湖北老河口市第四中学等校2026-2027学年八年级上册数学10月检测卷

八年级上册数学十月检测卷 一.选择题（共10题，每题3分) 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是( A. B D. 2.如图，直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=43°，∠2=103°，则∠A 的度数是() A,72 B.34 C.70° D.609 3.如图，BD是△ABC的中线，AB=10,若△ABD的周长比△CBD的周长多2，则BC 的长为() A、5 B:7 C.8 D.12 4、如图所示是两个全等的三角形，则∠1的度数为（) A、75 B.55° C.50 D.45 75入 第2题图 第3题图 第4题图 第7题图 5.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x-5≤0的正整数解.则等腰三 角形的周长为() A.3 B.4 C.5 D.4或5 6.在下列条件中：①∠A=∠C-∠B,②∠A:∠B:∠C=2:3:5, ③∠A=2∠B=3∠C,④∠B-∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件是() A.∠B=∠B',BC=B'C' B.∠A=∠A',AB=A'B C.AC=A'C,BC=B'C D.AB=A B',AC=A'C 8.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支 撑臂BD为∠ABC的平分线，物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B 旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化 情况为（) A.增大10°B.增大30° C.减小10° D.减小30° 9.如图，已知△ABC≌△DEF,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G,若 ∠D=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是() A.34° B.40° C.44° D.50° 10.如图，已知线段AB=30米，射线AC⊥AB于点A,射线BD⊥AB于点B,M点从 B点向A运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从点 B出发，若射线AC上有一点P,使得△PAM和△MBN全等，则线段AP长度为( ) A.6米 B.24米或60米 C.24米 D.6米或60米 D 支撑携 S机械璃 (重重宽) 第8题图 第9题图 第10题图 二。填空题（共5题，每题3分） 11、如图，C是AB的中点，AD∥EC,添加一个条件使得△ACD≌△CBE,这个条件 可以是 (添加一个条件即可). 12.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 13.如图，∠B=∠E-5°，∠C=115°，则∠D的度数 14.如图，△ABC的面积为2cm2.AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则 △PBC的面积是 15.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线相交于点O,BE、CF分别为边AC,AB 边上的高，相交于点P,且∠BPC=110°，则∠BOC的度数为 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 三.解答题（共9题，共75分） 16.(7分)已知：如图，AB=AC,BD=CE.求证：∠D=∠E. B 17.(7分)如图，在△ABC中，点D在BC延长线上。 (1)尺规作图：在BD上方，过点C作射线CE∥AB. (2)请利用如图证明三角形的内角和定理， 18.(7分)某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就 能测得河的宽度.他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A; ②沿河岸直行15m处有一棵树C,继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停 止行走： ④测得DE的长为10m. 请根据测量数据求河的宽度. 19.(7分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a,b,c.满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状； (2)若a=6,b=4,且c为整数，求△ABC的周长的最大值. 20.(8分)如图，点C,F在线段BE上，∠ABC=∠DEF=90°，BF=CE,请只添加 一个合适的条件，使△ABC≌△DEF, (1)根据“SAS”，需添加的条件是 根据“亚”，需添加的条件是 (2)请从（1)中选择一种加以证明. 21.(8分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E. (1)求证：∠BAC=∠B+2∠E; (2)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数， A D 22.(9分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作ENL AB于点N,EM为△BED的高. (1)若∠BEA=140°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数： (2)若AB=16,BD=8,SA4BC=64,则SA4BD= ；并求出EM的长 E B≤ D M 23.(10分)已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD. (1)求证：△BAD≌△CAE; (2)线段BD与线段CE有何关系？请说明理由. 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相 交于点P,过点P作PF⊥AD,交BC的延长线于点F,交AC于点H. 求证：（1)∠APB=135°；（2)PF=PA;(3)A+BD=AB. A E P C D B 八年级上册数学十月检测卷 一.选择题（共10题，每题3分) 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是(C) oo C 7 A B D 2.如图，直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=43°，∠2=103°，则∠A 的度数是（卫） A.72 B.34 C.70° D.60° 3.如图，BD是△ABC的中线，AB=10,若△ABD的周长比△CBD的周长多2，则BC 的长为(C) A.5 B.7 C.8 D.12 4.如图所示是两个全等的三角形，则∠1的度数为(B) A.75° B.55° C.50° D.45° 75 第2题图 第3题图 第4题图 第7题图 5.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x~5≤0的正整数解.则等腰三 角形的周长为(C) A.3 B.4 C.5 D.4或5 6.在下列条件中：①∠A=∠C-∠B,②∠A:∠B:∠C=2:3:5, ③∠A=2∠B=3∠C,④∠B-∠C-90°中，能确定△ABC是直角三角形的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Ri△A'B'C'的条件是(D) A.∠B=∠B',BC=B'C B.∠A=∠A',AB=A'B' C.AC=A'C,BC=B'C D.AB=A'B',AC=A'C' 8、如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支 撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B 旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了I0°，则∠DCE的变化 情况为（乃） A.增大10° B.增大30° C.减小10 D.减小30° 9.如图，已知△ABC≌△DEF,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G.若 ∠D=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是(A) A.34° B.40° C.44° D.50° 10.如图，已知线段AB=30米，射线ACLAB于点A,射线BDLAB于点B,M点从 B点向A运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从点 B出发，若射线AC上有一点P,使得△PAM和△MBN全等，则线段AP长度为(D) A.6米 B.24米或60米 C.24米 D.6米或60米 D 支撑撕 飞机械臂」 端操作台 (置裳就 第8题图 第9题图 第10题图 二。填空题（共5题，每题3分） 国C是阳x释数深行夜特c0e△c双个条件 可以是 12.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 夜必身家邀姓 13.如图，∠B=∠E-5°，∠C=115°，则∠D的度数 14.如图，△ABC的面积为2Cm2.AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则 △PBC的面积是1cm. 15.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线相交于点O,BE、CF分别为边AC,AB 边上的高，相交于点P,且∠BPC=110°，则∠B0C的度数为125 B 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 三.解答题（共9题，共75分） 16.(7分)已知：如图，AB=AC,BD=CE.求证：∠D=∠E, z::AB=Ac,BD=cE1花△Ao和△A8E中 .AB+BD=ACICE SAD=AE 44=4A 邪AD=E AC≥AB 17.7分)如图，在△AC中，点D2楚巢缓45》D=E (1)尺规作图：在BD上方，过点C作射线CE∥AB. (2)请利用如图证明三角形的内角和定理， ,o图你体，孩cEpo欧 )哟：：C无IIAB 3∠B=L1,LA=L2 又L+c2+LAcB=/8 3、LA+∠B+AcB=8o 18.(7分)某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就 能测得河的宽度.他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A: ②沿河岸直行15m处有一棵树C,继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停 止行走： (④测得DE的长为10m 请根据测量数据求河的宽度， 解：河瓷为1om,b吓1△Abc乐6Dc中！ 'AB⊥bP,De⊥BD ScB=∠D 、△ABC≌△EDC(AAS) ∠6=0=90 1心DE-AB-1om 19.(7分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a,b,c.满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状； (2)若a=6,b=4,且c为整数，求△ABC的周长的最大值. u)ca-b)zo,cb-cyzolac 16-4<C<6+4 又(a-b)+《b-c)=o，六AbC为角助'：2<c<10 a-b=o,b-c=o :a=6,6=4 I又ch老 、Q=b,b=0 由≥色彩边系含浮|转飘cm品雄为9 20.(8分)如图，点C,F在线段BE上，∠ABC=∠DEF=90°，BF=CE,请只添加 一个合适的条件，使△ABC≌△DEF. 六△bc1周成大西 (1)根据“SAS”，需添加的条件是AB=DE: =b+4t9=t9 根据“HL”,需添加的条件是 AC=DF. (2)请从(1)中选择一种加以证明， &HL记下 送'SAS“G明吓{花aABc手△ocF中 4c三6cf三90 tA年 BF=CE S AB=DE 6ABc△DE的E角影府. pt△bCP AcsD D ABC=LDEF .BF-午scE-cf BF=CE Lbc=c下 BC=EF 心BF-F=cECf,、BC1比u桃cg 究：⑧5如图，2影秀希2ACD的分线，E交BA的廷长线于点Ea0年叫 (1)求证：∠BAC=∠B+2∠E: (2)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数. w,A.:cE平%eAw I∠BAcL(t(6 、∠I=∠ 二b+E+(C 又L2是△BcE2外南1 二6十2E 1由)0BAC=B+2LE LL=LBTCE C)eoAGC中 '、2∠E=∠BAC-∠B 、LI二∠b+E L化=o°，AB=e0 =11o°-3°=8% 又LBAC是△AGnb外3 、∠BAc=80-30o-lIo '、∠E=40 22.(9分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作ENL AB于点N,EM为△BED的高. (1)若∠BEA=140°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数； (2)若AB=16,BD=8,SA4C=64,则SABD=22:并求出EM的长。 年：d)&aBE中 |《WAD为△ABC阿中浅 '∠BCA=e,LBAD2S°1 SABD=5△ABC 六LABE=t8°-1°2小°· 二b4-32 |be平<AbD 二15 B EMIBD ENJAB DM 又BE为△ABDI平% 、 1士AB.cW+BDEM= CM=EN LABD =24ACE =2x15'=30SaABD=SsABE+SaBDE( 天AB>6,BD=8 23. (10分)已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD. 主x16.E4+x8-3 (1)求证：△BAD≌△CAE: EM号 (2)线段BD与线段CE有何关系？请说明理由. )z得、LBAC=∠DAE-P ABAD≌CAE CSAS). LBAC+LCAD=CDAE+CCAD ) BD=CE,BDLCE 平LBD=<CAG b如个： C 尤e△BAD和acAe中 ”△BAD≌△cAE6):Ns∠I+BAC 1BDICE S AB=AC 、bD=CE 二∠2+LBDC ∠BAD>∠CAe ∠I二L2 1二Bpc=BAC- 24. (12然婴凰：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相 交于点P,过点P作PF⊥AD,交BC的延长线于点F,交AC于点H. 求证：(1)∠APB=135°；(2)PF=PA;(3)AH+BD=AB. 啡"在ABC中·1影AP手△FHm外角 △AP冬&EBPCAAS) =PF,AB=BF ZACB=90 1502=23+4APH ZABCE2BK- =氏+c 又平BC T下LAD,AB9p CABC 乙APH=TH-9° B (SAS) 4=∠6C=L3I 、=吓 PEA :△ATm△cP L=ABCsis 又=L5 ZAPH=0=9|4H=吓 六.C+C=3t4)心人(=乙千 在4TH△TD中（又D下+bD~b下 <9心-4g花6A叩条a下bP中 3=吓 ARB牛 S=干 |A州+B0=呀 E2=LO AR=下P 又 I下≥A炒 ∠9仍sI802c4+2)· 三8c-4°=35 BP=0P ZAPN=CPD AH+OD=AB