第三章 位置与坐标 综合质量能力检测卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

· 第三章《位置与坐标》综合质量能力检测卷 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．若第一象限内的点到原点的距离为5，则a的值是（    ） A．3 B． C．5 D．1 3．和点关于x轴对称的点是（     ） A． B． C． D． 4．若点在第三象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　 ） A． B． C． D． 6．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 7．小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，若，且点D在第四象限，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美”．“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．而剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若在轴上，则的值为____________． 12．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标为______． 13．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 14．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限且，，过点B，点C向x轴作垂线，垂足分别为点F，点E．则点C的坐标为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为____________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在一、三象限角平分线上． 17．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若轴，且，求N点的坐标． 18．如图，在中，，在平面直角坐标系中，，求点C的坐标． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（1）海洋馆在游乐场（  ）偏（  ）（  ）°方向（  ）米处． （2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)请画出关于y轴的对称图形． (2)求的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点（网格线的交点）上． (1)请直接写出点关于轴对称的点：的坐标：______； (2)的面积为______；（直接写出结果） (3)若为轴上的一点，当最小时，此时点的坐标是______． 五．解答题（三）（22题13分，23题14分） 22．平面直角坐标系中，，分别在轴正半轴和轴负半轴上，在第二象限，满足：，． 已知． (1)求，的坐标； (2)求点的坐标； (3)已知是轴的正半轴上一点，，在第一象限，，，连接交轴于点，求证：． 23．阅读下列材料，回答问题： 如图，点，点，以为斜边作，则，于是，，所以，反之，可将代数式的值看作点到点的距离． 例如： 故代数式的值看作点到点的距离． 已知：代数式 (1)该代数式的值可看作点到点 、 的距离之和． (2)求出这个代数式的最小值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页（共6页） ◎ 第4页（共6页） 第5页（共6页） ◎ 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 位置与坐标�综合质量能力检测卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B D B A A A 1．B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B．在第二象限，符合题意； C．在第四象限，不符合题意； D．在y轴的负半轴，不符合题意． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，第一象限内的点的坐标特点，坐标系中点和点的距离为，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点到原点的距离为5， ∴， 解得， ∵点在第一象限， ∴， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：点P的坐标为，关于x轴对称时，横坐标保持2不变，纵坐标由变为5，因此对称点的坐标为， 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标特征． 根据点A在第三象限，确定a和b的符号，再分析点B的坐标符号，从而判断所在象限． 【详解】解：∵ 点在第三象限， ∴， 对于点， ∵ ， ∴， 又∵, ∴ 点B的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴ 点B在第四象限． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键． 根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， ∵点在第三象限， ， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据点在第四象限点的坐标特点，即可解答． 【详解】解：根据题意得：笑脸盖住的点位于第四象限， A.在第一象限，故本选项不符合题意； B. 在第二象限，故本选项不符合题意； C. 在第三象限，故本选项不符合题意； D. 在第四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了判断点所在的象限，写出直角坐标系中点的坐标，解题关键是掌握上述知识点．先求出“科”的坐标，再根据坐标判断所在的象限． 【详解】解：因为“创”“新”的坐标分别为，， 所以可建立平面直角坐标系如图， 所以“科”的坐标为， 则“科”在第二象限， 故选： B． 8．A 【分析】题目主要考查全等三角形的性质，坐标与图形，根据题意得出点C和点D关于直线对称，即可求解． 【详解】解：∵，，点D在第四象限， ∴点C和点D关于直线对称， ∴点D的坐标是， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了坐标与图形变化、二元一次方程组的解法等知识，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特点构建方程组，求出，的值，再代入计算可得结果． 