15.2 画轴对称的图形（坐标系中的轴对称） 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.2 画轴对称的图形（坐标系中的轴对称） 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知点与点关于x轴对称，则的值为（  ） A． B． C．0 D．7 3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知点，点关于y轴对称，则的值（    ） A． B． C．1 D．3 5．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（   ） A．9 B． C．1 D．0 6．如图，三个顶点的坐标分别为，，，直线是过点且与轴平行的直线，关于直线对称的三角形为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．点关于x轴对称的点在第_______（填“一”“二”“三”或“四”）象限． 8．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是_____． 9．在平面直角坐标系内，已知点、关于y轴对称，则_______． 10．已知关于x轴对称的点为，则______． 11．点关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则_______． 三、解答题 12．已知点． (1)若点关于x轴对称，求的值； (2)若点关于y轴对称，求的值． 13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．直接写出点B的对应点的坐标：__________． 15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、． (1)将沿y轴翻折，画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标 　 　； (2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标 　 　； (3)若以D、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，写出点、点关于轴和直线的二次反射点，的坐标； (2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C C D 1．B 本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是， 故选：B． 2．C 本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题． 解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：C． 3．A 本题考查了点的坐标—轴对称，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接计算即可，熟练掌握点的坐标的关于对称的特点是解此题的关键． 解：点关于轴对称时，横坐标变为相反数，即，纵坐标保持不变，仍为，因此对称点的坐标为， 故选：A． 4．C 此题主要考查了关于轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等，代数式求值，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据点，点关于轴对称特征，求得，的值，代入即可求解． 解：点，点关于轴对称， ，， 则． 故选：C． 5．C 本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”． 解：∵和关于轴对称， ， 解得：， ， 故选：C． 6．D 本题考查利用对称性质作图求坐标，涉及对称性质、对称作图、图形与坐标等知识，根据题意，作出关于直线对称的三角形为，即可得到答案，熟练掌握对称作图是解决问题的关键． 解：根据题意，作出图形，如图所示： ， 故选：D． 7．二 本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 解：点关于x轴对称的点的坐标为，该点在第二象限， 故答案为：二． 8． 本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点B的坐标，再由关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点C的坐标． 解：∵点向右平移4个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即， ∴点B关于x轴的对称点C的坐标是， 故答案为：． 9． 本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标规律．平面直角坐标系内关于轴对称的两个点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相等，利用规律列方程，解方程即可得到答案． 解：点、关于y轴对称， ， ， ， 故答案为：． 10． 本题考查了对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此可得a，b的值，进而得出结论． 解：点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 11． 本题主要考查平移的性质．根据x轴对称求出对称点，再根据平移的性质求出平移后的坐标即可得到答案． 解：点关于x轴对称的点为， 向右平移m个单位，得到点的坐标为， 由题意，点落在轴上， 解得． 故答案为：． 12．(1) (2) 本题考查了轴对称点的坐标变换，解决本题的关键是掌握轴对称点的坐标变换规律． （1）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；列方程组求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． （1）解： 点关于轴对称， ， 解得，； （2）解：点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 13．(1) 解：如图：即为所求，点的坐标为； (2)4 本题主要考查了作图-轴对称变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出即可，从而可得出点的坐标； （2）如图：连接，再利用三角形的面积公式计算即可． （1）略 （2）解：如图：连接， 则． 14．(1) 解：如图，即为所作，点的坐标为； (2)． 本题考查了根据轴对称作图和坐标平移． （1）找出轴对称坐标，连接即可，根据图象即可得到点的坐标； （2）根据点的对应点为计算即可． （1）略 （2）解：由图可知点B的坐标为． ∵点的对应点为， ∴点B的对应点的坐标为， 即， 故答案为：． 15．(1) 解：画出关于y轴对称的图形，如图所示： (2) (3) 解：所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）如图所示： 此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置； （2）直接利用关于x轴对称点的特点写出点的坐标即可； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置． （1）略 （2）解：点关于x轴对称的点的坐标为； （3），，． 16．(1)， (2)6 本题考查了轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用． （1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案． （1）解：∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， ∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， （2）解：∵点C的坐标是， ∴点C关于轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $