15.2 画轴对称的图形 第二课时 轴对称与坐标变化 同步练习 2026—2027学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 15.2 画轴对称的图形 第二课时 轴对称与坐标变化 难度：★☆☆ 1. 点P(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (-2, 3) D. (3, -2) 2. 点Q(-4, 5)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. (4, 5) B. (-4, -5) C. (4, -5) D. (5, -4) 3. 已知两点 P(a, 5)，Q(4, b) 关于 x 轴对称，则 a-b 的值为______。 4. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 (-1, 2)，作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A'，再将点 A' 向下平移 4 个单位，得到点 A''，则点 A'' 的坐标是______。 5. 如图，将正五边形ABCDE置于平面直角坐标系中，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0, a)，(-3, -2)，(c, m)，(d, m)，则点E的坐标是______。 6. 如图，△AOB 与 △A'OB 关于 x 轴对称，若 △AOB 内任意一点 P 的坐标是 (a, b)，则 △A'OB 中对应点 Q 的坐标是______。 难度：★★☆ 7. 在平面直角坐标系中，点 M(m-1, 2m+2) 关于 x 轴对称的点落在第三象限，则 m 的取值范围是______。 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,2)，作△BOC（C不与A重合），使△BOC与△ABO全等，则点C的横坐标为______，其中与△ABO成轴对称的△BOC有______个。 9. 如图，将点 P(-1, 2) 关于第一、三象限的角平分线 l 对称，得到点 P′，则点 P′ 的坐标为______。 10. 如图 15-2-8 所示，x 轴是 △AOB 的对称轴，y 轴是 △BOC 的对称轴。若点 A 的坐标为(1,2)，则点 C 的坐标为______。 11. 如图，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 (1,3)，AB//y轴且 AB=2，规定把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位长度为 1 次变换，则连续经过 2026 次变换后，正方形 ABCD 的顶点 B 的对应点的坐标为 ______。 12. 如图，请在图(1)、(2)中分别作出四边形ABCD关于直线a对称的图形。(保留作图痕迹，不写作法) 难度：★★★ 13. 把△ABC边上各点的横坐标都乘-1，纵坐标都乘-1，则得到符合上述要求的图是（ ） 14. 如图，在图(1)中选2个小正方形涂阴影，在图(2)、(3)、(4)中分别选3个小正方形涂阴影（用不同方法），分别使它们与图中的2个阴影小正方形组成的图形为轴对称图形。 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴正半轴上，∠A = 90°，OA = 2，OB平分∠AOP，求点B(a-1, a-2)关于x轴对称的点的坐标。 16. 如图，已知△ABC的顶点分别为A(-2, 2)，B(-4, 5)，C(-5, 1)，直线m上各点的横坐标都为1。 （1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标； （2）作出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点B₂的坐标； （3）若点P(a, b)是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是______。 17. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示。 (1) 画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁。 (2) 将△ABC沿y轴向下平移3个单位长度得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂。 (3) 在y轴上作一点P，使△PAC的周长最小。 参考答案 1. A 解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数。点P(2, -3)关于x轴对称的点为(2, 3)。 2. A 解析：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数。