【详解】解：∵点，关于轴对称， ∴， 解得：， ∴， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意找到规律是解题的关键； 根据反射角与入射角的性质作出图形；由图可知，每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图所示： 经过次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴的坐标与第次的坐标相同， 即为：； 故选：A 11． 【分析】本题考查了点的坐标，直接利用轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标特征，象限的分类，点到坐标轴的距离，掌握以上知识点是解题的关键．根据题意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，再根据第二象限点的特征，横坐标为负，纵坐标为正，即可求解． 【详解】解： 根据题意，点在第二象限内，设点坐标为，，， 点到轴的距离是3，到轴的距离是1 ， ， 点的坐标为 故答案为：． 13． 【分析】根据白棋①和黑棋②的坐标确定坐标轴和原点的位置，进而画出坐标系可得白棋③的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则白棋③的位置应记为． 14． 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定．坐标与图形，先证明，得出，即可求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】根据题意，依次求出点，，，，的坐标，可推出从点开始，每6次变换为一个循环，求出2025除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴点关于直线的对称点的坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， ∴关于直线的对称点的坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， ， 以此类推，可知，从点开始，每6次变换为一个循环，变换后的点的坐标依次为，，，，， ∴， ∴点的坐标为． 16．(1) (2) 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内x轴上的点以及一、三象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键． （1）根据x轴上的点的坐标特点为纵坐标都为0，求出a的值，再代入计算即可； （2）根据一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，进行列式计算即可． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得． ∴． ∴点M的坐标为； （2）解：∵点M在一、三象限角平分线上时， ∴． 解得． ∴， ∴点M的坐标为． 17．(1)点M的坐标为； (2)点N的坐标为或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0求解即可得到答案； （2）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵因为点M在y轴上， ∴， 解得， 则， ∴点M的坐标为； （2）解：∵轴，且点，点， ∴， 解得， 则， ∴点M的坐标为． 又∵， ∴或， ∴点N的坐标为或． 18． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 过点作轴于点，证明，得到进而可求点C的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 则． ， 在和中， ． ， ， 点的坐标是． 19．（1）北；西；40；1600； （2）动物园、动漫影院的位置，如图所示： 【分析】本题主要考查了用方向角表示位置，解题的关键是熟练掌握方向角的定义． （1）根据线段长度求出距离，根据方向角说明方向即可得出答案； （2）根据距离和方向角在图中画出它们的位置即可． 【详解】解：（1），（米）， 则海洋馆在游乐场北偏西方向米处． （2）略 20．(1)即为所求： (2) 【分析】本题考查了画轴对称图形，求三角形面积，掌握关于轴对称的点的坐标特点，利用三角形面积公式求面积是解本题关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，先作出、、三点关于轴对称的点、、，依次连接，，所得即为所求； （2）利用三角形面积公式求解即可得出答案． 【详解】（1）解：，，关于轴对称的点为，，， 如图，依次连接，，所得即为所求． （2）解：． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了画轴对称图形、点坐标与轴对称变化等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键； （1）根据图象得到，结合关于y轴对称的点横坐标互为相反数纵坐标相同直接求解即可得到答案； （2）利用割补法直接求解即可得到答案； （3）先根据轴对称的性质画出点关于轴对称的点，连接交x轴于点即可得答案． 【详解】（1）解：根据图象得到， 则点关于轴对称的点的坐标为； （2）解：的面积为：； （3）解：如图，点关于轴对称的点，连接交x轴于点， 由对称的性质得：，则的最小值为， ∴根据网格的特点得：． 22．(1)， (2) (3) 证明：过点E作轴于G， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴． 在和中 ， ∴． ∴． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质． （1）根据非负数的性质，求出a、b的值，即可得出答案； （2）过点C作轴于F，证明，得出，，根据点C在第二象限，求出即可； （3）过点E作轴于G，证明，得出，证明，得出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴，． （2）解：过点C作轴于F，如图所示： ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵点C在第二象限， ∴． （3）略 23．(1)、 (2) 【分析】本题主要考查了两点之间的距离计算公式，完全平方公式，熟知坐标系中两点距离计算公式是解题的关键． （1）仿照题意把所给代数式中的根号下的式子利用完全平方公式配方，再结合题意即可得到答案； （2）根据（1）所求可知代数式的最小值即为在坐标系中找到一点使得该点到点、的距离之和最小，据此根据两点之间线段最短求解即可． 【详解】（1）解： ， ∴代数式的值可以看做是点到点的距离，代数式的值可以看做是点到点的距离， ∴代数式的值可看作点到点、的距离之和； （2）解：∵代数式的值可看作点到点、的距离之和， ∴代数式的最小值即为在坐标系中找到一点使得该点到点、的距离之和最小， ∴由两点之间线段最短可知当点在点、组成的线段上时代数式有最小值，最小值即为点、之间的距离，即． 答案第6页（共13页） 答案第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $