的长． 18．（6 分）一艘轮船从港口 出发，先向正东方向航行 4 km 到达 处，再向正北方向航行 3 km 到达 处。以港口 为原点、正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向，1 km 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系． (1) 写出点 、 的坐标； (2) 说明点 相对于港口 的位置，并求 、 两地之间的距离． 19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 、、． (1) 作出 关于 轴对称的 ； (2) 写出点 、、 的坐标； (3) 求四边形 的面积． 20．（6 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 、、． (1) 求 的面积； (2) 若点 是点 关于 轴的对称点，求 的面积； (3) 比较 与 的面积大小，并说明理由． 21．（6 分）在平面直角坐标系中，已知点 、． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 若点 的坐标是 ，求 的面积； (3) 若点 与点 关于 轴对称，写出点 的坐标，并求 的面积． 22．（6 分）在平面直角坐标系中，已知点 、、． (1) 分别写出点 、、 关于 轴的对称点 、、 的坐标； (2) 求 的面积； (3) 若把 沿 轴翻折得到 ，写出点 的坐标． 23．（8 分）在平面直角坐标系中，已知点 、、、． (1) 在平面直角坐标系中描出点 、、、，并依次连接点 、、、、； (2) 判断四边形 的形状（按对边的关系作答），并说明理由； (3) 求四边形 的面积． 24．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是 、，点 在 轴上． (1) 求线段 的长； (2) 若 的面积等于 9，求点 的坐标； (3) 若点 的坐标是 ，且 的面积等于 18，求 的值． 参考答案与详细解析 1．【答案】 C 【解析】 只给出方向或只给出距离，都只提供了 1 个数据，满足条件的位置有无数多个，不能唯一确定； 同时知道方向和距离，就相当于在平面内画一条射影、再在射线上截取一段长度，位置唯一确定； 只说明在一条直线上同样不能确定位置．选 C． 【解题提示】确定平面内一个物体的位置一般需要 2 个数据，常见组合有「排与号」「方向与距离」「经度与纬度」． 2．【答案】 A 【解析】 描述两地相对位置时，把观察者和目标交换，方向要变成相反方向； 地在 地的正南方向，所以 地在 地的正北方向； 两地的距离不变，仍是 5 km．选 A． 【解题提示】「南」与「北」、「东」与「西」互为相反方向；交换两地时方向反过来、距离不变． 3．【答案】 B 【解析】 点 的横坐标是 ，纵坐标是 3，即横坐标为负、纵坐标为正； 横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限．选 B． 【解题提示】各象限内点的符号：一 ，二 ，三 ，四 ． 4．【答案】 C 【解析】 关于 轴对称的两个点，纵坐标相同、横坐标互为相反数； 点 的纵坐标是 ，横坐标的相反数是 ； 所以它的对称点是 ．选 C． 【解题提示】关于 轴对称只改横坐标（变号），关于 轴对称只改纵坐标（变号）． 5．【答案】 D 【解析】 轴上的点横坐标为 0，所以 ，解得 ； 把 代入纵坐标，得 ； 所以点 的坐标是 ．选 D． 【解题提示】 轴上的点纵坐标为 0， 轴上的点横坐标为 0；求出一个参数后要代回求出另一个坐标． 6．【答案】 B 【解析】 点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ； 由题意得 ，即 或 ； 由 得 ；由 得 ，； 所以 或 ．选 B． 【解题提示】「到两坐标轴的距离相等」要写成绝对值等式，去掉绝对值时有两种情况，不要漏解． 7．【答案】 A 【解析】 与 轴平行的直线上的各点纵坐标相同； 直线 与 轴平行，所以点 、 的纵坐标相等，即 ；（此时 所在直线是 ．） 选 A． 【解题提示】与 轴平行 纵坐标相同；与 轴平行 横坐标相同． 8．【答案】 B 【解析】 点 与点 的纵坐标都是 2，横坐标互为相反数； 纵坐标相同、横坐标互为相反数，正是「关于 轴对称」两个点的特征； 所以点 与点 关于 轴对称．选 B． 【解题提示】判断两个点关于哪条直线对称：先看哪一个坐标相同，相同的那个坐标对应的就是对称轴的方向． 9．【答案】 A 【解析】 点 、 都在 轴上，所以 ； 点 的纵坐标为 4，它到 轴的距离是 4，即 边上的高为 4； ．选 B． 【解题提示】当三角形有一边落在坐标轴上时，就以这条边为底，用第三个顶点到坐标轴的距离作高． 10．【答案】 D 【解析】 第 1 次（上 1）：； 第 2 次（右 2）：； 第 3 次（下 3）：； 第 4 次（左 4）：； 所以移动 4 次后所在位置的坐标是 ．选 D． 【解题提示】这类「按规律移动」的题，把每一次移动的横、纵坐标变化分开记录，逐次累加即可，切忌一次性把数字加错． 11．【答案】 南偏西 35° 【解析】 描述两点的相对位置时，交换观察者和目标，方向要相反、角度不变； 「北偏东 35°」的相反方向是「南偏西 35°」，距离仍是 4 km． 【解题提示】「北偏东」与「南偏西」互为相反方向，「北偏西」与「南偏东」互为相反方向，角度都不变． 12．【答案】 【解析】 点 到 轴的距离是 5，所以横坐标的绝对值是 5；点 到 轴的距离是 4，所以纵坐标的绝对值是 4； 点 在第四象限，横坐标为正、纵坐标为负； 所以点 的坐标是 ． 【解题提示】先由「到坐标轴的距离」确定两个坐标的绝对值，再由所在象限确定正负号，注意横、纵不要写反． 13．【答案】 【解析】 点 在第二象限，则横坐标小于 0、纵坐标大于 0； 所以 且 ； 由 得 ，由 得 ； 所以 的取值范围是 ． 【解题提示】由点所在象限列不等式组，再把各解集取公共部分；「第二象限」对应「横负纵正」． 14．【答案】 ； 【解析】 关于 轴对称时纵坐标不变、横坐标变号，所以 ； 点 与点 的纵坐标相同，两点连线垂直于 轴，所以 ． 【解题提示】关于 轴对称的两点连线垂直于 轴，两点的距离等于两个横坐标之差的绝对值． 15．【答案】 ；平行 【解析】 点 、 的纵坐标都是 1，所以直线 与 轴平行； ． 【解题提示】两点的纵坐标相同时，连线与 轴平行，长度等于横坐标之差的绝对值． 16．【答案】 ； 【解析】 直线 经过点 且与 轴平行，所以直线 是直线 ； 点 关于直线 的对称点与点 的纵坐标相同，横坐标满足「两点横坐标的中点是 3」，即 ； 同理点 的对称点 的纵坐标是 1，横坐标满足 ，解得 ，即 ． 【解题提示】关于与 轴平行的直线 对称时，纵坐标不变，两个横坐标的平均数等于 ；关于 轴或 轴对称是它的特例． 17．【答案】 (1) ，，；(2) 点 在第三象限；(3) 【解析】 (1) 分别过点 A、B、C 向 轴、 轴作垂线，读得 ，，． (2) 点 的横坐标为负、纵坐标为负，它在第三象限；在图中找到横坐标 、纵坐标 的位置，描出点 即可． (3) 点 、 的坐标差为 与 ，由勾股定理得 ． 【解题提示】读点的坐标时先看横坐标（水平方向）、再看纵坐标（竖直方向）；坐标系中求两点距离，可用横、纵坐标之差构造直角三角形，再用勾股定理． 18．【答案】 (1) ，；(2) 点 在港口 的正东 4 km、正北 3 km 处， km 【解析】 (1) 点 在 轴正半轴上，到原点的距离是 4，所以 ；点 在点 的正北方向 3 km 处，所以它的横坐标与点 相同、纵坐标是 3，即 ． (2) 由坐标可知，点 在港口 的正东 4 km、正北 3 km 处； 由勾股定理得 ，所以 、 两地之间的距离是 5 km． 【解题提示】建立平面直角坐标系后，点的横坐标表示「东西方向的位置」，纵坐标表示「南北方向的位置」；求斜向距离要借助勾股定理． 19．【答案】 (2) ，，；(3) 20 【解析】 (1) 关于 轴对称时纵坐标不变、横坐标变号，所以 ，，；在图中描出这三点并依次连接，即得 ． (2) 点 、、 的坐标如上． (3) 四边形 中， 在直线 上、 在直线 上，，所以它是梯形； 上底 ，下底 ，两底之间的距离是 ； 所以 ． 【解题提示】作轴对称图形只要作出各个顶点的对称点，再依次连接；求梯形的面积要找准上底、下底和两底之间的距离（高）． 20．【答案】 (1) 10；(2) 5；(3) ，理由见解析 【解析】 (1) 点 、 的纵坐标都是 ，所以 轴，；点 到直线 的距离是 ，即 边上的高为 4； ． (2) 点 关于 轴的对称点是 ，它到直线 （即直线 ）的距离是 ； ． (3) 因为 ，所以 ；两个三角形有相同的底 ，而点 到 的距离大于点 到 的距离，所以面积较小． 【解题提示】以平行于坐标轴的线段为底求三角形面积最方便；比较面积大小可以只看「同底」时高的变化． 21．【答案】 (1) 6；(2) 12；(3) ， 【解析】 (1) 点 、 的纵坐标都是 1，所以 轴，． (2) 点 到直线 （即直线 ）的距离是 ，所以 ． (3) 点 关于 轴的对称点是 ； 点 到直线 的距离是 ，所以 ． 【解题提示】两点在同一条平行于 轴的直线上时，距离等于横坐标之差的绝对值；求面积时用好这条「水平底」很省事． 22．【答案】 (1) ，，；(2) 10；(3) 【解析】 (1) 关于 轴对称时纵坐标不变、横坐标变号，所以 ，，． (2) 在 中， 轴，； 轴，，且 ； ． (3) 沿 轴翻折即作关于 轴的对称点，横坐标不变、纵坐标变号，所以 ． 【解题提示】坐标平面内的「翻折」就是作轴对称点；若三角形的两条直角边分别平行于坐标轴，可用两条直角边直接算面积． 23．【答案】 (2) 四边形 是平行四边形，理由见解析；(3) 24 【解析】 (1) 按各点的坐标在平面直角坐标系中描点，再依次连接 、、、，得到一个四边形． (2) 由坐标分别求各边长： ；； ；； 所以 ，，两组对边分别相等，四边形 是平行四边形． (3) 用「割补法」：四边形 被由 、、、 围成的长方形框住，该长方形面积是 ； 四周四个直角三角形的面积依次为 、、、； 所以 ． 【解题提示】在坐标系中判断四边形形状，可以先由坐标求出各边长（借助勾股定理），再看两组对边是否分别相等；求不规则四边形的面积常用「割补法」． 24．【答案】 (1) 6；(2) 或 ；(3) 或 【解析】 (1) 点 、 都在 轴上，． (2) 设点 的坐标是 ，则点 到 轴的距离是 ， 中 边上的高就是 ； 由 得 ，即 ，； 所以 或 ，点 的坐标是 或 ． (3) 点 到 轴的距离是 ，它就是 中 边上的高； 由 得 ，即 ，； 所以 或 ，解得 或 ． 【解题提示】当三角形有两边落在坐标轴上时，用坐标轴上的那条边作底最方便；「到 轴的距离」应写成纵坐标的绝对值，去绝对值时会得到两个解． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章位置与坐标【基础过关卷・单元卷 1】2026~2027 学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面内要确定一个物体的位置，下列方法中一定可行的是（　　） A．只知道它所在的方向 B．只知道它到某个定点的距离 C．同时知道它所在的方向和到某个定点的距离 D．只知道它在某条直线上 2．如果 地在 地的正南方向 5 km 处，那么 地在 地的（　　） A．正北方向 5 km 处 B．正南方向 5 km 处 C．正东方向 5 km 处 D．正西方向 5 km 处 3．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点 关于 轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点 在 轴上，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知点 到两坐标轴的距离相等，则 的值是（　　） A． B． 或 C． D． 或 7．已知点 、，若直线 与 轴平行，则 的值是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点 与点 的位置关系是（　　） A．关于 轴对称 B．关于 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 对称 9．在平面直角坐标系中，已知点 、、，则 的面积是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点 出发，按「向上 1 个单位长度、向右 2 个单位长度、向下 3 个单位长度、向左 4 个单位长度、向上 5 个单位长度、向右 6 个单位长度、……」的顺序移动，即每次移动的距离依次为 1，2，3，…，方向按「上、右、下、左」循环。则移动 4 次后，电子蚂蚁所在位置的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．如果点 在点 的北偏东 35° 方向 4 km 处，那么点 在点 的______ 方向 4 km 处． 12．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 ，它到 轴的距离是 4、到 轴的距离是 5，则点 的坐标是 ______． 13．若点 在第二象限，则 的取值范围是 ______． 14．在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点 的坐标是 ______，、 两点间的距离是 ______． 15．已知点 、，则线段 的长是 ______，线段 与 轴的位置关系是 ______． 16．在平面直角坐标系中，直线 经过点 且与 轴平行，点 、 的坐标分别是 、。则点 关于直线 的对称点 的坐标是 ______，点 关于直线 的对称点 的坐标是 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的位置如图所示． (1) 分别写出点 A、B、C 的坐标； (2) 若点 D 的坐标是 ，在图中描出点 D 的位置，并指出点 D 在哪个象限； (3) 求线段 的长． 18．（6 分）一艘轮船从港口 出发，先向正东方向航行 4 km 到达 处，再向正北方向航行 3 km 到达 处。以港口 为原点、正东方向为 轴正方向、正北方向为 轴正方向，1 km 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系． (1) 写出点 、 的坐标； (2) 说明点 相对于港口 的位置，并求 、 两地之间的距离． 19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 、、． (1) 作出 关于 轴对称的 ； (2) 写出点 、、 的坐标； (3) 求四边形 的面积． 20．（6 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 、、． (1) 求 的面积； (2) 若点 是点 关于 轴的对称点，求 的面积； (3) 比较 与 的面积大小，并说明理由． 21．（6 分）在平面直角坐标系中，已知点 、． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 若点 的坐标是 ，求 的面积； (3) 若点 与点 关于 轴对称，写出点 的坐标，并求 的面积． 22．（6 分）在平面直角坐标系中，已知点 、、． (1) 分别写出点 、、 关于 轴的对称点 、、 的坐标； (2) 求 的面积； (3) 若把 沿 轴翻折得到 ，写出点 的坐标． 23．（8 分）在平面直角坐标系中，已知点 、、、． (1) 在平面直角坐标系中描出点 、、、，并依次连接点 、、、、； (2) 判断四边形 的形状（按对边的关系作答），并说明理由； (3) 求四边形 的面积． 24．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是 、，点 在 轴上． (1) 求线段 的长； (2) 若 的面积等于 9，求点 的坐标； (3) 若点 的坐标是 ，且 的面积等于 18，求 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