点Q(-4, 5)关于y轴对称的点为(4, 5)。 3. 解析：因为点 P(a,5) 和点 Q(4,b) 关于 x 轴对称。根据关于 x 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。可得：a = 4，5 = -b，即 b = -5，将 a 和 b 的值代入 a-b 中：a - b = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 4. (1, -2) 解析：第一步：求点 A 关于 y 轴的对称点 A'。关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变。点 A 坐标为 (-1, 2)，所以点 A' 的坐标为 (1, 2)。第二步：求点 A' 向下平移 4 个单位后的点 A''。向下平移，横坐标不变，纵坐标减 4。点 A' 坐标为 (1, 2)，所以点 A'' 的坐标为 (1, 2 - 4)，即 (1, -2)。 解析：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数。 5. (3, -2) 解析：正五边形ABCDE是轴对称图形，其对称轴为y轴（因为点A在y轴上，且C、D的纵坐标相同，说明CD水平且关于y轴对称）。 点B与点E关于y轴对称。已知点B的坐标为(-3, -2)，所以点E的坐标为(3, -2)。 6.(a,−b) 解析：关于 x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。 点 P(a,b) 关于 x 轴对称的对应点 Q 的坐标为：(a,−b) 7. -1 < m < 1 解析：点 M(m-1, 2m+2) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (m-1, -2m-2)。 因为该点落在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0，即： m - 1 < 0，解得 m < 1； -2m - 2 < 0，解得 m > -1。 综上，m 的取值范围是 -1 < m < 1。 8. -1 或 1 2 解析：如图，在 x 轴负半轴上取点 C₁，使 OC₁ = OA，作 l₁⊥ x 轴于点 C₁，l₂⊥ x 轴于点 A，l₃⊥ y 轴于点 B，分别交 l₁，l₂ 于点 C₂，C₃，易得 △ABO ≌ △C₁BO ≌ △C₂OB ≌ △C₃OB. 因为 A(1,0)，所以 OC₁ = BC₂ = BC₃ = OA = 1，所以 C₁(-1,0). 因为 ∠OBC₂ = ∠OBC₃ = 90°，B(0,2)，所以 C₂(-1,2)，C₃(1,2)，所以点 C 的横坐标为 -1 或 1. 因为 C₁(-1,0) 与 A(1,0) 关于 y 轴对称，B(0,2)，C₃(1,2) 分别与 O(0,0)，A(1,0) 关于直线 y = 1 对称，所以 △C₁BO 与 △ABO 关于 y 轴对称，△C₃OB 与 △ABO 关于直线 y = 1 对称，所以与 △ABO 成轴对称的 △BOC 有 2 个。 9. (2, -1) 解析：第一、三象限的角平分线 l 的解析式为 y = x。 点 P(-1, 2) 关于直线 y = x 对称时，横坐标与纵坐标互换，即： P′ 的坐标为 (2, -1)。 10.C(-1,-2) 解析：因为x轴是△AOB的对称轴，所以点A与点B关于x轴对称。已知A(1,2)，则B(1,-2)。又因为y轴是△BOC的对称轴，所以点B与点C关于y轴对称，则C(-1,-2)。 11. (-2025, 1) 解析：由题意，点B的坐标为(1, 1)。每次变换先沿x轴翻折，再向左平移1个单位，所以横坐标每次减1，纵坐标每次变为相反数。经过2026次变换后，横坐标=1-2026=-2025，纵坐标=(-1)的2026次方=1。因此顶点B的对应点坐标为(-2025, 1)。 12. 解：如图所示。 13.C解析： “横坐标都乘-1，纵坐标都乘-1”，相当于把△ABC关于原点作中心对称。 原图中，△ABC位于第一象限，横纵坐标均为正数。关于原点对称后，横纵坐标都变为原来的相反数，因此新图形应位于第三象限。 14. 解：如图所示。答案不唯一 15. 解如图，过 B 点作 BC ⊥ x 轴于点 C. ∵ ∠A = 90°, ∴ ∠A = ∠OCB = 90°. ∵ OB 平分 ∠AOP, ∴ ∠AOB = ∠BOC. 又 ∵ OB = OB, ∴ △OAB ≌ △OCB, ∴ OC = OA, 即 a-1=2, 解得 a=3, ∴ B(2,1), ∴ B(2,1) 关于 x 轴对称的点的坐标是 (2,-1)。 16. 解：(1) 如图所示，△A₁B₁C₁ 即为所求，其中点 B₁ 的坐标为(-4,-5)； (2) 如图所示，△A₂B₂C₂ 即为所求，其中点 B₂ 的坐标为(4,5). (3) (2-a, b) 17.解：(1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $