2026-2027学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元质量检测卷

第三章位置与坐标单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是() 北 北 115% 学校 1000m 小明家 A.北偏东65°，1000m处 B.南偏西65°，1000m处 C.北偏东25°，1000m处 D.距离学校1000m处 2。在平面直角坐标系中，点M(m+2,-2026) 于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，点2)到原点的距离是《) A V3 B2 D V13 4,已知平面直角坐标系中一点1(-2列】 若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点 () A.（4,3) B.(4,3) c.（4,) D.(4) 5.点4，-3)与点5关于x轴对称，则点8的坐标是（) A.（1,-3) B.(3,) c.(13) D.（3-) 6.中国象棋是中华民族的文化瑰宝.象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪， 炮是隔山箭，老将老士不出院.“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到() 试卷第1页（共3页） 炮 3 2 (馬) 卒 1 帥) 0 象 1 3 5 6 7 P A.(02) B.(02) c.(2,4) D.(42) 7.2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、 距离和方位.搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动：指令1：向北移动 4米到点A;指令2：右转90°，向东移动3米到点B;指令3：右转90°，向南移动2米到点C；指令4： 右转90°，向西移动5米到点D.判断下列结论中不正确的是（) 精确转动路位 A.直线OA与直线CD垂直 B.直线AB与直线CD平行 C.点D位于点O的北偏东45°方向 D.点O与点C之间的距离大于3米 8.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,均在网格线的交点上，点M是AC的 中点，则BM的长为() B 3 √26 A.2.5 B.2V2 C.2 D.2 2如果2x-41+=0,则与x川在() 试卷第2页（共3页） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，已知4-，5)，B(4,CL2),B=5,点P为直线4B上一动点，连接CP,则线段CP 的最小值为() 17 1 A.5 B.4 c.5 D.5 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，雷达探测器探测到三艘船A,B,C,按照目标表示方法的规定，A与B的位置分别表示为 A(5,30)B(6,300) ,船C的位置应表示为 90° 120° 60° 150° 309 180° 23456一0° C 210° 330° 240° 300 270° 12.如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm,实际A舰在C舰的正东方向40 千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm,请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置： 试卷第3页（共3页） 北 109 13.在平面直角坐标系中，点P(T+,-)位于第 象限 a+b 14.己知点A(2,a)和点B(b,-)关于x轴对称，则2 15.在平面直角坐标系0中，A点的坐标为3,2)），若4By轴，且4B=3,则8点坐标为 16.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形AOB中OA=6,OB=8,动点C从点O出发，沿 O→A→B,当三角形OBC的面积等于三角形AOB一半时，点C的坐标为一 0 B 三、解答题 17.如图，在5×5的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右， A→B(+1,+4) 再上下.规定：向右与向上为正，向左与向下为负，甲壳虫从A到B的爬行路线记为： B→A(-1,-4) 从B到A的爬行路线记为： 其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行· A ()图中B→D(一，)，C→B(一， 试卷第4页（共3页） (2)若甲壳虫的爬行路线为A→B→C→D,计算甲壳虫爬行的路程. (3)若甲壳虫从点4出发，爬行路线依次为+2，+3)，（-2+.(3，-5)(4，+2 ,最终到达点P处，请 在图中标出点P的位置！ 18.小明从A处出发向北偏东40°走了30m,到达B处：小刚也从A处出发、向南偏东50°走了40m,到 达C处. (1)用1cm表示l0m,画图表示A、B、C三处的位置： (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米 19.如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC B A ①三角形ABC中任意一点P(,)平移后的对应点为 (x+2,片+3) 请画出三角形ABC平移后所得的 三角形A'B'C: (2)若点A的坐标为(0，)，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标： (3)求三角形ABC的面积。 20.如图，已知点A和点B的坐标分别为 2,4和22) B A (1)在图中建立适当的平面直角坐标系： 试卷第5页（共3页） (2)点C的坐标为一，点C关于x轴的对称点C的坐标为 21.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为a-7,3-2) (I)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标. 22.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(6,0)，(0,2).点C的坐标(m,n)满足 (m-4)2+n-3=0 ,连接AC,BC和OC」 A主 (1)求点C的坐标： (2)若x轴上有一点D使得△ACD的面积为6，求点D的坐标： (3)点P在线段OB上，当△ACP的面积为8时，求点P的坐标 23.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别 A1,2）B(4,1)C(-2,-2) y 2 1 2345 (①)作出△ABC关于x轴对称的△4B'C,并写出点A,B',C'的坐标： (2)在x轴上取一点P,使PA+PB最短，请画出点P并直接写出点P的坐标. 24.下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答. 试卷第6页（共3页） 6 --- -----2 -----+ -654-32-10123456x -2 --3 -4 A(2,1)B(6,1)C(-3,-2)D(-3,4) ()观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点： 并连接AB,CD,请写出线段AB的中点坐标： ,线段CD的中点坐标： (2)探究迁移：如果有 M(a,b）,N(c,d两点，那么线段MN的中点坐标是 (3)拓展应用：已知三点 4-2).F(3,-),G-L4),点(x川与点E,F,G中的一个点构成的 线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标 试卷第7页（共3页） 第三章位置与坐标单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 2．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. 3．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点到原点的距离为． 4．已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移方向判断平移后点的横纵坐标范围，即可筛选出正确选项． 【详解】解：点向下平移，再向右平移， 平移后所得点的横坐标大于，纵坐标小于2， 只有符合要求． 5．点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 7．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 8．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在网格线的交点上，点是的中点，则的长为（     ） A．2.5 B． C． D． 【答案】D 【分析】通过建立平面直角坐标系，确定点、、的坐标，利用中点公式求出点的坐标，最后计算的长度即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ∵每个小正方形的边长均为1， ∴，，， 点是的中点， 点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴． 9．如果，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求出，的值，再根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：， ， 由得， 把代入得：， 解得， 点坐标为， 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 10．如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂线段最短的性质，计算出面积即可计算出的最小值． 【详解】解：点为直线上一动点，根据垂线段最短的性质，当时，线段的值最小． 已知，，，， 过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图， ∴点坐标为，点坐标为，点坐标为 ， ∴，，， ，，， 观察图形可知， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，与的位置分别表示为，，船的位置应表示为______________． 【答案】 【分析】根据给出的点的坐标得到横坐标为圈数，纵坐标为度数，即可得出结果. 【详解】解：由题意，船的位置应表示为. 12．如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【答案】北偏东方向，距离C舰20千米处 【分析】根据题意可得之间的距离为千米，且在的北偏东方向，求解即可． 【详解】解：根据已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处可得，代表的距离为千米， B舰到C舰的图上距离为2cm，则之间的距离为千米， 根据图形可得，在的北偏东方向， 则B舰相对于C舰的实际位置为北偏东方向，距离C舰20千米处． 13．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限． 【答案】 四 【分析】先判断点P横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征确定点所在象限． 【详解】解：∵， ∴，即点的横坐标为正数， ∵点的纵坐标为，即纵坐标为负数， ∵第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负， ∴点位于第四象限． 14．已知点和点关于轴对称，则___________． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【答案】或 【分析】由轴可得点横坐标与点相同，再分点在点上方、下方两种情况，结合计算纵坐标即可． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴B的横坐标为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 此时点坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为，此时点坐标为， ∴点B的坐标为或． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 三、解答题 17．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3）略 18．小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 【答案】(1)见解析 (2)A在C处北偏西方向，距离 (3)50米 【分析】（1）根据比例画图即可； （2）根据方位角的表示方法求解即可； （3）由图上测得距离约为，根据表示求解即可． 【详解】（1）解：如图，点A、B、C即为所求； （2）解：∵小刚从A处出发、向南偏东走了，到达C处 ∴A在C处北偏西方向，距离； （3）解：由图上测得距离约为， ∵图上表示， ∴实际BC． 答：B、C实际相距约50米． 19．如图，已知单位长度为1的方格中有三角形． (1)三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形； (2)若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析； (3) 【分析】本题平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点平移的规律，进行解答，即可． （1）由平移规律，平移以后得到，可知：向右平移个单位，向上平移个单位；分别将点、、按此规则平移，得到对应点、、，依次连接、、，即得； （2）已知，以点所在竖直线为轴，过作水平直线为轴，建立平面直角坐标系． （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【详解】（1）解：即为所求． （2）解：平面直角坐标系如下： ∴点． （3）解： ． 20．如图，已知点A和点B的坐标分别为和． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如图： (2)． 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立、点的坐标确定以及关于x轴对称点的坐标规律，解题的关键是根据已知点的坐标确定坐标系的原点、x轴和y轴的位置，并掌握关于x轴对称点的坐标变化规律． （1） 根据点和点的坐标，确定坐标原点及坐标轴的位置，建立平面直角坐标系； （2） 在建立好的坐标系中，读出点C的坐标；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，求出点C关于x轴的对称点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：在建立的坐标系中，可得点C的坐标为． ∵ 点关于x轴的对称点为， ∴ 点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 21．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列方程求解a，再计算点P的坐标即可； （2）根据横坐标比纵坐标大2的数量关系列方程求解a，再计算点P的坐标． 【详解】（1）解：∵ 点P在x轴上， ∴， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点P的坐标为． （2）解：∵点P的横坐标比纵坐标大2， ∴， 整理得， 解得 ， 将代入横纵坐标得：， ， ∴ 点P的坐标为． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． (1)求点的坐标； (2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； (3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负数性质得出，，进而求出、的值，即可得出答案； （2）设点的坐标为，可得，根据三角形面积公式列出方程，解方程求出的值即可得出答案； （3）设点的坐标为，根据，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． （2）解：如图，设点的坐标为， ∵点是轴上一点， ∴， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． （3）解：如图，设点的坐标为， ∵点，的坐标分别为，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 23．如图，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标； (2)在x轴上取一点P，使最短，请画出点P并直接写出点P的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求，，， (2)如图，点P即为所求， 【分析】（1）作出各顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可，两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数； （2）连接，由轴对称得，进而可得，因此点，P，B三点共线时，最短． 【详解】（1）略 （2）略 24．下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． (1)观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并连接，，请写出线段的中点坐标：__________，线段的中点坐标：________． (2)探究迁移：如果有，两点，那么线段的中点坐标是__________． (3)拓展应用：已知三点，，，点与点，，中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】(1)连接线段，如下图；；； (2) (3) 【分析】（1）根据要求描点，连线，进而根据图象确定中点坐标即可； （2）根据（1）中的两个中点坐标，进行猜想即可； （3）分3种情况，结合中点坐标公式，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，描点，作图见答案 由图可知：线段的中点坐标为，线段的中点坐标为； （2）解：由（1）可知：的中点坐标为，线段的中点坐标为； 猜想：如果有，两点， 则线段的中点坐标是； （3）解：情况1：与中点重合时，， ， 此时； 情况2：与中点重合时，， ， 此时； 情况3：与中点重合时，， ， 此时； 综上所述，点的坐标为． 试卷第1页（共3页） 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